正交設(shè)計(jì)和均勻設(shè)計(jì)

正交設(shè)計(jì)和均勻設(shè)計(jì)第一頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三正交試驗(yàn)法優(yōu)點(diǎn)：（1）試驗(yàn)點(diǎn)代表性強(qiáng)，試驗(yàn)次數(shù)少。（2）不需做重復(fù)試驗(yàn)，就可以估計(jì)試驗(yàn)誤差。（3）可以分清因素的主次。（4）可以使用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法處理試驗(yàn)結(jié)果，提出展望好條件。正交試驗(yàn)（表）法的特點(diǎn)：（1）均衡分散性－－代表性。（2）整齊可比性－－可以用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行處理。第二頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三用正交表安排試驗(yàn)時(shí)，對(duì)于例1：A1A2A3B3B2B1C1C2C3123654789用正交試驗(yàn)法安排試驗(yàn)只需要9次試驗(yàn)第三頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三用正交表安排試驗(yàn)一、指標(biāo)、因素和水平試驗(yàn)需要考慮的結(jié)果稱(chēng)為試驗(yàn)指標(biāo)（簡(jiǎn)稱(chēng)指標(biāo)）可以直接用數(shù)量表示的叫定量指標(biāo)；不能用數(shù)量表示的叫定性指標(biāo)。定性指標(biāo)可以按評(píng)定結(jié)果打分或者評(píng)出等級(jí)，可以用數(shù)量表示，稱(chēng)為定性指標(biāo)的定量化試驗(yàn)中要考慮的對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)可能有影響的變量簡(jiǎn)稱(chēng)為因素，用大寫(xiě)字母A、B、C…表示每個(gè)因素可能出的狀態(tài)稱(chēng)為因素的水平（簡(jiǎn)稱(chēng)水平）第四頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三正交表是一種特別的表格，是正交設(shè)計(jì)的基本工具。我們只介紹它的記號(hào)、特點(diǎn)和使用方法。正交表的記號(hào)及含義記號(hào)及含義正交表的列數(shù)（最多能安排的因素個(gè)數(shù)，包括交互作用、誤差等）正交表的行數(shù)（需要做的試驗(yàn)次數(shù)）各因素的水平數(shù)（各因素的水平數(shù)相等）q正交表的代號(hào)第五頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三

正交表的正交性（以L9(34)為例）

12341 11 112 1 2223 1 3334 2 1 235 2 2316 2 3 1 27 3 13 28 3 2139 3 3 2 1列號(hào)試驗(yàn)號(hào)正交表的特點(diǎn)：每個(gè)列中，“1”、“2”、“3”出現(xiàn)的次數(shù)相同；任意兩列，其橫方向形成的九個(gè)數(shù)字對(duì)中，恰好（1，1）、（1，2）、（1、3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3、3）出現(xiàn)的次數(shù)相同這兩點(diǎn)稱(chēng)為正交性：均衡分散，整齊可比，代表性強(qiáng)，效率高均衡分散：試驗(yàn)點(diǎn)在試驗(yàn)范圍內(nèi)排列規(guī)律整齊整齊可比：試驗(yàn)點(diǎn)在試驗(yàn)范圍內(nèi)散布均勻第六頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三用正交表安排試驗(yàn)（以例1為例）（1）明確試驗(yàn)?zāi)康?，確定試驗(yàn)指標(biāo)例1中，試驗(yàn)?zāi)康氖歉闱宄嗀、B、C對(duì)轉(zhuǎn)化率的影響，試驗(yàn)指標(biāo)為轉(zhuǎn)化率（2）確定因素－水平表（3）選用合適正交表本試驗(yàn)可選取正交表L9(34)安排試驗(yàn)因素水平A溫度（℃）B時(shí)間（Min）C用堿量（x%）123808590901201505%6%7%因素水平ABC123A1A2A3B1B2B3C1C2C3第七頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三

（4）確定試驗(yàn)方案“因素順序上列，水平對(duì)號(hào)入座，橫著做”1 1(80℃) 1(90Min)1(5%) 1312 1(80℃) 2(120Min) 2(6%)2543 1(80℃) 3(150Min) 3(7%) 3384 2(85℃) 1(90Min) 2(6%) 3535 2(85℃)2(120Min)3(7%) 1496 2(85℃)3(150Min) 1(5%) 2427 3(90℃)1(90Min) 3(7%) 2578 3(90℃)2(120Min) 1(5%) 3629 3(90℃)3(150Min) 2(6%) 164

