2022年高考文科數(shù)學(xué)全國2卷試題與答案(Word版)

千里之行，始于足下讓知識(shí)帶有溫度。第2頁/共2頁精品文檔推薦2022年高考文科數(shù)學(xué)全國2卷試題與答案(Word版)2022年一般高等小學(xué)招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)

注重事項(xiàng)：

一、挑選題：本大題共12小題。每小題5分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，惟獨(dú)一項(xiàng)是符合要求的。

2

（1）已知集合A{1，2，3}，

B{x|x9}，則AB

（A）{2，1，0，1，2，3}（B）{2，1，0，1，2}（C）{1，2，3}（D）{1，2}

（2）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足zi3i，則z=

（A）12i（B）12i（C）32i（D）32i

(3)函數(shù)y=Asin(x)的部分圖像如圖所示，則

（A）y2sin(2x)（B）y2sin(2x)

63

（C）y2sin(2x+)（D）y2sin(2x+)

63

(4)體積為8的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球面的表面積為

（A）12（B）32

3

（C）（D）

(5)設(shè)F為拋物線C：y

2=4x的焦點(diǎn)，曲線y=

2=4x的焦點(diǎn)，曲線y=k

x

（k>0）與C交于點(diǎn)P，PF⊥x軸，則k=

（A）1

2（B）1（C）3

2（D）2

2

2-2x-8y+13=0的圓心到直線ax+y-1=0的距離為1，則a=(6)圓x+y

（A）-

4

3（B）-

3

4

（C）3（D）

2

(7)如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為

（A）20π（B）24π（C）28π（D）32π

(8)某路口人行橫道的信號(hào)燈為紅燈和綠燈交替浮現(xiàn)，紅燈持續(xù)時(shí)光為40秒.若一

名行人來到該路口碰到紅燈，則至少需要等待15秒才浮現(xiàn)綠燈的概率為

（A）

7

10（B）

5

8

（C）

3

8

（D）

3

10

(9)中國古代有計(jì)算多項(xiàng)式值得秦九韶算法，右圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a為2，2，5，則輸出的s=

（A）7（B）12（C）17（D）34

lgx的定義域和值域相同的是(10)下列函數(shù)中，其定義域和值域分離與函數(shù)

y=10

（A）y=x（B）y=lgx（C）y=2

x（D）y1

x

(11)函數(shù)

π

f(x)cos2x6cos(x)的最大值為

2

（A）4（B）5（C）6（D）7

(12)已知函數(shù)f(x)（x∈R）滿足f(x)=f(2-x)，若函數(shù)y=|x

2-2x-3|與y=f(x)圖像的交點(diǎn)為（x1,y1），(x2,y2)，?，

m

（xm,ym），則x

i

=

i1

(A)0(B)m(C)2m(D)4m

二．填空題：共4小題，每小題5分.

(13)已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a∥b，則m=___________.

xy10

xy30

，則z=x-2y的最小值

為__________(14)若x，y滿足約束條

件

x30

（15）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊

分離為a，b，c，若cos

45

A，cosC，a=1，則b=____________.

513

（16）有三張卡片，分離寫有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是________________.

三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證實(shí)過程或

演算

步驟

．

（17）(本小題滿分12分)

等差數(shù)列{an}中，a3a44,a5a76

（I）求{an}的通項(xiàng)公式；

(II)設(shè)bn=[a

n]，求數(shù)列{

b

n

}的前10項(xiàng)和，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[0.9]=0,[2.6]=2

（18）(本小題滿分12分)

某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a（單位：元），繼續(xù)購買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：

計(jì)表：隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)狀況，得到如下統(tǒng)

（I）記A為大事：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”。求P(A)的估量值；

(II)記B為大事：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160％”.

求P(B)的估量值；

（III）求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)估量值.

（19）（本小題滿分12分）

如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分離在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于點(diǎn)H，將DEF沿EF折到D'EF的位置.

（I）證實(shí)：ACHD'；

(II)若

5

AB5,AC6,AE,OD'22,求五棱錐D'ABCEF體

4

積.

（20）（本小題滿分12分）

已知函數(shù)f(x)(x1)lnxa(x1).

（I）當(dāng)a4時(shí)，求曲線yf(x)在1,f(1)處的切線方程；

(II)若當(dāng)x1,時(shí)，f(x)＞0，求a的取值范圍.（21）（本小題滿分12分）

22

xy已知A是橢圓E：

43

的左頂點(diǎn)，斜率為kk＞0的直線交E于A，M兩點(diǎn)，點(diǎn)N在E上，MANA.1

（I）當(dāng)AMAN時(shí)，求AMN的面積

(II)當(dāng)2AMAN時(shí)，證實(shí)：3k2.

