2021年河南省鶴壁市鶴山區(qū)第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2021年河南省鶴壁市鶴山區(qū)第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.向量，且，則()A. B. C. D.參考答案：C【分析】先根據(jù)求出的值，再利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即得解.【詳解】因?yàn)?，所以，所?所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查向量平行的坐標(biāo)表示和誘導(dǎo)公式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.3.若在直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)滿足條件：①點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上；②點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱為函數(shù)的一個(gè)“黃金點(diǎn)對(duì)”．那么函數(shù)的“黃金點(diǎn)對(duì)”的個(gè)數(shù)是（

）A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：C略4.已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且時(shí)，甲，乙，丙，丁四位同學(xué)有下列結(jié)論：甲：；乙：函數(shù)在上是增函數(shù)；丙：函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱；?。喝簦瑒t關(guān)于的方程在上所有根之和為其中正確的是（

）． A．甲，乙，丁 B．乙，丙 C．甲，乙，丙 D．甲，丁參考答案：D∵，是定義在上的奇函數(shù)，∴，關(guān)于直線對(duì)稱，根據(jù)題意，畫出的簡(jiǎn)圖，如圖所示：甲：，故甲同學(xué)結(jié)論正確；乙：函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，故乙同學(xué)結(jié)論錯(cuò)誤；丙：函數(shù)關(guān)于中心對(duì)稱，故丙同學(xué)結(jié)論錯(cuò)誤；丁：若由圖可知，關(guān)于的方程在上有個(gè)根，設(shè)為，，，，則，，∴，所以丁同學(xué)結(jié)論正確．∴甲、乙、丙、丁四位同學(xué)結(jié)論正確的是甲、丁，故選．5.等于

（

）

A

B

C

D參考答案：C6.函數(shù)f（x）=log2（1﹣x）的圖象為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題中函數(shù)知，當(dāng)x=0時(shí)，y=0，圖象過原點(diǎn)，又依據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，此函數(shù)是減函數(shù)，根據(jù)此兩點(diǎn)可得答案．【解答】解：觀察四個(gè)圖的不同發(fā)現(xiàn)，A、C圖中的圖象過原點(diǎn)，而當(dāng)x=0時(shí)，y=0，故排除B、D；剩下A和C．又由函數(shù)的單調(diào)性知，原函數(shù)是減函數(shù)，排除C．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對(duì)于選擇題，排除法是一種找出正確選項(xiàng)的很好的方式7.已知函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋4，若x1＜x2，x1＋x2＝0，則(

)．A．f(x1)＜f(x2)B．f(x1)＝f(x2)

C．f(x1)＞f(x2)

D．f(x1)與f(x2)大小不能確定參考答案：A略8.已知x>0,y>0,,則的最小值是A．3

B.4

C.

D.參考答案：B9.已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}且P=M∪N，則P的元素有（）個(gè)．A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】利用交集定義先求出集合P，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}且P=M∪N，∴P={0，1，2，3，4，5}，∴P的元素有6個(gè)．故選：C．10.已知函數(shù)，且，若，則（

