廣西壯族自治區(qū)南寧市橫縣巒城完全中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市橫縣巒城完全中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知△ABC的頂點B、C在橢圓上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另一個焦點在線段BC上，則△ABC的周長是（

）

(A)

8

(B)

(C)

16

(D)

24參考答案：C2.冪函數(shù)y＝xa，當(dāng)a取不同的正數(shù)時，在區(qū)間[0,1]上它們的圖象是一族美麗的曲線(如圖)．設(shè)點A(1,0)，B(0,1)，連接AB，線段AB恰好被其中的兩個冪函數(shù)y＝xα，y＝xβ的圖象三等分，即有|BM|＝|MN|＝|NA|.那么，αβ＝()A．1

B．2

C．3

D．無法確定參考答案：A3.已知，不等式，，，可推廣為，則的值為A．

B．

C．

D．

參考答案：B略4.已知，為單位向量，其夾角為60°，則（2﹣）?=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由條件利用兩個向量的數(shù)量積的定義，求得、的值，可得（2﹣）?的值．【解答】解：由題意可得，=1×1×cos60°=，=1，∴（2﹣）?=2﹣=0，故選：B．【點評】本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，屬于基礎(chǔ)題．5.6位好朋友在一次元旦聚會中進行禮品交換，任意兩位朋友之間最多交換一次，進行交換的兩位朋友互贈一份禮品，已知這6位好朋友之間共進行了13次互換，則收到4份禮品的同學(xué)人數(shù)為（

）A

1或4

B

2或4

C

2或3

D

1或3參考答案：B6.已知雙曲線的離心率，則它的漸近線方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，，則CD與平面BDC1所成角的正弦值等于（）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：設(shè)，面積為考點：線面角

8.某戰(zhàn)士在打靶中，連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的對立事件是（

）.兩次都不中

.至多有一次中靶

.兩次都中靶

.只有一次中靶參考答案：A“至少有一次中靶”：一次中靶一次不中靶或兩次都中靶9.設(shè)等比數(shù)列的前n項和為，滿足,.且，則A31

B.36

C42

D48參考答案：A10.下面的程序框圖能判斷任意輸入的正整數(shù)x的奇偶性。其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入（

）

(A)m=0？

(B)x=0？

(C)m=1？

(D)x=1？參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若_________。參考答案：12.設(shè)x+y=1，x≥0，y≥0，則x2+y2的取值范圍是．參考答案：[，1]【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由式子的幾何意義，數(shù)形結(jié)合可得．【解答】解：∵x+y=1，x≥0，y≥0表示線段AB，x2+y2表示線段AB上的點到原點的距離平方，數(shù)形結(jié)合可得最小值為=，最大值為OA或OB=1，故答案為：[，1]．【點評】本題考查式子的最值，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．13.甲乙兩名選手進行一場羽毛球比賽，采用三局二勝制，先勝兩局者贏得比賽，比賽隨即結(jié)束，已知任一局甲勝的概率為p，若甲贏得比賽的概率為q，則取得最大值時p=______參考答案：【分析】利用表示出，從而將表示為關(guān)于的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求解出當(dāng)時函數(shù)的單調(diào)性，從而可確定最大值點.【詳解】甲贏得比賽的概率：，令，則，令，解得：當(dāng)時，；當(dāng)時，即在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減當(dāng)時，取最大值，即取最大值本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值問題，關(guān)鍵是根據(jù)條件將表示為關(guān)于變量的函數(shù)，同時需要注意函數(shù)的定義域.14.已知函數(shù)，則曲線在處的切線斜率為（）A.－2 B.－1 C.1 D.2參考答案：A【分析】求得的導(dǎo)函數(shù)，令求出，則求得曲線在處的切線斜率?！驹斀狻康膶?dǎo)數(shù)為令可得，解得，曲線在處的切線斜率為故選A【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵是明確切點處的導(dǎo)函數(shù)值即為斜率，屬于一般題。

15.（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用復(fù)數(shù)的除法可得計算結(jié)果.【詳解】，故選B.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法，屬于基礎(chǔ)題.16.如果的展開式中系數(shù)絕對值最大的項是第4項，則的系數(shù)為

