初中數(shù)學(xué)-公式法教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

PAGE1PAGE課題：4.3.1公式法課型：新授課年級(jí)：八年級(jí)姓名：?jiǎn)挝唬弘娫挘亨]箱：教學(xué)目標(biāo)：1.理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，會(huì)用平方差公式進(jìn)行因式分解；2.經(jīng)歷探索利用平方差公式進(jìn)行因式分解的過程，發(fā)展學(xué)生的逆向思維，滲透數(shù)學(xué)的“互逆”、換元、整體的思想，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的完整性.進(jìn)一步發(fā)展觀察、歸納、類比、概括等能力，發(fā)展有條理地思考及語言表達(dá)能力；3.在探究的過程中培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣，在交流的過程中學(xué)會(huì)向別人清晰地表達(dá)自己的思維和想法，在解決問題的過程中讓學(xué)生深刻感受到“數(shù)學(xué)是有用的”.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：運(yùn)用平方差公式分解因式．難點(diǎn)：平方差公式的推導(dǎo)及高次指數(shù)的轉(zhuǎn)化、兩種因式分解方法（提公因式法、平方差公式）的靈活運(yùn)用．課前準(zhǔn)備：多媒體課件教學(xué)過程:溫故知新、問題1：因式分解的定義是什么？你學(xué)習(xí)了因式分解的那些方法？處理方式：學(xué)生根據(jù)教師提出的問題進(jìn)行思考，回憶學(xué)過的有關(guān)知識(shí)，進(jìn)而回答教師提出的問題2．設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步明確概念，復(fù)習(xí)舊知識(shí)，為新知識(shí)的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備．這樣對(duì)因式分解的理解就不僅僅是停留在背概念的層面，而是做到靈活運(yùn)用.問題2：下列從左到右的變形不是用提公因式法因式分解的是（）A.B.C.D.處理方式：讓學(xué)生觀察，自主比較，體會(huì)發(fā)現(xiàn)不同，通過設(shè)置D選項(xiàng)，教師引導(dǎo)學(xué)生嘗試用提公因式的方法分解因式，發(fā)現(xiàn)不能將其因式分解，這樣就大大激發(fā)了學(xué)生的求知欲望和好奇心激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，引出新課.（板書課題：4.3.1公式法）設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生充分經(jīng)歷觀察、類比、歸納的過程，探究出將乘法公式逆用就能解決問題，再歸納出分解因式的平方差公式，發(fā)展了學(xué)生的逆向思維、分析能力和推理能力，增強(qiáng)了學(xué)生的符號(hào)感，發(fā)展了學(xué)生有條理的思考的能力.二、探究新知活動(dòng)1：整式乘法公式與因式分解的區(qū)別與聯(lián)系問題：把乘法公式反過來看看，你有什么發(fā)現(xiàn)？處理方式：多媒體課件，形象直觀，引導(dǎo)學(xué)生與老師共同觀察，比較兩個(gè)等式的異同，感受運(yùn)用公式分解因式.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷探究知識(shí)的過程，感受整式乘法公式與因式分解之間的互逆關(guān)系.，區(qū)別整式乘法與分解因式的同時(shí)，認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)新的分解因式的方法——公式法.活動(dòng)2：掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征問題：1.能用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式有幾項(xiàng)？各項(xiàng)指數(shù)都是幾？