無錫地區(qū)2018年中考選擇填空壓軸題專題8：幾何變換問題(含答案)

同類題型1.2已知：如圖同類題型1.2已知：如圖4ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-4,-3),B(0,—3),C(―2,1),如將B點(diǎn)向右平移2個(gè)單位后再向上平移4個(gè)單位到達(dá)B點(diǎn)，若設(shè)△ABC的面積為S,△ABC的面積為S，則專題08幾何變換問題例1.如圖，斜邊長12cm,NA=30°的直角三角尺ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至4A'B'C的位置，再沿CB向左平移使點(diǎn)B’落在原三角尺ABC的斜邊AB上，則三角尺向左平移的距離為 .(結(jié)果保留根號(hào))同類題型1.1把圖中的一個(gè)三角形先橫向平移％格，再縱向平移y格，就能與另一個(gè)三角形拼合成一個(gè)四邊形，那么l+y( )A.是一個(gè)確定的值 B.有兩個(gè)不同的值D.有三個(gè)以上不同的值例2.如圖，P是等邊△ABC外一點(diǎn)，把BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到BP',已知/AP'B=150°,P'A：P'C=2：3,則PB：P'A是()A. J2：1 B. 2： 1 C.、./5 ：2 D. <3 ：1同類題型2.1如圖，△ABC為等邊三角形，以AB為邊向形外作△AB。，使NADB=120°,再以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心把^CBD旋轉(zhuǎn)到△CAE,則下列結(jié)論：①D、A、E三點(diǎn)共線；②DC平分/BDA；③NE=NBAC；④DC=DB+DA,其中正確的有( )A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

E* 比同類題型2.2如圖，在正方形ABCD中，O是對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，M是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)M不與B，C重合)，CN±DM,CN與AB交于點(diǎn)N,連接OM,ON,MN.下列五個(gè)結(jié)論：①△CNB/△DMC；②^CON/△DOM:③^OMN^^OAD；④AN2+CM2=MN；⑤若AB=2,則S^OMN的最小值是；，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.2 B.3 C.4 D.5D C同類題型2.3在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(3,0),B(0,4),將4BOA繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得△CDA,使點(diǎn)B在直線CD上，連接OD交AB于點(diǎn)M,直線CD的解析式為.同類題型2.4如圖，在矩形ABCD中，AB=5,BC=3,將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形GBEF,點(diǎn)A落在矩形ABCD的邊CD上，連結(jié)CE,CF,若NCEF=a，/CFE=B，則Utana.tanB=同類題型2.5如圖，在Rt△ABC中，/ACB=90°,將4ABC繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到^A'B’C,M是BC的中點(diǎn)，P是A'B’的中點(diǎn)，連接PM，若BC=2,NBAC=30°,則線段PM的最大值是 .同類題型2.6如圖1,一副含30°和45°角的三角板ABC和DEF疊合在一起，邊BC與EF重合，BC=EF=12,點(diǎn)G為邊EF的中點(diǎn)，邊FD與AB相交于點(diǎn)X,如圖2,將三角板DEF繞點(diǎn)G按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到60°的過程中，BH的最大值是 ，點(diǎn)H運(yùn)動(dòng)的路徑長是 .折疊菱形紙片ABCD，，使得AD的對(duì)應(yīng)邊ADi過點(diǎn)C，折疊菱形紙片ABCD，，使得AD的對(duì)應(yīng)邊ADi過點(diǎn)C，EF為折痕,若/B=60°,當(dāng)AiE±例3．如圖