請(qǐng)考生在第22~24題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題計(jì)分.（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證實(shí)選講

如圖，在正方形ABCD中，E，G分離在邊DA，DC上（不與端點(diǎn)重合），且DE=DG，過D點(diǎn)作DF⊥CE，垂足為F.

（Ⅰ）證實(shí)：B，C，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓；

（Ⅱ）若AB=1，E為DA的中點(diǎn)，求四邊形BCGF的面積.

（23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為22

(x+6)+y=25.

（Ⅰ）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求C的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）直線l的參數(shù)方程是?ìx=tcosα,

?

（t為參數(shù)），l與C交于A，B兩點(diǎn)，AB=10,求l的斜率.í

?y=tsinα,

?

（24）（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)

11

f(x)=x-+x+，M為不等式f(x)<2的解集.

22

（Ⅰ）求M；

（Ⅱ）證實(shí)：當(dāng)a，b?M時(shí)，a+b<1+ab.

2022年一般高等小學(xué)招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)答案

第Ⅰ卷

一.挑選題

（1）【答案】D（2）【答案】C(3)【答案】A(4)【答案】A

(5)【答案】D(6)【答案】A(7)【答案】C(8)【答案】B

(9)【答案】C(10)【答案】D(11)【答案】B(12)【答案】B

二．填空題

(13)【答案】6(14)【答案】5（15）【答案】21

13

（16）【答案】1和3

三、解答題

（17）(本小題滿分12分)

【答案】（Ⅰ）

2n3

a；（Ⅱ）24.n

5

【解析】

試題分析：(Ⅰ)按照等差數(shù)列的性質(zhì)求a1，d，從而求得an；（Ⅱ）按照已知條件求bn，再求數(shù)列bn的前10項(xiàng)和.

試題解析：(Ⅰ)設(shè)數(shù)列

2a的公差為d，由題意有2a15d4,a15d3，解得a11,d，n

5

所以an的通項(xiàng)公式為

2n3a.n

5

（Ⅱ）由(Ⅰ)知

2n3

b，n

5

當(dāng)n=1,2,3時(shí)，

2n3

12,b1；

n

5

當(dāng)n=4,5時(shí)，2233,2

n

b；

n

5

當(dāng)n=6,7,8時(shí)，

2n3

34,b3；

n

5

當(dāng)n=9,10時(shí)，

2n3

45,b4，

n

5

所以數(shù)列b的前10項(xiàng)和為1322334224.

n

考點(diǎn)：等茶數(shù)列的性質(zhì)，數(shù)列的求和.

【結(jié)束】

（18）(本小題滿分12分)

【答案】（Ⅰ）由

6050

200求P(A)的估量值；（Ⅱ）由

3030

200

求P(B)的估量值；（錯(cuò)誤！未找到引用源。）

按照平均值得計(jì)算公式求解.

【解析】

試題分析：

試題解析：(Ⅰ)大事A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)小于2.由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)險(xiǎn)次數(shù)小于2的頻率為

60502000.55

，

故P(A)的估量值為0.55.

（Ⅱ）大事B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1且小于4.由是給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1且小于

4的頻率為3030

200

0.3

，

故P(B)的估量值為0.3.

(Ⅲ)由題所求分布列為：

保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a

頻率0.300.250.150.150.100.05

調(diào)查200名續(xù)保人的平均保費(fèi)為

0.85a0.30a0.251.25a0.151.5a0.151.75a0.302a0.101.1925a，因此，續(xù)保人本年度平均保費(fèi)估量值為1.1925a.

考點(diǎn)：樣本的頻率、平均值的計(jì)算.

【結(jié)束】

（19）（本小題滿分12分）

【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）694

.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）證AC//EF.再證AC//HD.（Ⅱ）證實(shí)ODOH.再證OD平面ABC.最后呢五棱

錐D'ABCEF體積.

試題解析：（I）由已知得，ACBD,ADCD.又由AECF得AECF

ADCD，故

AC//EF.

由此得EFHD,EFHD，所以AC//HD..（II）由EF//AC得1.

OHAE

DOAD4

由AB5,AC6得224.

DOBOABAO

所以O(shè)H1,DHDH3.

于是22(22)21292,

ODOHDH故OD

OH.

由（I）知ACHD，又ACBD,BDHDH，所以AC平面BHD,于是ACOD.

又由ODOH,ACOHO，所以，OD平面ABC.

又由

EFDH

ACDO得EF

9

2

.

五邊形ABCFE的面積16819369.

S

2224

所以五棱錐D'ABCEF體積V169232

22.

342

考點(diǎn)：空間中的線面關(guān)系推斷，幾何體的體積.

【結(jié)束】

（20）（本小題滿分12分）

【答案】（Ⅰ）2xy20.；（Ⅱ）,2..

