2022年河北省石家莊市白莊鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022年河北省石家莊市白莊鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.閱讀圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，當(dāng)輸入x的值為﹣36時(shí)，輸出x的值為（）A．0 B．1 C．3 D．15參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)題意，按照程序框圖的順序進(jìn)行執(zhí)行，當(dāng)|x|≤1時(shí)跳出循環(huán)，輸出結(jié)果．【解答】解：當(dāng)輸入x=﹣36時(shí)，|x|＞1，執(zhí)行循環(huán)，x=6﹣2=4；|x|=4＞1，執(zhí)行循環(huán)，x=2﹣2=0，|x|=0＜1，退出循環(huán)，輸出的結(jié)果為x=1﹣1=0．故選：A2.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為

()A.

B.

C.

D.參考答案：D3.現(xiàn)有編號(hào)為①、②、③的三個(gè)三棱錐（底面水平放置），俯視圖分別為圖1、圖2、圖3，則至少存在一個(gè)側(cè)面與此底面互相垂直的三棱錐的所有編號(hào)是（）A．① B．①② C．②③ D．①②③參考答案：B【考點(diǎn)】L7：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】根據(jù)題意，畫出編號(hào)為①、②、③的三棱錐的直觀圖，判斷是否存在側(cè)面與底面互相垂直的情況即可．【解答】解：編號(hào)為①的三棱錐，其直觀圖可能是①，其側(cè)棱VC⊥底面ABC，∴側(cè)面VAC⊥底面ABC，滿足條件；編號(hào)為②的三棱錐，其直觀圖可能是②，其側(cè)面PBC⊥平面ABC，滿足條件；編號(hào)為③的三棱錐，其直觀圖可能為③，其中不存在側(cè)面與底面互相垂直的情況．綜上，滿足題意的序號(hào)是①②．故選：B．4.已知集合，，則等于

A．（-∞，5） B．（-∞，2） C． （1，2） D．參考答案：C5.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，則不等式exf（x）＞ex+3（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，0）∪（0，+∞） D．（3，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），研究g（x）的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可求解【解答】解：設(shè)g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），則g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定義域上單調(diào)遞增，∵exf（x）＞ex+3，∴g（x）＞3，又∵g（0）═e0f（0）﹣e0=4﹣1=3，∴g（x）＞g（0），∴x＞0故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，結(jié)合已知條件構(gòu)造函數(shù)，然后用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．6.若直線與曲線有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是(

)A.[,] B.[,3] C.[-1,] D.[,3]參考答案：D略7.已知，，那么cosα等于(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式以及兩角和與差的余弦函數(shù)化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：，，可得=．cosα=cos（α+﹣）=+==．故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．8.命題“三角形ABC中，若cosA<0，則三角形ABC為鈍角三角形”的逆否命題是

A．三角形ABC中，若三角形ABC為鈍角三角形，則cosA<0

B．三角形ABC中，若三角形ABC為銳角三角形，則cosA≥0

C．三角形ABC中，若三角形ABC為銳角三角形，則cosA<O

D．三角形ABC中，若三角形ABC為銳角或直角三角形，則cosA≥O參考答案：D命題“三角形中，若，則三角形為鈍角三角形”的逆否命題是“三角形中，若三角形為銳角或直角三角形，則”.9.若則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．；B.；C.；D.參考答案：B10.某同學(xué)采用計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬的方法來估計(jì)圖(1)所示的陰影部分的面積，并設(shè)計(jì)了程序框圖如圖（2）所示，在該程序框圖中，表示[0,1]內(nèi)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)，則圖(2)中①和②處依次填寫的內(nèi)容是（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：D分析：本題求陰影部分面積時(shí)，根據(jù)自變量的范圍，確定在程序框圖中初值，從程序框圖中可以看出，一共隨機(jī)模擬了1000次，落入陰影部分的次數(shù)為，根據(jù)矩形的面積，求出的表達(dá)式。詳解：從圖（1）可以看出，求曲線與軸圍成的面積，而RAND表示內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，所以在程序框圖中，賦初值，由題意，隨機(jī)模擬總次數(shù)為1000，落入陰影部分次數(shù)為，設(shè)陰影部分面積為，矩形面積為，所以，選D.點(diǎn)睛：本題主要考查了用隨機(jī)數(shù)模擬方法求陰影部分面積和程序框圖以及幾何概型求面積等，屬于中檔題。解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意和看懂程序框圖。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在和中，是的中點(diǎn)，，，若，則與的夾角的余弦值等于

