2022-2023學(xué)年河北省保定市六校聯(lián)盟高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷-普通用卷

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年河北省保定市六校聯(lián)盟高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知復(fù)數(shù)z滿足z?(2+i)=3+A.3 B.2 C.5 2.已知向量a與b的方向相反，b=(3,?2)A.(?6,4) B.(?3.在△ABC中，A=60°，sinA.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.等邊三角形4.已知m，n為實(shí)數(shù)，2+i(i為虛數(shù)單位)是關(guān)于x的方程x2A.9 B.7 C.5 D.45.設(shè)向量a與b的夾角為θ，定義a⊕b=|asinθ+bA.22 B.1 C.26.截角四面體是一種半正八面體，可由四面體經(jīng)過適當(dāng)?shù)慕亟嵌玫?如圖，將棱長為6的正四面體沿棱的三等分點(diǎn)作平行于底面的截面截角得到所有棱長均為2的截角四面體，則該截角四面體的體積為(

)A.62 B.2023 7.在銳角三角形ABC中，B=60°，ABA.(34,2) B.(8.已知向量a，b滿足|a|=1，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y，|a?xb|的最小值為A.7 B.5+23

C.7二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.已知i為虛數(shù)單位，以下四個(gè)說法中正確的是(

)A.3+i>2+i

B.i+i2+i3+i4+10.已知向量a=(?6,3A.當(dāng)a+b=(?4,4)時(shí)，t=?1

B.當(dāng)a⊥b時(shí)，t=4

C.a11.如圖，已知圓錐的底面圓心為O，半徑r=3，圓錐的體積為π，內(nèi)切球的球心為O1，則下列說法正確的是A.側(cè)面積為23π

B.內(nèi)切球O1的表面積為(84?483)π

C.過點(diǎn)P作平面α截圓錐的截面面積的最大值為3

12.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知c=6，點(diǎn)D滿足AD=2DBA.C=π3 B.△ABC的外接圓半徑是43三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知復(fù)數(shù)z=3+2i，則z14.有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形(如圖)，AD=DC=1，D

15.已知點(diǎn)P在棱長為1的正方體表面上運(yùn)動(dòng)，AB是該正方體外接球的一條直徑，則PA?PB16.蘭州黃河樓，位于黃河蘭州段大拐彎處，是一座講述黃河故事的人文地標(biāo)，是傳承和記錄蘭州文化的精神產(chǎn)物，展現(xiàn)了甘肅濃厚的歷史文化底蘊(yùn)及黃河文化的獨(dú)特魅力.某同學(xué)為了估算該樓的高度，采用了如圖所示的方式來進(jìn)行測量：在地面選取相距90米的C、D兩觀測點(diǎn)，且C、D與黃河樓底部B在同一水平面上，在C、D兩觀測點(diǎn)處測得黃河樓頂部A的仰角分別為45°，30°，并測得∠BCD=120°，則黃河樓四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知復(fù)數(shù)z=3+2mi1?i(m∈R,i是虛數(shù)單位)．

(1)若z是純虛數(shù)，求18.(本小題12.0分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，CF=12CD,CE=2EB．

(19.(本小題12.0分)

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長分別為a，b，c，且滿足bsinA=acosA+C2．

(1)20.(本小題12.0分)

在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，已知m=(b?c,a?c)，n=(si21.(本小題12.0分)

已知m>0，n>0，如圖，在△ABC中，點(diǎn)M，N滿足AM=mAB，AN=nAC，D是線段BC上一點(diǎn)，BD=13BC，點(diǎn)E為22.(本小題12.0分)

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，滿足ab+c+bsinBasinB+bsin答案和解析1.【答案】C