列號(hào)試驗(yàn)號(hào)A溫度(℃)1B時(shí)間(Min)2C用堿量(x%)34

4轉(zhuǎn)化率（x%）4第八頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三正交試驗(yàn)結(jié)果分析－極差分析法以例1為例分析內(nèi)容：3個(gè)因素中，哪些因素對(duì)收益率影響大，哪些因素影響??；如果某個(gè)因素對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)影響大，那么哪個(gè)水平對(duì)提高收益率有利。利用正交表的“整齊可比”性進(jìn)行分析：第九頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三對(duì)于因素A

A溫度(℃)1

B時(shí)間(Min)2

C用堿量（x%）3

4轉(zhuǎn)化率（x%）1 1(80℃) 1(90Min)1(5%) 1312 2(120Min) 2(6%)2543 3(150Min) 3(7%) 3384 2(85℃) 1(90Min) 2(6%) 3535 2(120Min)3(7%) 1496 3(150Min) 1(5%) 2427 3(90℃)1(90Min) 3(7%) 2578 2(120Min) 1(5%) 3629 3(150Min) 2(6%) 164列號(hào)試驗(yàn)號(hào)第十頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三從表中可以看出，A1、A2、A3各自所在的那組試驗(yàn)中，其它因素（B、C、D）的1、2、3水平都分別出現(xiàn)了一次。計(jì)算方法如下：K1A=x1+x2+x3=31+54+38=123k1A=K1A/3=123/3=41K2A=x4+x5+x6=53+49+42=144k2A=K2A/3=144/3=48K3A=x7+x8+x9=57+62+64=183k3A=K3A/3=183/3=61我們比較K1A、

K2A、K3A

時(shí)，可以認(rèn)為B、C、D對(duì)K1A、

K2A、K3A

的影響是大體相同的。于是，可以把K1A、

K2A、K3A

之間的差異看作是A取了三個(gè)不同水平引起的。

——正交設(shè)計(jì)的整齊可比性第十一頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三對(duì)于因素B

A溫度（℃）1

B時(shí)間（Min）

2

C用堿量（x%）3

4轉(zhuǎn)化率（x%）1 1(80℃) 1(90Min)1(5%) 1314 2(85℃) 2(6%) 3537 3(90℃) 3(7%) 2572 1(80℃) 2(120Min) 2(6%)2545 2(85℃)3(7%) 1498 3(90℃) 1(5%) 3623 1(80℃) 3(150Min) 3(7%) 3386 2(85℃) 1(5%) 2429 3(90℃) 2(6%) 164列號(hào)試驗(yàn)號(hào)第十二頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三同理可以算出：K1B=x1+x2+x3=31+53+57=141k1B=K1B/3=141/3=47K2B=x4+x5+x6=54+49+62=165k2B=K2B/3=165/3=55K3B=x7+x8+x9=38+42+64=144k3B=K3B/3=183/3=48我們比較K1B、

K2B、K3B

時(shí)，可以認(rèn)為A、C、D對(duì)K1B、

K2B、K3B

的影響是大體相同的。于是，可以把K1B、

K2B、K3B

之間的差異看作是B取了三個(gè)不同水平引起的。對(duì)于C與此同理第十三頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三（1）確定因素的主次將每列的k1、

k2、k3中最大值于最小值之差稱(chēng)為極差（反映了同一因素取不同水平時(shí)，試驗(yàn)結(jié)果的變化幅度。變化幅度越大，說(shuō)明該因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響越大。）即：第一列（A因素）＝k3A－k1A＝61－41＝20

第二列（B因素）＝k2B－k1B＝55－47＝8

第三列（C因素）＝k2C－k1C＝57－45＝12影響大，就是該因素的不同水平對(duì)應(yīng)的平均收益率之間的差異大直觀看出：一個(gè)因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響大，就是主要因素本例中：因素主次為ACB主次第十四頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三（2）確定各因素應(yīng)取的水平