▲

_．參考答案：12.已知點(diǎn)、分別為的重心（三條中線的交點(diǎn)）、垂心（三條高所在直線的交點(diǎn)），若，則的值為

．參考答案：．另解：注意到題中的形狀不確定，因此可取特殊情形，則點(diǎn)即為點(diǎn)，由此可迅速得到答案.13.某班級(jí)有50名學(xué)生，現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，將這50名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)1～50號(hào)，并分組，第一組1～5號(hào)，第二組6～10號(hào)，…，第十組46～50號(hào)，若在第三組中抽得號(hào)碼為12的學(xué)生，則在第八組中抽得號(hào)碼為________的學(xué)生．參考答案：3714.參考答案：40/3略15.如下圖，函數(shù),x∈R,(其中0≤≤)的圖像與y軸交于點(diǎn)（0，1）.設(shè)P是圖像上的最高點(diǎn)，M、N是圖像與x軸的交點(diǎn)，則與的夾角的余弦值為

．參考答案：15/17略16.已知函數(shù)，其中．若的值域是，則的取值范圍是______．參考答案：17.某學(xué)生猜測(cè)，若該學(xué)生回答正確，則

．參考答案：試題分析：可由待定系數(shù)法求得，解得，所以.考點(diǎn)：合情推理.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知函數(shù)f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，x∈R．求：（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的值域．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】（I）利用二倍角、輔助角公式，化簡(jiǎn)函數(shù)，即可求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（II）先確定，再求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的值域．【解答】解：（I）：==…∴最小正周期，…∵時(shí)f（x）為單調(diào)遞增函數(shù)∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為…（II）∵，由題意得：∴，∴，∴f（x）∈[1，4]∴f（x）值域?yàn)閇1，4]…（13分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．19.．選修4－1：幾何證明選講圓的兩條弦AB、CD交于點(diǎn)F，從F點(diǎn)引BC的平行線和直線DA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，再?gòu)狞c(diǎn)P引這個(gè)圓的切線，切點(diǎn)是Q.求證：PF=PQ.參考答案：解：因?yàn)锳、B、C、D四點(diǎn)共圓?！?3分所以，因?yàn)?，所以，所以?--4分又因?yàn)?，所以，所以?------6分所以

,---7分

因?yàn)镻Q與圓相切，所以。---9分所以，所以PF=PQ

---10分23.解析：化圓c為直角坐標(biāo)系下的標(biāo)準(zhǔn)方程為：……….5分

化直線為一般式方程：

……

6分設(shè)圓心到直線的距離為：

弦長(zhǎng)為

…….10分

略20.（本題滿分18分）如果函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?duì)于定義域內(nèi)的任意，存在實(shí)數(shù)使得，則稱此函數(shù)具有“性質(zhì)”.（1）判斷函數(shù)是否具有“性質(zhì)”，若具有“性質(zhì)”，求出所有的值；若不具有“性質(zhì)”，請(qǐng)說明理由.（2）已知具有“性質(zhì)”，且當(dāng)時(shí)，，求在上的最大值.（3）設(shè)函數(shù)具有“性質(zhì)”.且當(dāng)時(shí)，，若

與交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2013個(gè)，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：解：（1）由得，根據(jù)誘導(dǎo)公式得．具有“性質(zhì)”，其中．………………4分（2）具有“性質(zhì)”，．設(shè)，則，……6分當(dāng)時(shí)，在遞增，時(shí)當(dāng)時(shí)，在上遞減，在上遞增，且，時(shí)當(dāng)時(shí)，在上遞減，在上遞增，且，時(shí)綜上所述：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，………………11分（3）具有“性質(zhì)”，，，，從而得到是以2為周期的函數(shù)．又設(shè)，則，．再設(shè)（），當(dāng)（），則，；當(dāng)（），則，；對(duì)于，（），都有，而，，是周期為1的函數(shù)．①當(dāng)時(shí)，要使得與有2013個(gè)交點(diǎn)，只要與在有2012個(gè)交點(diǎn)，而在有一個(gè)交點(diǎn)．過，從而得②當(dāng)時(shí)，同理可得③當(dāng)時(shí)，不合題意．綜上所述…………18分略21.（本小題滿分13分）已知點(diǎn)是橢圓的左頂點(diǎn)，直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn).且當(dāng)時(shí)，△的面積為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線，與直線分別交于，兩點(diǎn)，試判斷以為直徑的圓是否經(jīng)過點(diǎn)？并請(qǐng)說明理由.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，直線的方程為，設(shè)點(diǎn)在軸上方，由解得,所以.因?yàn)椤鞯拿娣e為，解得