【解析】解：z?(2+i)=3+4i

則2.【答案】C

【解析】解：因?yàn)橄蛄縜與b的方向相反，b=(3,?2)，

所以設(shè)a=λb=(3λ,?2λ)，λ<3.【答案】D

【解析】解：在△ABC中，A=60°，sin2A=sinBsinC，

由正弦定理得，a2=bc，4.【答案】A

【解析】解：∵2+i(i為虛數(shù)單位)是關(guān)于x的方程x2?mx+n=0的一個(gè)根，

∴2?i(i為虛數(shù)單位)也是關(guān)于x的方程x2?5.【答案】B

【解析】解：向量a為單位向量，|b|=3，|a+b|=2，

則a2+2a?b+b2=6.【答案】C

【解析】解：截角四面體的體積為大正四面體的體積減去四個(gè)相等的小正四面體體積，

因?yàn)槔忾L為1的正四面體的高h(yuǎn)=1?(23×32)2=63．

則棱長為1的正四面體的體積7.【答案】D

【解析】解：設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，

則AB邊上的高h(yuǎn)=asinB=32a，

由正弦定理得a=2sinAsinC=2sin(120°?8.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

取a=(1,0)，b=(c,d)，表示出|a?xb|和|b?ya|，展開利用二次函數(shù)的單調(diào)性可解得c2和d2，即可求解．

【解答】

解：取a=(1,09.【答案】BD【解析】解：由兩個(gè)復(fù)數(shù)不能進(jìn)行大小比較可知，A錯(cuò)誤；

i+i2+i3+i4+i4+…+i2023=i(1?i2023)1?i=i(1?i3)1?i=i(1+i10.【答案】AC【解析】解：a=(?6,3)，b=(2,t)，

則a+b=(?4,4)=(?4,3+t)，即3+t=4，解得t=1，故A錯(cuò)誤；

當(dāng)a⊥b時(shí)，

則(?6)×2+3t=0，解得t=4，故B正確；

當(dāng)a與b夾角為鈍角時(shí)，

則a?b<011.【答案】AB【解析】解：如圖1，設(shè)圓錐母線為l，高為h，由半徑r=3，體積為π，

可得V=13π×(3)2?h=π，所以h=1，I=h2+r2=2，

側(cè)面積為mI=23π.故A正確；

由圓錐的內(nèi)切球球心O1作O1D⊥PB，垂足為點(diǎn)D，

設(shè)O1D=O1O=R，則PO1=1?R，由sin∠OPB=OBPB=O2DPQ1=32，

即R1?R=32，解得R=23?312.【答案】AC【解析】解：∵csinA=3acosC，∴由正弦定理得sinCcosA=3sinAcosC，∵A∈(0,π)，∴sinA≠0，

∴sinC=3cosC，∴tanC=3，∵C∈(0,π)，∴C=π3，故A正確；

設(shè)△ABC的外接圓半徑為R，則2R=csinC=43，∴R=213.【答案】13

【解析】解：z=3+2i，

則z?z?=(14.【答案】3【解析】解：根據(jù)題意，直觀圖中，AD=DC=1，DC⊥BC，∠ABC=45°，

則BC=AD15.【答案】?1【解析】解：由題意可得正方體外接球的直徑|AB|=3，

設(shè)點(diǎn)O為正方體外接球的球心，則O為AB的中點(diǎn)，

由題意可得OA=?OB，|OA|=|OB|=32，

16.【答案】90

【解析】解：在Rt△ABC中，∠ACB=45°，所以BC=AB，在Rt△ABD，∠ADB=30°，

所以ABBD=tan30°，即BD=3A17.【答案】解：z=3+2mi1?i=(3+2mi)(1+i)(1+i)(1?i)=3?2m2【解析】(1)根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，先對(duì)z化簡，再結(jié)合純虛數(shù)的定義，以及復(fù)數(shù)模公式，即可求解；

(2)18.【答案】解：(1)平行四邊形ABCD中，CF=12CD，CE=2EB，

所以EF=CF?CE=12CD?2EB=1【解析】(1)根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，用AB、AD表示向量EF，求出x與y的值，再求2x+19.【答案】解：(1)因?yàn)閎sinA=acosA+C2，

所以sinBsinA=sinAcos(π2?B2)=sinAsinB2，

因?yàn)閟inA>0，

所以sin【解析】(1)由已知結(jié)合正弦定義，三角形內(nèi)角和及誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡可求B；

(2)20.【答案】解：(1)∵m=(b?c,a?c)，n=(sinB+sinC,?sinA)，且m⊥n．

∴(b?c)(sinB+s【解析】(1)由題意得(b?c)(sinB+sin21.【答案】(1)解：△ABC中，AM=mAB，AN=nAC，BD=13BC，

所以AD=AB+BD