2021-2022學(xué)年貴州省貴陽市第七中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年貴州省貴陽市第七中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合，，則（

）A．(2,4)

B．{2,4}

C．{3}

D．{2,3}參考答案：D2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）參考答案：D

【知識點】利用三視圖求體積G2解析：原幾何體是正方體缺少了一個角，所以體積為，故選D.【思路點撥】先判斷出原幾何體的形狀，再求體積即可。3.已知函數(shù)，則方程的不相等的實根個數(shù)為（

）A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：4.設(shè)是第二象限角，為其終邊上的一點，且，則A．

參考答案：A試題分析：，，解得（是第二象限角）；，，，故答案為A．考點：1、任意角三角函數(shù)的定義；2、二倍角的正弦公式．5.若函數(shù)為奇函數(shù)，則f（g（2））＝（）A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.2參考答案：D分析：利用奇偶性，先求出，再求出的值即可.詳解：設(shè)x＞0，則﹣x＜0，故f（﹣x）=2x﹣2=﹣f（x），故x＞0時，f（x）=2﹣2x，由g（2）=f（2）=2﹣4=﹣2，故f（g（2））=f（﹣2）=﹣f（2）=2，故選：D．點睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當出現(xiàn)f(f(a))的形式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值．(2)當給出函數(shù)值求自變量的值時，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記要代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍．6.已知向量=（2，1），=10，|+|=，則||=（）A． B． C．5 D．25參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算；向量的模．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)所給的向量的數(shù)量積和模長，對|a+b|=兩邊平方，變化為有模長和數(shù)量積的形式，代入所給的條件，等式變?yōu)殛P(guān)于要求向量的模長的方程，解方程即可．【解答】解：∵|+|=，||=∴（+）2=2+2+2=50，得||=5故選C．【點評】本題考查平面向量數(shù)量積運算和性質(zhì)，根據(jù)所給的向量表示出要求模的向量，用求模長的公式寫出關(guān)于變量的方程，解方程即可，解題過程中注意對于變量的應(yīng)用．7.設(shè){an}是等比數(shù)列，則“a1<a2<a4”是“數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”的（

）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略8.已知數(shù)列的通項公式為，其前n項和為，則在數(shù)列、、…中，有理數(shù)項的項數(shù)為A．42

B．43

C．44

D．45參考答案：B9.春天來了，某池塘中的荷花枝繁葉茂，已知每一天新長出荷葉覆蓋水面面積是前一天的2倍，若荷葉20天可以完全長滿池塘水面，則當荷葉剛好覆蓋水面面積一半時，荷葉已生長了（

）A.10天 B.15天 C.19天 D.2天參考答案：C【分析】由題意設(shè)荷葉覆蓋水面的初始面積，再列出解析式，并注明x的范圍，列出方程求解即可.【詳解】設(shè)荷葉覆蓋水面的初始面積為a，則x天后荷葉覆蓋水面的面積，根據(jù)題意，令，解得，故選：C.【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用，考查學(xué)生建模能力、數(shù)學(xué)運算能力，是一道容易題.10.已知A，B是球O的球面上兩點，∠AOB=90°，C為該球面上的動點，若三棱錐O﹣ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為（）A．36π B．64π C．144π D．256π參考答案：C【考點】球的體積和表面積．【分析】當點C位于垂直于面AOB的直徑端點時，三棱錐O﹣ABC的體積最大，利用三棱錐O﹣ABC體積的最大值為36，求出半徑，即可求出球O的表面積．【解答】解：如圖所示，當點C位于垂直于面AOB的直徑端點時，三棱錐O﹣ABC的體積最大，設(shè)球O的半徑為R，此時VO﹣ABC=VC﹣AOB===36，故R=6，則球O的表面積為4πR2=144π，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是一個算法的流程圖，則輸出的a的值是

．

參考答案：9的變化如下表：159975則輸出時．12.定義在上的函數(shù)，其圖象是連續(xù)不斷的，如果存在非零常數(shù)（），使得對任意的，都有，則稱為“倍增函數(shù)”，為“倍增系數(shù)”，下列說法中正確的序號是

． ①若函數(shù)是倍增系數(shù)的“倍增函數(shù)”，則至少有1個零點； ②函數(shù)是“倍增函數(shù)”，且“倍增系數(shù)”；③函數(shù)不可能是“倍增函數(shù)”；