各項(xiàng)符號(hào)相同還是相反？2.分解的結(jié)果是什么形式？描述一下.處理方式：通過幾個(gè)例子，小組交流討論；教師深入小組，傾聽學(xué)生的交流后，引導(dǎo)學(xué)生從項(xiàng)數(shù)、次數(shù)、符號(hào)等方面觀察這兩個(gè)公式的特點(diǎn)．小組找代表匯報(bào)，其他小組補(bǔ)充說明.學(xué)生回答后，教師再用多媒體展示總結(jié).（1）公式左邊：（是一個(gè)將要被分解因式的多項(xiàng)式）被分解的多項(xiàng)式含有兩項(xiàng)，且這兩項(xiàng)異號(hào)，并且能寫成的形式.(2)公式右邊:（是分解因式的結(jié)果）分解的結(jié)果是兩個(gè)底數(shù)的和乘以兩個(gè)底數(shù)的差的形式.注意：學(xué)生掌握了結(jié)構(gòu)特征后，教師可以繼續(xù)（1）公式左邊：（是一個(gè)將要被分解因式的多項(xiàng)式）被分解的多項(xiàng)式含有兩項(xiàng)，且這兩項(xiàng)異號(hào)，并且能寫成的形式.(2)公式右邊:（是分解因式的結(jié)果）分解的結(jié)果是兩個(gè)底數(shù)的和乘以兩個(gè)底數(shù)的差的形式.判斷正誤：判斷正誤：下列多項(xiàng)式能否用平方差公式來分解因式？（1）x2+y2（2）x2–y2（3）–x2+y2（4）–x2–y2獨(dú)立思考后可以提問一些成績(jī)中等程度的同學(xué)，其他同學(xué)注意傾聽，對(duì)于較精彩，條理清晰的回答，掌聲鼓勵(lì)，錯(cuò)誤的回答，可以各抒己見及時(shí)糾錯(cuò)、共同進(jìn)步.設(shè)計(jì)意圖：1.在探究的過程中培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣，在交流的過程中學(xué)會(huì)向別人清晰地表達(dá)自己的思維和想法，鍛煉學(xué)生的文字概括及語言表達(dá)能力，加強(qiáng)對(duì)公式本質(zhì)的理解.2.在老師的指導(dǎo)下，完善學(xué)生對(duì)公式特征的相關(guān)描述并得出結(jié)論，形成知識(shí)體系，符合學(xué)生從特殊到一般，從具體到抽象的認(rèn)知特征.3.激勵(lì)性的語言讓進(jìn)行了一番思考后有些疲憊的學(xué)生產(chǎn)生新的學(xué)習(xí)興趣，判斷正誤的題目設(shè)計(jì)具有代表性，類型全面，屬于學(xué)生易混易誤題目.為后續(xù)運(yùn)用平方差公式分解因式的學(xué)習(xí)夯實(shí)基礎(chǔ).活動(dòng)3：知識(shí)運(yùn)用、加深理解例1因式分解處理方式：注意：讓學(xué)生代表到黑板板書，其余學(xué)生在練習(xí)本上完成.注意觀察是否有學(xué)生發(fā)生分解后又乘開的現(xiàn)象，這是舊知識(shí)的“倒攝作用”所致.注意觀察第四題的完成情況，可以讓同學(xué)們以小組為單位互相檢查，發(fā)現(xiàn)問題，通過交流，加深對(duì)問題的理解.教師師強(qiáng)調(diào)分解因式必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能分解為止，規(guī)范答題標(biāo)準(zhǔn).為了加深印象，可以補(bǔ)充：，生共同口答.設(shè)計(jì)意圖:例1明確思維方法，給出書寫范例.鞏固訓(xùn)練1，第(1)(2)小題判斷學(xué)生能否運(yùn)用平方差公式分解因式，真正認(rèn)識(shí)平方差公式分解因式的結(jié)構(gòu)條件.第(3)小題的安排注重高次指數(shù)的轉(zhuǎn)化，第(4)小題強(qiáng)調(diào)因式分解的徹底性，規(guī)范答題標(biāo)準(zhǔn).例2.因式分解處理方式：教師進(jìn)一步讓學(xué)生引導(dǎo)理解平方差公式中的a，b不僅可以表示具體的數(shù)，而且可以表示其它代數(shù)式（注意使用整體方法進(jìn)行教學(xué)），只要被分解的多項(xiàng)式能轉(zhuǎn)化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.