A溫度（℃）1

B時(shí)間（Min）

2

C用堿量（x%）3

4轉(zhuǎn)化率（x%）1 1(80℃) 1(90Min)1(5%) 1312 1(80℃) 2(120Min) 2(6%)2543 1(80℃) 3(150Min) 3(7%) 3384 2(85℃) 1(90Min) 2(6%) 3535 2(85℃)2(120Min)3(7%) 1496 2(85℃)3(150Min) 1(5%) 2427 3(90℃)1(90Min) 3(7%) 2578 3(90℃)2(120Min) 1(5%) 3629 3(90℃)3(150Min) 2(6%) 164列號(hào)試驗(yàn)號(hào)K1＝123K2＝144K3＝183k1A=K1A/3=123/3=41k2A=K2A/3=144/3=48k3A=K3A/3=183/3=61本例要求指標(biāo)越大越好，應(yīng)取指標(biāo)最大的水平，k3A最大，故因素A應(yīng)該取A3第十五頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三表格示意如下：

K1123141135

K2144165171K3183144144k1414745k24855

57k361

4848R20812指標(biāo)越大越好，應(yīng)該選取指標(biāo)最大的水平。從上表可以看出，本試驗(yàn)應(yīng)該選取每個(gè)因素中k1、k2、k3最大的那個(gè)水平。即：

A3B2C2

第十六頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三70605040

A1A2A3B1B2B3C1C2C3指標(biāo)－因素圖因素指標(biāo)也可以選取圖形中最高的水平點(diǎn)得到最優(yōu)生產(chǎn)條件：同時(shí)可以估計(jì)，隨著A的增加，指標(biāo)還有向上的趨勢(shì)第十七頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三選取原則：（1）對(duì)主要因素，選使指標(biāo)最好的那個(gè)水平于是本例中A選A3，C選C2（2）對(duì)次要因素，以節(jié)約方便原則選取水平本例中B可選B2或者B1于是用A3B2C2、A3B1C2各做一次驗(yàn)證試驗(yàn)，結(jié)果如下：試驗(yàn)號(hào)試驗(yàn)條件收益率（x％）

1A3B2C2742A3B1C275最后確定最優(yōu)生產(chǎn)條件為A3B1C2第十八頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三綜上所述，可獲得應(yīng)用正交試驗(yàn)法的一般步驟為：1）定指標(biāo)，挑因子，選水平；2）選用適當(dāng)?shù)恼槐?，排表頭；3）嚴(yán)格按表中指定條件做完各次試驗(yàn)，并將試驗(yàn)數(shù)據(jù)填入表格右端；4）計(jì)算各列同一水平的數(shù)據(jù)和與極差，并填入表格下端；5）按極差的大小排出因子的主次；第十九頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三6）選取較優(yōu)的生產(chǎn)條件；7）進(jìn)行驗(yàn)證性試驗(yàn)，作進(jìn)一步分析。極差分析法的優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)便易行，計(jì)算量少。但其缺點(diǎn)是：沒(méi)有將試驗(yàn)條件改變引起數(shù)據(jù)的波動(dòng)與試驗(yàn)誤差引起數(shù)據(jù)的波動(dòng)區(qū)分開(kāi)來(lái)；沒(méi)有提供判斷因子影響是否顯著的標(biāo)準(zhǔn)。第二十頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三1)確定考察的因素?cái)?shù)目和因素水平數(shù)目。VB6酸滴加溫度℃水解溫度℃氫化物：亞硝酸鈉：酸氫化物濃度催化劑1HCl68~7288~921:2.32:1.58原濃度不加2H2SO488~9296~981:1.80:1.58濃縮0.15倍加4%因素水平維生素B6的制備中，重氮化及水解反應(yīng)第二十一頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三2)選用正交表Ln（tq)L表示正交設(shè)計(jì)，t表示水平數(shù)，q表示因素?cái)?shù)，n表示試驗(yàn)次數(shù)。選用L8(27)表第二十二頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三操作者酸滴加溫度配比催化劑氫化物濃度水解溫度重量g收率%1－11111111.9767.852－11222213.0060.633－22112215.9674.464－22221112.7672.355－12121212.5371.036－12212113.7063.907－21122113.6263.528－21211213.5878.52k1