AB時(shí);A的值等于（B．)V3t6C 1/3±1C． 8A'近A6同類題型3.1如圖，正方形ABCD中，AD=4,點(diǎn)E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)E作EF±ED,交AB于點(diǎn)F,連接DF,交AC于點(diǎn)6,將4EFG沿EF翻折，得到△EFM，連接DM，交EF于點(diǎn)N,若點(diǎn)F是AB邊的中點(diǎn)，則△EMN的周長是0點(diǎn)P是NMON內(nèi)的定點(diǎn)，點(diǎn)A、點(diǎn)F是AB邊的中點(diǎn)，則△EMN的周長是0點(diǎn)P是NMON內(nèi)的定點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別在OM,ON上移動(dòng)，當(dāng)^PAB）周長最小時(shí)，則NAPB的度數(shù)為（C．100D．140°將紙片折疊，使D點(diǎn)落在GF上，連接AF、￡尸，已知HE=HF,下同類題型3.3如圖，矩形紙片ABCD中，G、F分別為AD、BC的中點(diǎn)，得到△HAE，再過H點(diǎn)折疊紙片，使B點(diǎn)落在直線AB上，折痕為PQ.AD2、J~3列結(jié)論:①^MEH為等邊三角形;②AE±EF；③4PHE^^HAE；@-=—AB，其中正確的結(jié)論是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④同類題型3.4△ABC中，NBAC=90°,AB=3,AC=4,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，將△ABD沿AD翻折得到△AED.連CE，則線段CE的長等于.專題08幾何變換問題例1.如圖，斜邊長12cm,NA=30°的直角三角尺ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至4A'B'C的位置，再沿CB向左平移使點(diǎn)B’落在原三角尺ABC的斜邊AB上，則三角尺向左平移的距離為 ．（結(jié)果保留根號(hào)）

解：如圖：連接B'B解：如圖：連接B'B〃，???在Rt△ABC中，AB=12,ZA=30°??BC=2AB=6,AC=6\13,乙??B'C=6,：.AB'=AC—B'C=6\'3—6,?,B'C//B"C〃，B'C=B"C〃，??四邊形B〃C"CB‘是矩形，??B"B'/BC,B"B'=C"C,:、△AB"B‘必ABC,AB'B"B’， = ,?ACBC即：6\13即：6\13—6B"B‘6,=解得：B"B'=6—2-.J3.??C"C=B"B'=6—2-,'3.同類題型1.1把圖中的一個(gè)三角形先橫向平移％格，再縱向平移y格，就能與另一個(gè)三角形拼合成一個(gè)四邊形，那么l+y( )A.是一個(gè)確定的值 B.有兩個(gè)不同的值D.D.有三個(gè)以上不同的值解：(1)當(dāng)兩斜邊重合的時(shí)候可組成一個(gè)矩形，此時(shí)％=2,y=3,x＋y=5；(2)當(dāng)兩直角邊重合時(shí)有兩種情況，①短邊重合，此時(shí)x=2,y=3,x+y=5；②長邊重合，此時(shí)x=2,y=5,x+y=7.綜上可得：x+y=5或7.選B.同類題型1.2已知：如圖4ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(—4,—3),B(0,—3),C(—2,1),如將B點(diǎn)向右平移2個(gè)單位后再向上平移4個(gè)單位到達(dá)B點(diǎn)，若設(shè)△ABC的面積為S,△ABC的面積為S，則S1,S2的大小關(guān)系為() 1 1 1 2A.S1>S2 B.S1=S2 C.S1VS2 D.不能確定犯 B解：△ABC的面積為S=1X4X4=8,1 2將B點(diǎn)平移后得到B1點(diǎn)的坐標(biāo)是（2,1）,所以△AB1C的面積為S2=1X4X4=8,所以S1=S2.選B.同類題型1.3同類題型1.4例2.如圖，P是等邊△ABC外一點(diǎn)，把BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到BP‘,已知/AP'B=150°,P'A：P'C=2：3,則PB：P'A是（）A.\''2：1 B.2：1 C.m：2 D.<3：1解：如圖，連接AP，：BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到BP‘,B C??BP=BP',/ABP+ZABP‘=60°,又???△ABC是等邊三角形，??AB=BC,/CBP‘+/ABP‘=60°,??/ABP=/CBP/,在^ABP和^CBP,中，'BP=BP/「＜/ABP=/CBP/,、AB=BC??△ABP04CBP‘(^AS),??AP=P/C,??P‘A：P/C=2：3,二AP=2P/A,連接PP/,則△PBP,是等邊三角形，??/BP/P=60°,PP‘=PB,??/AP‘B=150°,??/AP‘P=150°—60°=90°,??△APP,是直角三角形，3設(shè)P/A=%，則AP=2%,根據(jù)勾股定理，PP,=-、.Jap2—P/a2=\j4%2—%2=%,則pb=號(hào)%,