【解析】

試題分析：（Ⅰ）先求定義域，再求f(x)，f(1)，f(1)，由直線方程得點(diǎn)斜式可求曲線yf(x)在(1,f(1))處的切線方程為2xy20.（Ⅱ）構(gòu)造新函數(shù)()ln(1)

ax

gxx

x1

，對(duì)實(shí)數(shù)a分類研究，用導(dǎo)數(shù)法求

解.

試題解析：（I）f(x)的定義域?yàn)?0,).當(dāng)a4時(shí)，

1

f(x)(x1)lnx4(x1),f(x)lnx3

x

，f(1)2,f(1)0.曲線yf(x)在(1,f(1))處的切線方程為2xy20.

（II）當(dāng)x(1,)時(shí)，f(x)0等價(jià)于

a(x1)

lnx0.

x1

令g(x)lnxa(x1)

x1

，則2

12ax2(1a)x1

g(x),g(1)0

22

x(x1)x(x1)

，

（i）當(dāng)a2，x(1,)時(shí)，22(1)12210

xaxxx，故g(x)0,g(x)在x(1,)上單調(diào)遞增，因此g(x)0；

（ii）當(dāng)a2時(shí)，令g(x)0得

22

x1a1(a1)1,x2a1(a1)1，

由x21和x1x21得x11，故當(dāng)x(1,x2)時(shí)，g(x)0，g(x)在x(1,x2)單調(diào)遞減，因此g(x)0.綜上，a的取值范圍是,2.

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)的單調(diào)性.

【結(jié)束】

（21）（本小題滿分12分）

【答案】（Ⅰ）144

49

；（Ⅱ）32,2.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）先求直線AM的方程，再求點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，最后求AMN的面積；（Ⅱ）設(shè)Mx1,y1，，將直線AM的方程與橢圓方程組成方程組，消去y，用k表示x1，從而表示|AM|，同理用k表示|AN|，再由2AMAN求k.

試題解析：（Ⅰ）設(shè)M(x1,y1)，則由題意知y10.

由已知及橢圓的對(duì)稱性知，直線AM的傾斜角為

，

4

又A(2,0)，因此直線AM的方程為yx2.

將xy2代入

22

xy

43

1

得

2

7y12y0，

解得y0或

1212y，所以y1.

77

因此AMN的面積

11

212144S2.

AMN

27749

（2）將直線AM的方程yk(x2)(k0)代入

22

xy

43

1

得

2222

(34k)x16kx16k120.

由

2

16k12

x(2)

12

34k

得

2

2(34k)

x

12

34k

，故

2

121k

2

|AM|1k|x2|

12

34k

.

1

y(x2)

k

，故同理可得

|AN|

12k1k

2

43k

2

由題設(shè)，直線AN的方程為

.

由2|AM||AN|得

2k

22

34k

43k

，即32

4k6k3k80.

設(shè)32

ftttt，則k是f(t)的零點(diǎn)，

()4638

22

f'(t)12t12t33(2t1)0，

所以f(t)在(0,)單調(diào)遞增，又f(3)153260,f(2)60，

因此f(t)在(0,)有唯一的零點(diǎn)，且零點(diǎn)k在(3,2)內(nèi)，所以3k2.

考點(diǎn)：橢圓的性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系.

【結(jié)束】

請(qǐng)考生在22、23、24題中任選一題作答,假如多做,則按所做的第一題計(jì)分,做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證實(shí)選講

【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）12.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）證DGFCBF,再證B,C,G,F四點(diǎn)共圓；（Ⅱ）證實(shí)RtBCGRtBFG,四邊形BCGF的面積S是GCB面積SGCB的2倍.

試題解析：（I）由于DFEC,所以DEFCDF,

DFDEDG

則有GDFDEFFCB,,

CFCDCB

所以DGFCBF,由此可得DGFCBF,

由此0

CGFCBF180,所以B,C,G,F四點(diǎn)共圓.

（II）由B,C,G,F四點(diǎn)共圓，CGCB知FGFB，連結(jié)GB，

由G為RtDFC斜邊CD的中點(diǎn)，知GFGC,故RtBCGRtBFG,

因此四邊形BCGF的面積S是GCB面積S的2倍，即

GCB

111

S2S21.

GCB

222

考點(diǎn)：三角形相像、全等，四點(diǎn)共圓

【結(jié)束】

（23）（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

【答案】（Ⅰ）212cos110；（Ⅱ）15

3.

【解析】

試題分析：（I）利用2x2y2，xcos可得C的極坐標(biāo)方程；（II）先將直線l的參數(shù)方程化為一般方程，再利用弦長(zhǎng)公式可得l的斜率．

試題解析：（I）由xcos,ysin可得C的極坐標(biāo)方程212cos110.

（II）在（I）中建立的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為(R)

由A,B所對(duì)應(yīng)的極徑分離為1,2,將l的極坐標(biāo)方程代入C的極坐標(biāo)方程

得