2022年全國(guó)3卷理科數(shù)學(xué)試題及答案解析

千里之行，始于足下讓知識(shí)帶有溫度。第第2頁/共2頁精品文檔推薦2022年全國(guó)3卷理科數(shù)學(xué)試題及答案解析絕密★啟封并使用盡畢前

注重事項(xiàng)：1.本試卷分第Ⅰ卷（挑選題）和第Ⅱ卷（非挑選題）兩部分。第Ⅰ卷1至3頁，第Ⅱ卷3至5頁。2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試題相應(yīng)的位置。3.所有答案在答題卡上完成，答在本試題上無效。4.考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回。第Ⅰ卷

挑選題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，惟獨(dú)一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）設(shè)集合

{}{}

|(2)(3)0,|0SxxxTxx=--≥=>，則ST=（）

(A)[2，3](B)（-∞，2]U[3,+∞）(C)[3,+∞）(D)（0，2]U[3,+∞）【答案】

D

（2）若i12z=+，則4i

1zz=

-（）

(A)1(B)-1(C)i(D)i-【答案】C【解析】

試題分析：4i4i

i(12i)(12i)11zz==+，故選C．

考點(diǎn)：1、復(fù)數(shù)的運(yùn)算；2、共軛復(fù)數(shù)．

（3

）已知向量

1(,22BA=uuv

，1,)

22BC=uuuv，則ABC∠=（）(A)30?(B)45?(C)60?(D)120?【答案】A

（4）某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫狀況，繪制了一年中月平均最高氣溫柔平均最低氣溫的雷達(dá)圖．圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15C?，B點(diǎn)表示四月的平均最低氣

溫約為5C?．下面講述不正確的是（）

(A)各月的平均最低氣溫都在0C?以上(B)七月的平均溫差比一月的平均溫差大

(C)三月和十一月的平均最高氣溫基本相同(D)平均氣溫高于20C?的月份有5個(gè)

【答案】

D

（5）若

3

tan

4

α=

，則2

cos2sin2

αα

+=（）

(A)64

25(B)

48

25(C)1(D)

16

25

【答案】A【解析】

試題分析：由

3tan4α=

，得34sin,cos55αα==或34

sin,cos55αα=-=-

，所以

2161264cos2sin24252525αα+=

+?=，故選A．

（6）已知4

3

2a=，2

5

4b=，13

25c=，則（）

（A）bac=，1223

3

3

2554ca==>=，所以bac>的左焦點(diǎn)，,AB分離為C

的左，右頂點(diǎn).P為C上一點(diǎn)，且PFx⊥軸.過點(diǎn)A的直線l與線段PF交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)E.若直線BM經(jīng)過OE的中點(diǎn)，則C的離心率為（）

（A）1

3

（B）12（C）23（D）34

【答案】

A

（12）定義“規(guī)范01數(shù)列”

{}na如下：{}na共有2m項(xiàng)，其中m項(xiàng)為0，m項(xiàng)為1，且對(duì)任

意2km≤，12

,,

,k

aaa中0的個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù).若4m=，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”

共有（）（A）18個(gè)（B）16個(gè)

（C）14個(gè)

（D）12個(gè)

【答案】C【解析】

試題分析：由題意，得必有

10

a=，

81

a=，則詳細(xì)的排法列表如下：

第II卷

本卷包括必考題和選考題兩部分。第（13）題~第（21）題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答。第（22）題~第（24）題未選考題，考生按照要求作答。二、填空題：本大題共3小題，每小題5分

（13）若,xy滿足約束條件1020220xyxyxy-+≥??

-≤??+-≤?

錯(cuò)誤！未找到引用源。則zxy=+的最大值為

_____________.

【答案】3

2

【解析】

試題分析：作出不等式組滿足的平面區(qū)域，如圖所示，由圖知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)zxy=+經(jīng)過

點(diǎn)

1(1,2A時(shí)取得最大值，即max13122z=+=

．

（14）函數(shù)sinyxx=錯(cuò)誤！未找到引用源。的圖像可由函數(shù)sinyxx=+錯(cuò)誤！未找到引用源。的圖像至少向右平移_____________個(gè)單位長(zhǎng)度得到．

【答案】32π

（15）已知

()

fx為偶函數(shù)，當(dāng)0x時(shí)，0x-=

=

.

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）

21yx=-．

試題解析：由題設(shè)

)

0,21

(F.設(shè)bylayl==:,:21，則0≠ab，且)2,21(),,21(),,21(),,2(),0,2(22b

aR

bQaPbbBaA+.

記過BA,兩點(diǎn)的直線為l，則l的方程為0)(2=++-abybax.3分（Ⅰ）因?yàn)镕在線段AB上，故01=+ab.

記AR的斜率為1k，F(xiàn)Q的斜率為2k，則22

2111kbaab

aa

babaabak=-=-==--=+-=

，

所以AR

FQ.5分

（Ⅱ）設(shè)l與x軸的交點(diǎn)為)0,(1xD，

則

2,21

21211baSxabFDabSPQFABF-=--=-=

??.

由題設(shè)可得221211baxab-=

--，所以01=x（舍去），11=x.

設(shè)滿足條件的AB的中點(diǎn)為),(yxE.

當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí)，由DEAB

kk=可得)

1(12≠-=+xxy

ba.

而yb

a=+2，所以

)1(12

≠-=xxy.當(dāng)AB與x軸垂直時(shí)，E與D重合，所以，所求軌跡方程為

12

-=xy.12分

（21）（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)()cos2(1)(cos1)fxaxax=+-+，其中0a>，記|()|fx錯(cuò)誤！未找到引用源。的最大值為A．

（Ⅰ）求()fx'；

（Ⅱ）求A；

（Ⅲ）證實(shí)|()|2fxA'≤．

【答案】（Ⅰ）'

()2sin2(1)sinfxaxax=