??PB：P/A=彳x：x=、5：2.選C.同類題型2.1如圖，△ABC為等邊三角形，以AB為邊向形外作△AB。，使NADB=120°,再以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心把^CBD旋轉(zhuǎn)到△CAE,則下列結(jié)論：①D、A、E三點(diǎn)共線；②DC平分/BDA；③NE=NBAC；④DC=DB+④DC=DB+DA，其中正確的有（2個(gè)則N2=(60—x)度，3個(gè) D.4個(gè)NDBC=(x+60)度，故N4=(x+60)度，/.N2+N3+N4=60—x+60+x+60=180度，?????D、A、E三點(diǎn)共線;②?「△BCD繞著點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△ACE,??CD=CE,NDCE=60°,??△CDE為等邊三角形，ANE=60°,ANBDC=NE=60°,ANCDA=120°—60°=60°,ADC平分NBDA；@VNBAC=60°,NE=60°,ANE=NBAC.④由旋轉(zhuǎn)可知AE=BD,又???/DAE=180°,ADE=AE+AD.「△CDE為等邊三角形，ADC=DB+BA.同類題型2.2如圖，在正方形ABCD中，O是對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，M是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M不與B,C重合），CN±DM,CN與AB交于點(diǎn)N,連接OM,ON,MN.下列五個(gè)結(jié)論：①△CNB/△DMC；②^CON/△DOM:③^OMN^^OAD；④AN+CM=MN2；⑤若AB=2,則S△0MN的最小值是g，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）A.2 B.3 C.4 D.5解：???正方形ABCD中，CD=BC,/BCD=90°,AZBCN+/DCN=90°,又?：CN±DM,AZCDM+ZDCN=90°,AZBCN=ZCDM,又?：ZCBN=ZDCM=90°,??△CNB/△DMC(ASA)，故①正確；根據(jù)△CNB/△DMC,可得CM=BN,又???/OCM=ZOBN=45°,OC=OB,??△OCM必OBN(^AS),AOM=ON,ZCOM=ZBON,AZDOC+ZCOM=ZCOB+ZBQN,即ZDOM=ZCON,又：DO=CO,??△CON/△DOM(SAS)，故②正確；ZBON+ZBOM=ZCOM+ZBOM=90°,AZMON=90°,即4MON是等腰直角三角形，又???△AOD是等腰直角三角形，，?△OMNs^OAD，故③正確；AB=BC,CM=BN,ABM=AN,又：Rt△BMN中，BM2+BN2=MN,AAN+CM=MN2，故④正確；/△OCM必OBN,A四邊形BMON的面積=△BOC的面積=1，即四邊形BMON的面積是定值1,??當(dāng)^MNB的面積最大時(shí)，△MNO的面積最小，設(shè)BN=%=CM，則BM=2-%,，?△MNB的面積=2%(2-%)=-2%2+%,A當(dāng)%=1時(shí)，△MNB的面積有最大值2,此時(shí)S^OMN的最小值是1-2=2，故⑤正確;綜上所述，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是5個(gè)，選D.同類題型2.3在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(3,0),B(0,4),將4BOA繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得△CDA,使點(diǎn)B在直線CD上，連接OD交AB于點(diǎn)M,直線CD的解析式為.解：,「△BOA繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得△CDA,:.△BOA必CDA,??AB=AC,OA=AD,?,B、D、C共線，AD±BC,：.BD=CD=OB,「OA=AD,BO=CD=BD,??OD±AB,設(shè)直線AB解析式為y=kx+b,把A把A與B坐標(biāo)代入得：3k+b=0b=4 ，解得:4；?