教師在講解使用整體法進(jìn)行分解因式時(shí)，需注意強(qiáng)調(diào)括號(hào)前的系數(shù)變化和去括號(hào)后的符號(hào)變化，這往往是大多數(shù)學(xué)生容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤情況.多媒體展示鞏固訓(xùn)練2.公式中的a、b無論表示數(shù)、單項(xiàng)式、還是多項(xiàng)式，只要被分解的多項(xiàng)式能轉(zhuǎn)化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.注意：學(xué)生獨(dú)立完成后，小組成員之間互相合作，優(yōu)秀生幫助學(xué)困生講解，為后續(xù)測(cè)試評(píng)價(jià)中，小組之間的競(jìng)賽做準(zhǔn)備.小組合作學(xué)習(xí)結(jié)束后，教師引導(dǎo)學(xué)生反思例1、例2，將所學(xué)知識(shí)升華，多媒體展示總結(jié)2.公式中的a、b無論表示數(shù)、單項(xiàng)式、還是多項(xiàng)式，只要被分解的多項(xiàng)式能轉(zhuǎn)化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.設(shè)計(jì)意圖:進(jìn)一步滲透整體換元思想，強(qiáng)調(diào)符號(hào)、分解徹底等一些細(xì)節(jié)問題.例3.因式分解.處理方式：教師引導(dǎo)，是否符合平方差公示的結(jié)構(gòu)特征？當(dāng)學(xué)生快速否認(rèn)后，追問，那我們應(yīng)該如何因式分解呢？除了運(yùn)用平法差公式因式分解我們還有其他方法嗎？這是可能會(huì)有一些同學(xué)想到提公因式，教師繼續(xù)追問，分解徹底嗎？從而過渡到繼續(xù)利用平方差公式使得徹底因式分解.多媒體展示計(jì)算過程后，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)分解因式的一般步驟：先考慮能否用提取公因式法，再考慮能否用平方差公式因式分解.多項(xiàng)式的因式分解要分解到不能再分解為止.學(xué)生總結(jié)后，多媒體展示鞏固訓(xùn)練3.注意：學(xué)生代表板演，三名同學(xué)來自不同的小組，看哪個(gè)組能做對(duì)，其余同學(xué)比一比，哪個(gè)組做全對(duì)的人多.設(shè)計(jì)意圖：一使學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題，提出解決問題的猜想和驗(yàn)證，直至解決問題的過程．從中體驗(yàn)成功地感受，體會(huì)多種方法（提公因式法、平方差公式）分解因式的綜合運(yùn)用，并進(jìn)一步深化分解要徹底地思想．二經(jīng)歷了三組例題后學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)的倦怠期，小組之間進(jìn)行一下競(jìng)爭(zhēng)，可以提高學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)集體觀念.三、回顧反思提煉新知師:學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆，只有不斷反思、總結(jié)，鞏固練習(xí)才能取得更大的進(jìn)步!所以每一節(jié)課大家都要用心反思,查缺補(bǔ)漏,保證自己有所收獲!現(xiàn)在誰愿意先來反思一下自己本節(jié)課學(xué)習(xí)的體會(huì)?處理方式：學(xué)生反思自己課堂的表現(xiàn)及所學(xué)習(xí)的知識(shí)和方法等內(nèi)容，大家相互補(bǔ)充.設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中會(huì)有遺忘,因此必要的反復(fù)至關(guān)重要,每節(jié)課的小結(jié)更是必不可少.課堂小結(jié)讓學(xué)生充分發(fā)表自己的感受，相互補(bǔ)充．及時(shí)有效明確本節(jié)課的主要內(nèi)容、思想和方法，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力和語言表達(dá)能力，以及善于反思的好習(xí)慣．讓學(xué)生品嘗收獲的喜悅，堅(jiān)定今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心．