安徽省宣城市桃花潭中學高二數(shù)學文測試題含解析

安徽省宣城市桃花潭中學高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則、、的大小關(guān)系是A． B． C． D．參考答案：B2.已知向量a，b，c都不平行，且λ1a＋λ2b＋λ3c＝0，則()A．λ1，λ2，λ3一定全為0B．λ1，λ2，λ3中至少有一個為0C．λ1，λ2，λ3全不為0D．λ1，λ2，λ3的值只有一組參考答案：C3.雙曲線-=1的兩條漸近線互相垂直，那么它的離心率為(

)A．

B．

C．2

D．參考答案：A略4..由1,2,3,4,5組成沒有重復數(shù)字且1,2必須相鄰的五位數(shù)的個數(shù)是（

）A．32

B．36

C.48

D．120參考答案：C5.下圖是函數(shù)的導函數(shù)的圖象，下列說法正確的是___________．

①．是函數(shù)的極值點；②．是函數(shù)的極小值點③．在處切線的斜率大于零；④．在區(qū)間上單調(diào)遞增.參考答案：(2)(3)(4)略6.如果命題“”是假命題，“”是真命題，那么(

)A.命題p一定是真命題 B.命題q一定是真命題C.命題q一定是假命題 D.命題q可以是真命題也可以是假命題參考答案：D【分析】本題首先可以根據(jù)命題“”是假命題來判斷命題以及命題的真假情況，然后通過命題“”是真命題即可判斷出命題的真假，最后綜合得出的結(jié)論，即可得出結(jié)果。【詳解】根據(jù)命題“”是假命題以及邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”的相關(guān)性質(zhì)可知：命題以及命題至少有一個命題為假命題，根據(jù)“”是真命題以及邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的相關(guān)性質(zhì)可知：命題是假命題，所以命題可以是真命題也可以是假命題，故選D?！军c睛】本題考查命題的相關(guān)性質(zhì)，主要考查邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”與“非”的相關(guān)性質(zhì)，考查推理能力，考查命題、命題、命題以及命題之間的真假關(guān)系，是簡單題。7.已知橢圓的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，弦AB過點F1，則△ABF2的周長為()．A．10

B．20

C．2

D．4參考答案：D8.若，則的值為（

）A.1 B.－1 C.0 D.2參考答案：A(a0+a2+a4)2－(a1+a3)2選A9.直線的傾斜角范圍是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C10.“”是“方程表示雙曲線”的是（

）．A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A方程表示雙曲線等價于，即或，所以“”是“方程表示雙曲線”的充分而不必要條件．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.分有向線段的比為-2，則分有向線段所成的比為

參考答案：112.觀察下列等式：（1+1）=2×1（2+1）（2+2）=22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5…照此規(guī)律，第n個等式可為．參考答案：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…?（2n﹣1）【考點】歸納推理．【分析】通過觀察給出的前三個等式的項數(shù)，開始值和結(jié)束值，即可歸納得到第n個等式．【解答】解：題目中給出的前三個等式的特點是第一個等式的左邊僅含一項，第二個等式的左邊含有兩項相乘，第三個等式的左邊含有三項相乘，由此歸納第n個等式的左邊含有n項相乘，由括號內(nèi)數(shù)的特點歸納第n個等式的左邊應為：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n），每個等式的右邊都是2的幾次冪乘以從1開始幾個相鄰奇數(shù)乘積的形式，且2的指數(shù)與奇數(shù)的個數(shù)等于左邊的括號數(shù)，由此可知第n個等式的右邊為2n?1?3?5…（2n﹣1）．所以第n個等式可為（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…（2n﹣1）．故答案為（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…（2n﹣1）．13.已知函數(shù)f(x)＝xex，則函數(shù)f(x)的圖像在點(0，f(0))處的切線方程為_______；參考答案：略14.已知，則p是q的____▲____條件.（填充分不必要、必要不充分，充分必要，既不充分也不必要）參考答案：充分不必要15.在△ABC中，若A＝120°，AB＝5，BC＝7，則AC＝________.參考答案：316.已知函數(shù)的值域為，若關(guān)于x的不等式的解集為，則實數(shù)c的值為