直線AB解析式為y=-3x+4,3，直線OD解析式為y=4x,<聯(lián)立得：5=4x=48<解得：x=25 口…，48 36<解得：_36，即M（25，25），1y=25:M為線段OD的中點(diǎn)，??d（26,72）,設(shè)直線CD解析式為y=mx+n,l96 =72把B與D坐標(biāo)代入得：125m+n=25,、n=47解得：m=-4，n=4,7則直線CD解析式為y=-^^x+4.同類題型2.4如圖，在矩形ABCD中，AB=5,BC=3,將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形GBEF,點(diǎn)、A落在矩形ABCD的邊CD上，連結(jié)CE,CF,若NCEF=a，/CFE=B，則Utana.tanB=.解：過C點(diǎn)作.解：過C點(diǎn)作MN±BF,交BG于M,交EF于N,由勾股定理得，CG=?由勾股定理得，CG=???DG=DC—CG=1,, 2+DG2=4,則AG=\：'AD2+DG2=\.'TO,..BABg,一，廠??6=4，/abg=ZCBE,BCBE???△ABGs^CBE,.CE_BC_3,?AG=AB=5,解得，ce=號(hào)，VZMBC=ZCBG,ZBMC=ZBCG=90°,???△BCMs△BGC,.CMBCc]CM3,?CG=BG,即丁=5'.??CM=-5-,???MN=BE=3,?????CN=3???EN=T=5，???EN=—CN2=9,. 廠916??FN=EF—EN=5—5=y3???tan"tanB=C???tan"tanB=C.CN5同類題型2.5如圖，F(xiàn)=9xH=16?在Rt△ABC中，/ACB=90°,將^ABC繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到^A/B/C,M在Rt△ABC中，???/A=30°,BC=2,是BC的中點(diǎn)，P是A/B/的中點(diǎn)，連接在Rt△ABC中，???/A=30°,BC=2,解：如圖連接P解：如圖連接PC.??AB=4,根據(jù)旋轉(zhuǎn)不變性可知，A‘B'=AB=4,??A'P=PB‘,??PC=2A‘B’=2,「CM=BM=1,又,：PMWPC+CM，即PMW3,??PM的最大值為3（此時(shí)P、C、M共線）.同類題型2.6如圖1,一副含30°和45°角的三角板ABC和DEF疊合在一起，邊BC與EF重合，BC=EF=12轉(zhuǎn)到60點(diǎn)G為邊EF的中點(diǎn)，邊EF=12轉(zhuǎn)到60點(diǎn)G為邊EF的中點(diǎn)，邊FD與AB相交于點(diǎn)X,如圖2,將三角板DEF繞點(diǎn)G按順時(shí)針方向旋的過程中，BH的最大值是a．,0設(shè)HM=a，則CM=HM=，點(diǎn)H運(yùn)動(dòng)的路徑長是解：如圖1中，作HM±BC于M,在Rt△ABC中，/ABC=30°,BC=12,在Rt△BHM中，BH=2HM=2a,BM=\"a,???BM+FM=BC,?，.BH=2?，.BH=2a=12\'3—12.如圖2中，當(dāng)DG±AB時(shí)，易證GH±DF,此時(shí)BH的值最小???HH=BH—BH=9的—15,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為60°時(shí)，F(xiàn)與H2重合易知BH1=BK+KH1=3--；3+3,此時(shí)BH的值最大,易知最大值BH2=6后,觀察圖象可知，在NCGF從0°到60°的變化過程中，點(diǎn)H相應(yīng)移動(dòng)的路徑長=2HH觀察圖象可知，在NCGF從0°到60°的變化過程中，點(diǎn)H相應(yīng)移動(dòng)的路徑長=2HH1+HH2=18%回一30+[6\四一（12、寫一12）]=12\'3—18.例3.如圖,qbeAB時(shí)，AE折疊菱形紙片ABCD使得AD的對(duì)應(yīng)邊A1D1過點(diǎn)C,EF為折痕，若NB=60°的值等于（),C^3^C. 8又，2ABC=60°,.??NBCG=60°—30°=30°,???NG=NBCG=30°,???BC=BG=BA,設(shè)BE=1,AE=%=AE,貝UAB=1+%=BC=BG,AG=2%,???GE=1+%+1=%+2, 1IRt△A1GE中，A1E2+GE2=A1G2,.??%2+(%+2)2=(2%)2,解得%=1+皆，(負(fù)值已舍去).AE=1+--.3,.BE1 \門一1.A=1^3=2 ,選D.