廣西壯族自治區(qū)桂林市永福縣百壽中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市永?？h百壽中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，則的值為（

）A.10

B.7

C.3

D.6參考答案：A由題意得。故選A。2.曲線f（x）=﹣+2在x=1處的切線傾斜角是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】根據(jù)題意求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，進(jìn)而求出切線的斜率，即可得到切線的傾斜角．【解答】解：由題意可得：曲線的方程為：y=﹣x3+2x，所以y′=﹣x2，所以K切=y′|x=1=﹣，所以曲線y=﹣x3+2x在x=1處的切線的傾斜角是π．故選：D．3.直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，BC=CA=CC1，則直線BM與AN所成的角的余弦值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C4.在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，若，則B=（

）A. B.或 C. D.或參考答案：A【分析】根據(jù)題意，有的值求出的值，結(jié)合正弦定理可得，計(jì)算可得的值，比較、的大小，分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，在中，，則，且為銳角；又由，可得，又由，則，則，故選：A．

5.若，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，頂點(diǎn)P在底面的射影是底面的中心，且各頂點(diǎn)都在同一球面上，若該四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為，體積為4，且四棱錐的高為整數(shù)，則此球的半徑等于（

）（參考公式：）A.2 B. C.4 D.參考答案：B【分析】如圖所示，設(shè)底面正方形的中心為，正四棱錐的外接球的球心為，半徑為.則在中，有，再根據(jù)體積為可求及，在中，有，解出后可得正確的選項(xiàng).【詳解】如圖所示，設(shè)底面正方形的中心為，正四棱錐的外接球的球心為，半徑為.設(shè)底面正方形的邊長(zhǎng)為，正四凌錐的高為，則.因?yàn)樵撜睦忮F的側(cè)棱長(zhǎng)為，所以，即……①又因?yàn)檎睦忮F的體積為4，所以……②由①得，代入②得，配湊得，，即，得或.因?yàn)?，所以，再將代入①中，解得，所以，所?在中，由勾股定理，得，即，解得，所以此球的半徑等于.故選B.【點(diǎn)睛】正棱錐中，棱錐的高、斜高、側(cè)棱和底面外接圓的半徑可構(gòu)成四個(gè)直角三角形，它們溝通了棱錐各個(gè)幾何量之間的關(guān)系，解題中注意利用它們實(shí)現(xiàn)不同幾何量之間的聯(lián)系.7.在等差數(shù)列中，若是方程的兩個(gè)根，那么的值為(

)

A．－6

B．－12

C．12

D．6參考答案：D8.在中，所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為滿足成等比數(shù)列，成等差數(shù)列，則

（）A． B． C． D．參考答案：A略9.點(diǎn)P是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的最小距離是（

）A. B. C. D.參考答案：B將直線4x＋4y＋1＝0平移后得直線l：4x＋4y＋b＝0，使直線l與曲線切于點(diǎn)P(x0，y0)，由x2－y－2ln＝0得y′＝2x－，∴直線l的斜率k＝2x0－＝－1?x0＝或x0＝－1(舍去)，∴P，所求的最短距離即為點(diǎn)P到直線4x＋4y＋1＝0的距離d＝＝(1＋ln2)．故選B.10.數(shù)列的通項(xiàng)，其前項(xiàng)和為，則為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“”是“”的_____條件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）．參考答案：充分不必要【分析】求出不等式的等價(jià)條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】由題意，因?yàn)?，則，解得，所以是“”的充分不必要條件，故答案為：充分不必要．【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合充分條件和必要條件的定義以及不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．12.在正四面體ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，則下列命題正確的序號(hào)是