k2

R

第二十三頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三操作者酸滴加溫度配比催化劑氫化物濃度水解溫度重量g收率%1－11111111.9767.852－11222213.0060.633－22112215.9674.464－22221112.7672.355－12121212.5371.036－12212113.7063.907－21122113.6263.528－21211213.5878.52k168.8265.8567.6369.2271.1872.4766.91k269.2472.2170.4468.8566.8865.6371.16R0.426.362.810.374.306.844.25第二十四頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三酸和氫化物濃度的極差R較大，分別為6.36和6.84。用硫酸代替鹽酸，氫化物原濃度，均使收率提高。其次水解溫度（R＝4.25)對(duì)收率的影響也較重要。進(jìn)一步確定硫酸代替鹽酸和催化劑對(duì)收率的影響，用L4(23）正交表。第二十五頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三酸滴加時(shí)間min催化劑重量g收率％1234HClHClH2SO4H2SO460306030不加加7%加7%不加9.469.269.899.7670.6068.9673.8172.83K1K2R69.7873.323.5472.2170.891.3271.7271.380.34通過(guò)正交試驗(yàn)，維生素B6重氮化及水解最適宜的工藝條件為：配比：氫化物：亞硝酸鈉：硫酸＝1.0:2.0:1.5氫化物濃度：原濃度滴加亞硝酸鈉溫度：78~82水解溫度：96~98第二十六頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三二、均勻設(shè)計(jì)及優(yōu)選方法引言正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)利用：均衡分散：試驗(yàn)點(diǎn)在試驗(yàn)范圍內(nèi)排列規(guī)律整齊整齊可比：試驗(yàn)點(diǎn)在試驗(yàn)范圍內(nèi)散布均勻

可以進(jìn)行部分試驗(yàn)而得到基本上反映全面情況的試驗(yàn)結(jié)果，但是，當(dāng)試驗(yàn)中因素?cái)?shù)或水平數(shù)比較大時(shí)，正交試驗(yàn)的次數(shù)也會(huì)很大。如5因素5水平，用正交表需要安排25次試驗(yàn)。這時(shí)，可以選用均勻設(shè)計(jì)法，僅用5次試驗(yàn)就可能得到能滿足需要的結(jié)果第二十七頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三

均勻設(shè)計(jì)為我國(guó)數(shù)學(xué)家方開(kāi)泰和王元首創(chuàng)，可適用于多因素、多水平試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。試驗(yàn)點(diǎn)在試驗(yàn)范圍內(nèi)充分均衡分散，這就可以從全面試驗(yàn)中挑選更少的試驗(yàn)點(diǎn)為代表進(jìn)行試驗(yàn)，得到的結(jié)果仍能反映該分析體系的主要特征。這種從均勻性出發(fā)的設(shè)計(jì)方法，稱(chēng)為均勻設(shè)計(jì)試驗(yàn)法。均勻設(shè)計(jì)與正交設(shè)計(jì)一樣，也需要使用規(guī)范化的表格（均勻設(shè)計(jì)表）設(shè)計(jì)試驗(yàn)。均勻設(shè)計(jì)還有使用表，設(shè)計(jì)試驗(yàn)時(shí)必需將設(shè)計(jì)表與使用表聯(lián)合使用。均勻設(shè)計(jì)法愈正交設(shè)計(jì)法的不同：均勻設(shè)計(jì)法不再考慮“數(shù)據(jù)整齊可比”性，只考慮試驗(yàn)點(diǎn)在試驗(yàn)范圍內(nèi)充分“均衡分散”第二十八頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三均勻設(shè)計(jì)表均勻設(shè)計(jì)表符號(hào)表示的意義Un(tq)均勻表的代號(hào)試驗(yàn)次數(shù)（行數(shù)）因素的水平數(shù)因素?cái)?shù)（列數(shù)）均勻設(shè)計(jì)每因素、每水平只作一次實(shí)驗(yàn)，即行數(shù)等于水平數(shù)，列數(shù)是可安排的最大因素?cái)?shù)，一般行數(shù)(n)一列數(shù)(q)+1。第二十九頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三如U6(64)表示要做次6試驗(yàn)，每個(gè)因素有6個(gè)水平，該表有4列。