達(dá)標(biāo)評(píng)價(jià)檢測(cè)新知基礎(chǔ)題1.選擇題：（1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（）（A）4x2+y2（B）4x2–(-y)2（C）–4x2_y3（D）–x2+y2（2)-4a2+1分解因式的結(jié)果應(yīng)是（）（A）-(4a+1)(4a-1)（B）-(2a-1)(2a-1)（C）-(2a+1)(2a+1)（D）-(2a+1)(2a-1)2.把下列各式分解因式：；.提高題1.因式分解：(1)(a-b)n+2-(a-b)n;(2)(a-3b)2-4c2n.2.利用因式分解計(jì)算:(1)10122-9882;(2)73×1452-1052×73.處理方式：學(xué)生做完后，教師出示答案，指導(dǎo)學(xué)生校對(duì)，并統(tǒng)計(jì)學(xué)生答題情況.學(xué)生根據(jù)答案進(jìn)行糾錯(cuò).設(shè)計(jì)意圖：學(xué)以致用，當(dāng)堂檢測(cè)及時(shí)獲知學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)掌握情況，并最大限度地調(diào)動(dòng)全體學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，使每個(gè)學(xué)生都能有所收益、有所提高，明確哪些學(xué)生需要在課后加強(qiáng)輔導(dǎo)，達(dá)到全面提高的目的通過達(dá)標(biāo)檢測(cè)，及時(shí)獲知學(xué)生對(duì)所復(fù)習(xí)知識(shí)掌握情況，并最大限度地調(diào)動(dòng)全體學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，使每個(gè)學(xué)生都能有所收益、有所提高，明確哪些學(xué)生需要在課后加強(qiáng)輔導(dǎo)，達(dá)到全面提高的目的.布置作業(yè)，落實(shí)目標(biāo)必做題：習(xí)題2.10第1、2題．拓展題：習(xí)題2.10第3、4題結(jié)束語：:同學(xué)們,通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了運(yùn)用平方差公式分解因式，那么我們是否能利用完全平方公式分解因式呢？下節(jié)課我們將共同探討學(xué)習(xí).板書設(shè)計(jì)：§4.3.1公式法1.平方差公式2.運(yùn)用平方差公式因式分解例1因式分解例2解：例3解：投影區(qū)學(xué)生活動(dòng)區(qū)SKIPIF1<0公式法效果分析本節(jié)課的成功之處：1.備課方面：習(xí)題的編排上有梯度，既注重了雙基訓(xùn)練，又注重了能力的培養(yǎng)。使學(xué)生在掌握基礎(chǔ)的前提下，循序漸進(jìn)。同時(shí)探索升級(jí)中，進(jìn)一步鍛煉，培養(yǎng)了學(xué)生的猜想能力，整節(jié)課構(gòu)建了“以問題研究和學(xué)生活動(dòng)”為中心的課堂學(xué)習(xí)環(huán)境，使教學(xué)過程成為在教師指導(dǎo)下學(xué)生的一種自主探索的學(xué)習(xí)活動(dòng)過程，在探索中形成自己的觀點(diǎn).上課方面：在語言上力爭(zhēng)做到準(zhǔn)確、簡(jiǎn)練、幽默，多使用激勵(lì)性語言，注意各環(huán)節(jié)的銜接和自然過渡。在教態(tài)上做到親切自然，拉近與學(xué)生的距離。充分利用學(xué)生小組間的合作探究，采取小組搶答競(jìng)爭(zhēng)制，學(xué)生爭(zhēng)相發(fā)言，積極參與，課堂氣氛活躍，取得良好效果，是本節(jié)課的一大亮點(diǎn)。課件制作上，簡(jiǎn)潔實(shí)用，問題設(shè)置有梯度，便于學(xué)生循序漸進(jìn)的掌握新知。在教學(xué)節(jié)奏上注重講練結(jié)合，注意重難點(diǎn)的突破，另外與實(shí)際生活相結(jié)合，引起學(xué)生的興趣。最后，檢測(cè)學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)的掌握情況，以便于下一步的練習(xí)和輔導(dǎo)。