。參考答案：－617.在中，角的對邊分別為，已知，且，則的面積為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在三棱錐P－ABC中，△PAC和△PBC是邊長為的等邊三角形，AB＝2，O是AB中點．(1)求三棱錐P－ABC的外接球的表面積；(2)求證：平面PAB⊥平面ABC；(3)求二面角P－BC－A的余弦值．參考答案：(1)OA=OB=OC=OP=1

外接球半徑r=1

表面積s=(2)連結(jié)OC、OP∵AC＝CB＝，O是AB中點，AB＝2，∴OC⊥AB，OC＝1.同理，PO⊥AB，PO＝1.又PC＝，∴PC2＝OC2＋PO2＝2，∴∠POC＝90°，∴PO⊥OC.∵PO⊥OC，PO⊥AB，AB∩OC＝O，∴PO⊥平面ABC.∵PO?平面PAB，∴平面PAB⊥平面ABC.（3）理科

二面角P－BC－A的余弦值為19.已知圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.(Ⅰ)若圓C的切線在x軸、y軸上的截距相等，求切線的方程；(Ⅱ)從圓C外一點P(x1，y1)向圓引一條切線，切點為M，O為坐標(biāo)原點，且有|PM|＝|PO|，求使|PM|最小的點P的坐標(biāo)．參考答案：略20.已知函數(shù)。（1）當(dāng)時，求f(x)的極值；（2）當(dāng)時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。參考答案：（1）極小值為，無極大值；（2）見解析【分析】（1）當(dāng)時，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，即可求解函數(shù)的極值．（2）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)=，分類討論，即可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【詳解】（1）由題意，函數(shù)，當(dāng)時，，則，令，解得，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增；所以函數(shù)的極小值為，無極大值．（2）由函數(shù)，則==當(dāng)時，減區(qū)間為；增區(qū)間為；當(dāng)時，減區(qū)間；當(dāng)時，減區(qū)間為；增區(qū)間為．【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，著重考查了邏輯推理能力與計算能力，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性與，以及函數(shù)單調(diào)性，求解參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．21.如圖，已知拋物線y2=4x的焦點為F．過點P（2，0）的直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，直線AF，BF分別與拋物線交于點M，N．（Ⅰ）求y1y2的值；（Ⅱ）記直線MN的斜率為k1，直線AB的斜率為k2．證明：為定值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）依題意，設(shè)直線AB的方程為x=my+2，與拋物線方程聯(lián)立消x得關(guān)于y的一元二次方程，根據(jù)韋達定理即可求得y1y2；（Ⅱ）設(shè)M（x3，y3），N（x4，y4），設(shè)直線AM的方程為x=ny+1，將其代入y2=4x，消去x，得到關(guān)于y的一元二次方程，從而得y1y3=﹣4，同理可得y2y4=﹣4，根據(jù)斜率公式可把表示成關(guān)于y1與y2的表達式，再借助（Ⅰ）的結(jié)果即可證明．【解答】（Ⅰ）解：依題意，設(shè)直線AB的方程為x=my+2．

將其代入y2=4x，消去x，整理得y2﹣4my﹣8=0．從而y1y2=﹣8．

（Ⅱ）證明：設(shè)M（x3，y3），N（x4，y4）．則=×=×=．設(shè)直線AM的方程為x=ny+1，將其代入y2=4x，消去x，整理得y2﹣4ny﹣4=0．

所以y1y3=﹣4．

同理可得y2y4=﹣4．

故===．由（Ⅰ）得=2，為定值．【點評】本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系及拋物線的簡單性質(zhì)，考查學(xué)生綜合運用知識分析問題解決問題的能力，難度較大．22.（本小題滿分12分）2014年巴西世界杯，為了做好甲國家隊的接待工作，組委會招募了16名男志愿者和14名女志愿者，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女志愿者中分別有10人和6人喜愛運動，其余不喜愛．（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下列聯(lián)表；(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為性別與喜愛運動有關(guān)？

喜愛運動不喜愛運動總計男10

16女6

14總計

30

參考公式與臨界