．參考答案：917.觀察下列等式：=（﹣）×，=（﹣）×，=（﹣）×，=（﹣）×，…可推測當n≥3，n∈N*時，=()．參考答案：（﹣）×略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的對稱軸為坐標軸，離心率，短軸長為，求橢圓的方程.參考答案：或19.寧德市某汽車銷售中心為了了解市民購買中檔轎車的意向，在市內(nèi)隨機抽取了100名市民為樣本進行調(diào)查，他們月收入(單位：千元)的頻數(shù)分布及有意向購買中檔轎車人數(shù)如下表：月收入[3，4)[4，5)[5，6)[6，7)[7，8)[8，9)頻數(shù)6243020155有意向購買中檔轎車人數(shù)212261172

將月收入不低于6千元的人群稱為“中等收入族”，月收入低于6千元的人群稱為“非中等收入族”．（Ⅰ）在樣本中從月收入在[3，4)的市民中隨機抽取3名，求至少有1名市民“有意向購買中檔轎車”的概率.（Ⅱ）根據(jù)已知條件完善下面的2×2列聯(lián)表，并判斷有多大的把握認為有意向購買中檔轎車與收入高低有關(guān)？

非中等收入族中等收入族總計有意向購買中檔轎車人數(shù)40

無意向購買中檔轎車人數(shù)

20

總計

1000.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879

附：參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)90%的把握認為有意向購買中高檔轎車與收入高低有關(guān)【分析】（Ⅰ）解法1：利用古典概型概率公式計算出“至少有名市民有意向購買者中檔轎車”的對立事件“沒有市民愿意購買中檔轎車”的概率，然后利用對立事件的概率公式計算出所求事件的概率；解法2：將事件“至少有名市民購買中檔轎車”分為兩個基本事件，分別利用古典概型概率公式計算出這兩個基本事件的概率，再將兩個概率相加可得出答案；（Ⅱ）列出列聯(lián)表，并計算出的觀測值，利用臨界值表找出犯錯誤的概率，即可下結(jié)論。【詳解】（Ⅰ）記“至少有1名市民有意向購買中檔轎車”為事件A.解法1：；解法2：，所以至少有1名市民“有意向購買中檔轎車”的概率；（Ⅱ）完善下面的2×2列聯(lián)表如下：

非中等收入族中等收入族總計有意向購買中檔轎車402060無愿向購買中檔轎車202040總計6040100

，故有90%的把握認為有意向購買中高檔轎車與收入高低有關(guān)．如果學生答案如下也可得分：沒有充分的證據(jù)表明有意向購買中高檔轎車與收入高低有關(guān)?！军c睛】本題考查古典概型概率的計算，考查獨立性檢驗，在求解含有“至少”的事件的概率中，可以采用對立事件的概率來簡化計算，同時也考查了獨立性檢驗思想的應用，考查計算能力，屬于中等題。20.已知函數(shù)。參考答案：21.如圖，在四棱錐中，底面是矩形，底面，是的中點，已知，，，求：（1）三角形的面積；（2）異面直線與所成的角的大小。參考答案：（1）∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥CD，又∵CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PD，又∵，CD=2，∴△PCD的面積為。（2）解法一：取PB的中點F，連接EF,AF,則EF∥BC，∴∠AEF(或其補角)是異面直線BC與AE所成的角。在△ADF中，EF=、AF=,AE=2，∴△AEF是等腰直角三角形，∴∠AEF=，∴異面直線BC與AE所成的角大小為。解法二：如圖所示，建立空間直角坐標系，則B(2,0,0),C(2，,0),E(1，,1)，

∴=(1，,1)，=(0,,0),設與的夾角為，則=,,又∵0＜≤，∴=。22.在△ABC中，角A，B，C所列邊分別為a，b，c，且．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若，試判斷bc取得最大值時△ABC形狀．參考答案：【考點】三角形的形狀判斷；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡已知式可得，從而求得角A的值．（Ⅱ）在△ABC中，利用余弦定理和基本不等式可得bc≤3，此時根據(jù)，又，可得，△ABC為等邊三角形【解答】解：（Ⅰ）∵