2022考研數(shù)學(xué)求極限的各種方法

千里之行，始于足下讓知識帶有溫度。第第2頁/共2頁精品文檔推薦2022考研數(shù)學(xué)求極限的各種方法2022考研數(shù)學(xué)求極限的各種辦法

1、極限分為普通極限，還有個數(shù)列極限

(區(qū)分在于數(shù)列極限是發(fā)散的，是普通極限的一種)。

2、解決極限的辦法如下

1)等價無窮小的轉(zhuǎn)化，(只能在乘除時候使用，但是不是說一定在加減時候不能用但是前提是必需證實拆分后極限依舊存在)e的X次方-1或者(1+x)的a次方-1等價于Ax等等。所有熟記。(x趨近無窮的時候還原成無窮小)

2)洛必達(dá)法則(大題目有時候會有示意要你使用這個辦法)

首先他的使用有嚴(yán)格的使用前提。必需是X趨近而不是N趨近。(所以面向數(shù)列極限時候先要轉(zhuǎn)化成求x趨近狀況下的極限，固然n趨近是x趨近的一種狀況而已，是須要條件。還有一點(diǎn)數(shù)列極限的n固然是趨近于正無窮的不行能是負(fù)無窮!)必需是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要存在!(如果告知你g(x),沒告知你是否可導(dǎo)，直接用無疑是死路一條)必需是0比0，無窮大比無窮大!固然還要注重分母不能為0。

洛必達(dá)法則分為三種狀況

1)0比0無窮比無窮時候直接用

2)0乘以無窮，無窮減去無窮(應(yīng)為無窮大于無窮小成倒數(shù)的關(guān)系)所以無窮大都寫成了無窮小的倒數(shù)形式了。通項之后這樣就能變成1中的形式了

3)0的0次方，1的無窮次方，無窮的0次方

對于(指數(shù)冪數(shù))方程辦法主要是取指數(shù)還取對數(shù)的辦法，這樣就能把冪上的函數(shù)移下來了，就是寫成0與無窮的形式了，(這就是為

什么惟獨(dú)3種形式的緣由，ln(x)兩端都趨近于無窮時候他的冪移下來趨近于0,當(dāng)他的冪移下來趨近于無窮的時候ln(x)趨近于0)

3、泰勒公式

(含有e^x的時候，尤其是含有正余旋的加減的時候要特變注

意!)e^x綻開,sinx綻開,cos綻開,ln(1+x)綻開對題目簡化有很好協(xié)助

4、面向無窮大比上無窮大形式的解決方法。

取大頭原則最大項除分子分母!看上去復(fù)雜處理很容易。

5、無窮小與有界函數(shù)的處理方法

面向復(fù)雜函數(shù)時候，尤其是正余弦的復(fù)雜函數(shù)與其他函數(shù)相乘的時候，一定要注重這個辦法。面向十分復(fù)雜的函數(shù)可能只需要知道它的范圍結(jié)果就出來了!

6、夾逼定理

(主要應(yīng)付的是數(shù)列極限)這個主要是看見極限中的函數(shù)是方程相除的形式，放縮和擴(kuò)大。

7、等比等差數(shù)列公式應(yīng)用

(應(yīng)付數(shù)列極限)(q肯定值符號要小于1)

8、各項的拆分相加

(來消掉中間的大多數(shù))(應(yīng)付的還是數(shù)列極限)可以使用待定系數(shù)法來拆分化簡函數(shù)。

9、求左右求極限的方式

(應(yīng)付數(shù)列極限)例如知道Xn與Xn+1的關(guān)系，已知Xn的極限存在的狀況下，Xn的極限與Xn+1的極限是一樣的，應(yīng)為極限去掉有限項目極限值不變化。

10、兩個重要極限的應(yīng)用。

這兩個很重要!對第一個而言是x趨近0時候的sinx與x比值。第2個就假如x趨近無窮大無窮小都有對有對應(yīng)的形式(其次個實際上是用于函數(shù)是1的無窮的形式)(當(dāng)?shù)讛?shù)是1的時候要特殊注重可

能是用其次個重要極限)

11、還有個辦法，十分便利的辦法。

就是當(dāng)趨近于無窮大時候，不同函數(shù)趨近于無窮的速度是不一樣的。x的x次方快于x!,快于指數(shù)函數(shù),快于冪數(shù)函數(shù),快于對數(shù)函數(shù)(畫圖也能看出速率的快慢)。當(dāng)x趨近無窮的時候他們的比值的極

限一眼就能看出來了

12、換元法

是一種技巧，不會對某一道題目而言就只需要換元，但是換元會夾雜其中

13、如果要算的話四則運(yùn)算法則也算一種辦法，固然也是夾雜其中的。

14、還有應(yīng)付數(shù)列極限的一種辦法，就是當(dāng)你面向題目實在是沒有方法走投無路的時候可以考慮轉(zhuǎn)化為定積分。普通是從0到1的

形式。

15、單調(diào)有界的性質(zhì)

應(yīng)付遞推數(shù)列時候使用證實單調(diào)性。

16、直接使用求導(dǎo)數(shù)的定義來求極限

(普通都是x趨近于0時候，在分子上f(x)加減某個值)加減f(x)的形式，看見了有特殊注重)(當(dāng)題目中告知你F(0)=0時，f(0)的導(dǎo)數(shù)=0的時候就是示意你一定要用導(dǎo)數(shù)定義!)

1、利用定義求極限。

2、利用柯西準(zhǔn)則來求。

柯西準(zhǔn)則：要使{xn}有極限的充要條件使任給ε>0，存在自然

數(shù)N，使得當(dāng)n>N時，對于

隨意的自然數(shù)m有|xn-xm|

3、利用極限的運(yùn)算性質(zhì)及已知的極限來求。

如：lim(x+x^0.5)^0.5/(x+1)^0.5

=lim(x^0.5)(1+1/x^0.5)^0.5/(x^0.5)(1+1/x)^0.5=1.

4、利用不等式即：夾擠定理。

5、利用變量替換求極限。

例如lim(x^1/m-1)/(x^1/n-1)

可令x=y^mn

得：=n/m.

6、利用兩個重要極限來求極限。

(1)limsinx/x=1

x->0

(2)lim(1+1/n)^n=e

n->∞

7、利用單調(diào)有界必有極限來求。

8、利用函數(shù)延續(xù)得性質(zhì)求極限