整堂課環(huán)環(huán)相扣，節(jié)奏安排張弛有度，師生配合很好，時(shí)間掌控上也不錯(cuò)，因此順利完成教學(xué)目標(biāo)，收到較好的教學(xué)效果。本節(jié)課的不足之處：大部分學(xué)生能完成本課的學(xué)習(xí)任務(wù)，但是有少數(shù)幾個(gè)基礎(chǔ)較差的學(xué)生參與度不高，教學(xué)過程第二個(gè)環(huán)節(jié)組織探究個(gè)別學(xué)生不夠主動(dòng)，所以教師在引導(dǎo)和提問時(shí)，要注意問題的目的性和語言的技巧性；對(duì)于學(xué)生的看法和觀點(diǎn)，要多使用鼓勵(lì)性的語言，增強(qiáng)學(xué)生的自信心.注意改進(jìn)的方面：在與同伴交流和小組討論之前，教師應(yīng)留給學(xué)生充分的獨(dú)立思考時(shí)間，不要過早的進(jìn)行歸納總結(jié)，也不要讓一些思維活躍的學(xué)生的回答代替了其他學(xué)生的思考，掩蓋了其他學(xué)生的疑問.教師應(yīng)在小組討論之后給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，包括知識(shí)的啟發(fā)引導(dǎo)，學(xué)生交流合作中注意的問題和對(duì)學(xué)困生幫助等，及時(shí)歸納總結(jié)，使小組合作學(xué)習(xí)更具有實(shí)效性.公式法評(píng)測(cè)練習(xí)基礎(chǔ)題1.選擇題：（1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（）（A）4x2+y2（B）4x2–(-y)2（C）–4x2_y3（D）–x2+y2（2)-4a2+1分解因式的結(jié)果應(yīng)是（）（A）-(4a+1)(4a-1)（B）-(2a-1)(2a-1)（C）-(2a+1)(2a+1)（D）-(2a+1)(2a-1)2.把下列各式分解因式.提高題1.因式分解：(1)(a-b)n+2-(a-b)n;(2)(a-3b)2-4c2n.2.利用因式分解計(jì)算:(1)10122-9882;(2)73×1452-1052×73.公式法課后反思1.成功之處：在授課過程中，教師給學(xué)生留下了很大的思維空間，通過自己的親身操作，運(yùn)用觀察發(fā)現(xiàn)法，讓學(xué)生積極參與自主探究，合作交流中，把主體地位返還給學(xué)生。無論是公式的推導(dǎo)，還是公式的應(yīng)用，都是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生自己完成的，教師這樣做，重視了知識(shí)的形成過程，在應(yīng)用中又開拓了學(xué)生的視野，使學(xué)生的發(fā)散思維與應(yīng)用技巧得到了鍛煉。習(xí)題的編排上有梯度，既注重了雙基訓(xùn)練，又注重了能力的培養(yǎng)。使學(xué)生在掌握基礎(chǔ)的前提下，循序漸進(jìn)。同時(shí)探索升級(jí)中，進(jìn)一步鍛煉，培養(yǎng)了學(xué)生的猜想能力。整節(jié)課構(gòu)建了“以問題研究和學(xué)生活動(dòng)”為中心的課堂學(xué)習(xí)環(huán)境，使教學(xué)過程成為在教師指導(dǎo)下學(xué)生的一種自主探索的學(xué)習(xí)活動(dòng)過程，在探索中形成自己的觀點(diǎn).2．不足之處：大部分學(xué)生能完成本課的學(xué)習(xí)任務(wù)，但是有少數(shù)幾個(gè)基礎(chǔ)較差的學(xué)生跟不上，教學(xué)過程第二個(gè)環(huán)節(jié)組織探究學(xué)生完成的情況不好，所以教師在引導(dǎo)和提問時(shí)，要注意問題的目的性和語言的技巧性；對(duì)于學(xué)生的看法和觀點(diǎn)，要多使用鼓勵(lì)性的語言，增強(qiáng)學(xué)生的自信心.3．注意改進(jìn)的方面：在與同伴交流和小組討論之前，教師應(yīng)留給學(xué)生充分的獨(dú)立思考時(shí)間，不要過早的進(jìn)行歸納總結(jié)，也不要讓一些思維活躍的學(xué)生的回答代替了其他學(xué)生的思考，掩蓋了其他學(xué)生的疑問.教師應(yīng)在小組討論之后給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，包括知識(shí)