④函數(shù)是“倍增函數(shù)”，且“倍增系數(shù)”.參考答案：①③④略13.．在等差數(shù)列中，已知，則該數(shù)列前項和

．參考答案：14.若函數(shù)，則等于

參考答案：15.已知等比數(shù)列的前三項依次為,則

參考答案：16.已知直線平面，直線平面，給出下列命題：①若，則；

②若，則；③若，則；

④若，則.其中正確命題的序號是

▲

．參考答案：①③17.已知函數(shù)，則=．參考答案：8考點：對數(shù)的運算性質(zhì)；函數(shù)的值．專題：計算題．分析：先求f（﹣4），根據(jù)分段函數(shù)解析式求f[f（﹣4）]；利用對數(shù)運算性質(zhì)=n，求f（log2）的值，然后求和即可．解答：解：f（﹣4）=24=16，∴f[f（﹣4）]=f（16）=log416=2；∵log2=﹣log26＜0，∴f（log2）==6，∴f[f（﹣4）]+f（log2）=8．故答案是8．點評：本題借助求函數(shù)值，考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，計算要細心．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知某圓的極坐標方程是，求（Ⅰ）圓的普通方程和一個參數(shù)方程；（Ⅱ）圓上所有點中的最大值和最小值。參考答案：解：（Ⅰ）普通方程：x2+y2﹣4x﹣4y+6=0參數(shù)方程：（θ為參數(shù)）（Ⅱ）xy=（2+cosθ）（2+sinθ）=4+2（sinθ+cosθ）+2sinθcosθ令sinθ+cosθ=t∈[﹣，]，2sinθcosθ=t2﹣1，則xy=t2+2t+3…（6分）當t=﹣時，最小值是1；當t=時，最大值是9；略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)在點處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若存在，使得（是自然對數(shù)的底數(shù)），求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）；（2）單調(diào)增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；（3）.又因為的變化情況如下表所示：00減函數(shù)極小值增函數(shù)所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以當時，的最小值．的最大值為和中的最大值．因為，令，因為，所以在上是增函數(shù)，考點：1、導(dǎo)數(shù)運算、利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程；2、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值.【方法點晴】本題主要考查導(dǎo)數(shù)運算、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值、利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程、，屬于難題.求曲線切線的一般步驟是：（1）求出在處的導(dǎo)數(shù)，即在點出的切線斜率（當曲線在處的切線與軸平行時，在處導(dǎo)數(shù)不存在，切線方程為）；（2）由點斜式求得切線方程.20.某租賃公司擁有汽車100輛.當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出.當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛.租出的車每輛每月需要維護費200元.（Ⅰ）當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？（Ⅱ）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少元？參考答案：解：（Ⅰ）租出了88輛車.（Ⅱ）即當每輛車的月租金定為4100元時，租賃公司的月收益最大，最大月收益為304200元.

略21.（本小題滿分12分）如圖，在直棱柱，，。（I）證明：；

（II）求直線所成角的正弦值。參考答案：(Ⅰ).

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4（Ⅱ）。-------1222.（12分）某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為C（x），當年產(chǎn)量不足80千件時，（萬元）．當年產(chǎn)量不小于80千件時，（萬元）．每件商品售價為0.05萬元．通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完．（1）寫出年利潤L（x）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？參考答案：【考點】：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：（1）分兩種情況進行研究，當0＜x＜80時，投入成本為（萬元），根據(jù)年利潤=銷售收入﹣成本，列出函數(shù)關(guān)系式，當x≥80時，投入成本為，根據(jù)年利潤=銷售收入﹣成本，列出函數(shù)關(guān)系式，最后寫成分段函數(shù)的形式，從而得到答案；（2）根據(jù)年利潤的解析式，分段研究函數(shù)的最值，當0＜x＜80時，利用二次函數(shù)求最值，當x≥80時，利用基本不等式求最值，最后比較兩個最值，即可得到答案．解：（1）∵每件商品售價為0.05萬元，∴x千件商品銷售額為0.05×1000x萬元，①當0＜x＜80時，根據(jù)年利潤=銷售收入﹣成本，∴=；②當x≥80時，根據(jù)年利潤=銷售收入﹣成本，∴=．綜合①②可得，．（2）由（1）可知，，①當0＜x＜80時，=，∴當x=60時，L（x）取得最大值L（60）=950萬元；②當x≥80時，=1200﹣200=1000，當且僅當，即x=100時，L（x）取得最大值L（100）=1000萬元．綜合①②，由于950