）A．當(dāng)時(shí)，

B．當(dāng)時(shí)，

C．當(dāng)時(shí)，或當(dāng)時(shí)，

D．當(dāng)時(shí)，或時(shí)，

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在上的函數(shù)滿足，已知，則數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：略12.當(dāng)時(shí)，的最大值為__________.參考答案：-3.【分析】將函數(shù)的表達(dá)式改寫為：利用均值不等式得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，故答案為：-3【點(diǎn)睛】本題考查了均值不等式，利用一正二定三相等將函數(shù)變形是解題的關(guān)鍵.13.已知數(shù)列{an}是正項(xiàng)數(shù)列，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且滿足.若，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，則_______.參考答案：【分析】利用將變?yōu)?，整理發(fā)現(xiàn)數(shù)列{}為等差數(shù)列，求出，進(jìn)一步可以求出，再將，代入，發(fā)現(xiàn)可以裂項(xiàng)求的前99項(xiàng)和。【詳解】當(dāng)時(shí)，符合，當(dāng)時(shí)，符合，【點(diǎn)睛】一般公式使用是將變?yōu)?，而本題是將變?yōu)?，給后面的整理帶來方便。先求，再求，再求，一切都順其自然。14.已知是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則_______________.參考答案：略15.已知扇形的半徑為2，圓心角是弧度，則該扇形的面積是．參考答案：【考點(diǎn)】扇形面積公式．【專題】計(jì)算題．【分析】先計(jì)算扇形的弧長(zhǎng)，再利用扇形的面積公式可求扇形的面積．【解答】解：根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式可得l=αr=×2=根據(jù)扇形的面積公式可得S==故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形的弧長(zhǎng)與面積公式，正確運(yùn)用公式是解題的關(guān)鍵．16.（5分）若l為一條直線，α，β，γ為三個(gè)互不重合的平面，給出下面四個(gè)命題：①α⊥γ，β⊥γ，則α⊥β；②α⊥γ，β∥γ，則α⊥β；③l∥α，l⊥β，則α⊥β．④若l∥α，則l平行于α內(nèi)的所有直線．其中正確命題的序號(hào)是

．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：②③考點(diǎn)： 四種命題的真假關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．專題： 分析法．分析： 若α⊥γ，β⊥γ，則α與β可能平行與可能相交，可判斷①的正誤；由兩個(gè)平行的平面與第三個(gè)平面的夾角相同，可判斷②的正誤；根據(jù)面面垂直的判斷定理，我們判斷③的正誤；若l∥α，則l與α內(nèi)的直線平行或異面，可判斷④的正誤；逐一分析后，即可得到正確的答案．解答： ①中，若α⊥γ，β⊥γ，則α與β可能平行與可能相交，故①錯(cuò)誤；②中，若α⊥γ，β∥γ，則α⊥β，故②正確；③中，若l∥α，l⊥β，則α中存在直線a平行l(wèi)，即a⊥β，由線面垂直的判定定理，得則α⊥β，故③正確；④中，若l∥α，則l與α內(nèi)的直線平行或異面，故④的錯(cuò)誤；故答案：②③點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用空間直線與平面之間的位置關(guān)系及平面與平面之間的位置關(guān)系判斷命題的真假，處理此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握線面平行或垂直的判定方法和性質(zhì)．17.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）判斷的奇偶性；

（Ⅱ）判斷的單調(diào)性,并加以證明；（Ⅲ）寫出的值域.

參考答案：解：（Ⅰ）

所以，則是奇函數(shù).

(3分)（Ⅱ）在R上是增函數(shù)，(1分)證明如下：任意取，使得：則所以，則在R上是增函數(shù).

(4分)

（Ⅲ）,則的值域?yàn)?/p>

(3分)

19.已知，求證：參考答案：證明：

而

即而，即20.求，試設(shè)計(jì)不同的算法，并畫出流程圖。參考答案：解答：本題可用順序結(jié)構(gòu)的循環(huán)結(jié)構(gòu)來完成。算法流程圖如下：

21.已知的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,,,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為14，且，點(diǎn)是邊上一點(diǎn),且.（1）求實(shí)數(shù)的值與點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若為線段（含端點(diǎn)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試求的取值范圍.參考答案：解：(1)設(shè)，則，由，得，解得，所以點(diǎn)。(2)設(shè)點(diǎn)，則，又，則由，得①又點(diǎn)在邊上，所以，即②聯(lián)立①②，解得，所以點(diǎn)(3)因?yàn)闉榫€段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，故設(shè)，且，則，，，，則，故的取值范圍為.

略22.已知函數(shù)，且（1）判斷的奇偶性，并證明；（2）判斷在上的單調(diào)性，并證明；（3）若，求的取值范圍。參考答案：∵，且

∴，解得…………1分(1)為奇函數(shù)，