①異面直線AB與CD所成角為90°；②直線AB與平面BCD所成角為60°；③直線EF∥平面ACD

④平面AFD⊥平面BCD．參考答案：①③④【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】在①中，由AB⊥平面CDE，知異面直線AB與CD所成角為90°；在②中，直線AB與平面BCD所成角為arccos；在③中由EF∥AC，知直線EF∥平面ACD；在④中，由BC⊥平面ADF，知平面AFD⊥平面BCD．【解答】解：正四面體ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，在①中，∵正四面體ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，∴CE⊥AB，DE⊥AB，又CE∩DE=E，∴AB⊥平面CDE，∵CD?平面CDE，∴異面直線AB與CD所成角為90°，故①正確；在②中，過A作AO⊥平面BCD，交DF=O，連結(jié)BO，則∠ABO是直線AB與平面BCD所成角，設(shè)正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為2，則DF=，BO=，cos==．∴直線AB與平面BCD所成角為arccos，故②錯(cuò)誤；在③中，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，∴EF∥AC，∵EF?平面ACD，AC?平面ACD，∴直線EF∥平面ACD，故③正確；在④中，由AF⊥BC，DF⊥BC，又AF∩DF=F，∴BC⊥平面ADF，∵BC?平面BCD，∴平面AFD⊥平面BCD，故④正確．故答案為：①③④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．13.已知函數(shù)的值域?yàn)?，則的取值范圍是

.參考答案：k114.數(shù)列……的前100項(xiàng)的和等于

。

參考答案：略15.________________.參考答案：16.等差數(shù)列5，8，11，……與等差數(shù)列3，8，13，……都有相同的項(xiàng)，那么這兩個(gè)數(shù)列相同項(xiàng)按原來的前后次序組成的新數(shù)列的通項(xiàng)公式為

參考答案：17.已知，，則______.參考答案：【分析】利用兩角差的正切公式展開，代入相應(yīng)值可計(jì)算出的值?！驹斀狻?【點(diǎn)睛】本題考查兩角差的正切公式的應(yīng)用，解題時(shí)，首先應(yīng)利用已知角去配湊所求角，然后在利用兩角差的公式展開進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某次文藝晚會(huì)上共演出7個(gè)節(jié)目，其中2個(gè)歌曲，3個(gè)舞蹈，2個(gè)曲藝節(jié)目，求分別滿足下列條件的節(jié)自編排方法有多少種？（用數(shù)字作答）（1）一個(gè)歌曲節(jié)目開頭，另個(gè)歌曲節(jié)目放在最后壓臺(tái)；（2）2個(gè)歌曲節(jié)目相鄰且2個(gè)曲藝節(jié)目不相鄰．參考答案：（1）240；（2）960.【分析】（1）首先安排兩個(gè)歌曲節(jié)目，然后安排剩余5個(gè)節(jié)目，乘法原理得到答案.（2）將歌曲節(jié)目捆綁看成一個(gè)整體，把曲藝節(jié)目插空在其他節(jié)目中，計(jì)算得到答案.【詳解】解：（1）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①要求2個(gè)歌曲節(jié)目1個(gè)在開頭，另一個(gè)在最后，有種安排方法，②將剩下的5個(gè)節(jié)目全排列，安排在中間，有種安排方法，則一共有種安排方法；（2）根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：①2個(gè)歌曲節(jié)目相鄰，將其看成一個(gè)整體，有種情況，②將這個(gè)整體與3個(gè)舞蹈節(jié)目全排列，有種情況，排好后有5個(gè)空位，③在5個(gè)空位中任選2個(gè)，安排2個(gè)曲藝節(jié)目，有種情況，則一共有種安排方法．【點(diǎn)睛】本題考查了乘法原理，插空法，捆綁法，知識(shí)點(diǎn)比較綜合.19.設(shè)，其中為正實(shí)數(shù)（1）當(dāng)a=時(shí)，求f(x)的極值點(diǎn)；（2）若f(x)為R上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍參考答案：略20.已知圓C的方程是，直線的方程是.（1）判斷該圓與直線的位置關(guān)系；（2）求圓上的點(diǎn)到直線距離的最大值和最小值。參考答案：解析：（1）圓C的方程是，即，

圓心（2，2）到直線的距離，

所以圓C與直線相離（2）由（1）可知，21.已知函數(shù)f(x)在定義域(0,+∞)上為增函數(shù)，且滿足，.（1）求f(9)，f(27)的值；（2）解不等式.參考答案：（1）；（2）；試題分析：（1）賦值法求函數(shù)值：利用9=3×3，27=3×9，代入可得f(9)，f(27)的值；（2）根據(jù)定義可得f(3)＋f(a－8)＝f(3a－24)，再利用函數(shù)單調(diào)性可轉(zhuǎn)化不等式為3a－24<9，最后考慮函數(shù)定義域可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．試題解析：解：(1)由原題條件，可得到f(9)＝f(3×3)＝f(3)＋f(3)＝1＋1＝