同類題型3.1如圖，正方形ABCD中，AD=4,點(diǎn)E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)E作EF±ED,交AB于點(diǎn)F,連接DF,交AC于點(diǎn)6,將4EFG沿EF翻折，得到△EFM，連接DM，交EF于點(diǎn)N,若點(diǎn)F是AB邊的中點(diǎn)，則△EMN的周長是 解：解法一：如圖1,過E作PQ±DC,交DC于P，交AB于。，連接BE圖］??DC//AB,??PQ±AB,??四邊形ABCD是正方形，AZACD=45°,?.△PEC是等腰直角三角形，APE=PC,設(shè)PC=%，貝UPE=%,PD=4-%,EQ=4-%,APD=EQ,VZDPE=ZEQF=90°,ZPED=ZEFQ,??△DPE必EQF,ADE=EF，DE±EF,?.△DEF是等腰直角三角形，易證明△DEC/△BEC,ADE=BE,AEF=BE,EQ±FB,AFQ=BQ=2BF,VAB=4,F是AB的中點(diǎn)，ABF=2,AFQ=BQ=PE=1,ACE=\/2,PD=4-1=3,Rt△DAF中，DF=\1|，42+22=2\15,DE=EF='\,'TO,如圖2,VDC/AB,D CAFB圖2???△DGCMFGA,.CGDCDG4..————AAGAFFG2ACG=2AG,DG=2FG,AFG=|x2\''5=早，VAC=--,'，42+42=4<2,ACG=3x4<2=832,

=5?E^j3 2=23，連接GM、GN,交EF于H,VZGFE=45°,?.△GHF是等腰直角三角形，2V5 _. 3迎?GH=FH=-；2=3，???EH=EF—FH=\'10一返2\環(huán)0由折疊得：GM±EF,MH=GH=乎,AZEHM=ZDEF=90??DE〃HM,:.△DENs'MNH,.DEENAM=Nh，,迎—EN—,?迎-NH=3，3AEN=3NH,.., 2■■口0「EN+NH=EH=^―. 2%'I0??NH=EH—EN=^3—Rt△GNH中，GN="-$GH2+NH2=、;；（乎）2+（平）2=平，由折疊得：MN=GN,EM=EG,105\'25\'252+\；!0A△EMN的周長=EN+MN+EM=二-+=-+十=、2'一解法二：如圖3,過G作GK±AD于K，作GR±AB于R,VAC平分ZDAB,AGK=GR,ss? △ADGAs△AGF.KGAD4 。 = =T=9.=AF=2=2,.GR△ADG11.，△AGF2GF-h=2,?DGAGF=2,同理，同理，sDFdn△DNF=^-= =3s△mnfFMMN3,其它解法同解法一， __ _ _10,5V2,5g5v2+-10可得：???△EMN的周長=EN+MN+EM=F+ +~^~= 2—;解法三：如圖4,過E作EP±AP,EQ±AD,2_103=2_103=丁，MN=BN－BM=VAC是對(duì)角線，??EP=EQ,易證△DQE和^FPE全等，??DE=EF,DQ=FP,且AP=EP,設(shè)EP=%，則DQ=4-%=FP=%-2,解得%=3,所以PF=1,??AE=v；32+32=3\'2,VDC//AB,??△DGCMFGA,??同解法一得：CG=|x4V2=8^2,?"=逑—.0=比??E^j3j2 3 ,1迤AG=3AC=寧，過G作GH±AB，過M作MK±AB，過M作ML±AD,則易證△GHF/△FKM全等，GH=FK=3,HF=MK=2,VML=AK=AF+FK=2+4=與，DL=AD—MK=4即DL=LM,ZLDM=45°DM在正方形對(duì)角線DB上，過N作NI±AB，則NI=IB,設(shè)NI=y,VNI/EPNL_ILEPFP.12-y?3=1解得y=1.5所以FI=2—y=0.5,I為FP的中點(diǎn)，,N是EF的中點(diǎn),EN=0.5EF=平，「△BIN是等腰直角三角形，且BI=NI=1.5,BN=|\'2,BK=AB—AK=4—竽=3,BM=!；'210,5\,2,5\!2△EMN的周長=EN+MN+EM=二-+-^~+十:同類題型同類題型3.2如圖，ZMON=40°,點(diǎn)P是ZMON內(nèi)的定點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別在OM，ON上移動(dòng)，當(dāng)^PAB)C.100°D.140°周長最小時(shí)，則ZAPB的度數(shù)為（A.20° B.40°解：如圖所示:分別作點(diǎn)P關(guān)于OM、ON的對(duì)稱點(diǎn)P’、P〃，連接OP'、OP"、P‘P",P'P〃交OM、ON于點(diǎn)A、B,連接PA、PB，此時(shí)△PAB周長的最小值等于P‘P".如圖所示：由軸對(duì)稱性質(zhì)可得，OP‘=OP"=OP,ZP'OA=ZPOA,ZP"OB=ZPOB,所以ZP‘OP"=2ZMON=2X40°=80°,所以ZOP‘P"=ZOP"P'=(180°—80°)：2=50