1234112362246533624441535531266541U6(64)列號(hào)試驗(yàn)號(hào)第三十頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三每個(gè)均勻設(shè)計(jì)表都附有一個(gè)使用表，它指示我們?nèi)绾螐脑O(shè)計(jì)表中選用適當(dāng)?shù)牧?，以及由這些列所組成的試驗(yàn)方案的均勻度。下表是U6(64)的使用表。它告訴我們，若有兩個(gè)因素，應(yīng)選用1，3兩列來(lái)安排試驗(yàn)；若有三個(gè)因素，應(yīng)選用1，2，3三列，…，最后1列D表示刻劃均勻度的偏差(discrepancy)，偏差值越小，表示均勻度越好。s列

號(hào)

D213

0.18753123

0.2656412340.2990U6(64)的使用表第三十一頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三

均勻設(shè)計(jì)有其獨(dú)特的布（試驗(yàn)）點(diǎn)方式：每個(gè)因素的每個(gè)水平做一次且僅做一次試驗(yàn)任兩個(gè)因素的試驗(yàn)點(diǎn)點(diǎn)在平面的格子點(diǎn)上，每行每列有且僅有一個(gè)試驗(yàn)點(diǎn) 以上兩個(gè)性質(zhì)反映了均勻設(shè)計(jì)試驗(yàn)安排的“均衡性”，即對(duì)各因素，每個(gè)因素的每個(gè)水平一視同仁。均勻設(shè)計(jì)表任兩列組成的試驗(yàn)方案一般并不等價(jià)不要片面追求過(guò)少的實(shí)驗(yàn)次數(shù)，實(shí)驗(yàn)次數(shù)最好是因素?cái)?shù)的3倍。第三十二頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三例如用U6(64)的1，3和1，4列分別畫(huà)圖，得到下面的圖(a)和圖(b)。我們看到，(a)的點(diǎn)散布比較均勻，而(b)的點(diǎn)散布并不均勻。均勻設(shè)計(jì)表的這一性質(zhì)和正交表有很大的不同，因此，每個(gè)均勻設(shè)計(jì)表必須有一個(gè)附加的使用表。均勻設(shè)計(jì)表的選用1）根據(jù)水平數(shù)選用，如5水平，選用U5（54）表；7水平選用U7（76）表等.2）附表中均為試驗(yàn)次數(shù)（水平數(shù)）為奇數(shù)的均勻設(shè)計(jì)表，當(dāng)水平數(shù)為偶數(shù)時(shí)，選用比水平數(shù)大1的奇數(shù)表劃去最后一行即可。第三十三頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三試驗(yàn)結(jié)果分析 均勻設(shè)計(jì)的結(jié)果沒(méi)有整齊可比性，分析結(jié)果不能采用一般的方差分析方法，通常用多元回歸分析方法，找出影響因素與指標(biāo)（或收率）之間統(tǒng)計(jì)學(xué)關(guān)系的回歸方程；或用逐步回歸分析的方法找出主要因素及其最佳值。第三十四頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三利用均勻設(shè)計(jì)表來(lái)安排試驗(yàn)的步驟：（1）根據(jù)試驗(yàn)的目的，選擇合適的因素和相應(yīng)的水平。（2）選擇適合該試驗(yàn)的均勻設(shè)計(jì)表，然后根據(jù)該表的使用表從中選出列號(hào)，將因素分別安排到這些列號(hào)上，并將這些因素的水平按所在列的指示分別對(duì)號(hào)，則試驗(yàn)就安排好了第三十五頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三在阿魏酸的合成工藝考察中，為了提高產(chǎn)量，選取了原料配比(A)、吡啶量(B)和反應(yīng)時(shí)間(C)三個(gè)因素，它們各取了7個(gè)水平如下：原料配比（A）：1.0，1.4，1.8，2.2，2.6，3.0，3.4吡啶量（B）(ml)：10，13，16，19，22，25，28反應(yīng)時(shí)間（C）(h)：0.5，1.0，1.5，2.0，2.5，3.0，3.57個(gè)水平，根據(jù)因素和水平，我們可以選用U7(76)完成該試驗(yàn)。第三十六頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三1234561123656224653533624144415363553124266541217777777U7(76)列號(hào)試驗(yàn)號(hào)第三十七頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三因素?cái)?shù)列號(hào)213

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6123456U7(76)使用表U7(76)共有6列，現(xiàn)在有3個(gè)因素，根據(jù)其使用表，應(yīng)該取1，2，3列安排試驗(yàn)。第三十八頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三No.配比（A）吡啶量（B）反應(yīng)時(shí)間（C