2021-2022學年福建省龍巖市連城縣文新中學高三數(shù)學理下學期期末試題含解析

2021-2022學年福建省龍巖市連城縣文新中學高三數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設是甲拋擲一枚骰子得到的點數(shù)，則方程有兩個不相等的實數(shù)根的概率為

(

)

A

B

C

D

參考答案：A2.美不勝收的“雙勾函數(shù)”y=x+是一個對稱軸不在坐標軸上的雙曲線，它的漸近線分別是y軸和直線y=x，其離心率e=A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.設函數(shù)的圖像關于直線對稱,它的周期是,則正確的是（

）A.的圖象過點

B.在上是減函數(shù)C.的一個對稱中心是D.將的圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象.參考答案：C4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S為（）A．2 B． C．﹣ D．﹣3參考答案：D【考點】程序框圖．【專題】計算題；圖表型；試驗法；算法和程序框圖．【分析】根據(jù)題意，模擬程序圖的運行過程，找出輸出S值的周期，即可得出輸出的結(jié)果．【解答】解：模擬程序框圖的運行過程，如下；開始S=2，i=1；第一次循環(huán)S=﹣3，i=2；第二次循環(huán)S=﹣，i=3；第三次循環(huán)S=，i=4；第四次循環(huán)S=2，i=5；第五次循環(huán)a=﹣3，i=6；…∴a的取值周期為4，且跳出循環(huán)的i值為2018=504×4+2，∴輸出的S=﹣3．故選：D．【點評】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程依次計算程序運行的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)S值的周期是關鍵，屬于基礎題．5.函數(shù)y=的反函數(shù)（

）。A.是奇函數(shù)，它在(0,＋∞)上是減函數(shù)

B.是偶函數(shù)，它在(0,＋∞)上是減函數(shù)C.是奇函數(shù)，它在(0,＋∞)上是增函數(shù)

D.是偶函數(shù)，它在(0,＋∞)上是增函數(shù)參考答案：C略6.已知命題p：:若x＋y≠3，則x≠1或y≠2；命題q：若b2＝ac，則a,b,c成等比數(shù)列，下列選項中為真命題的是（

）

A.pB.qC.pqD.（p）q參考答案：A7.“﹣1＜x＜2”是“|x﹣2|＜1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：D【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計算題；綜合法；不等式的解法及應用；簡易邏輯．【分析】由|x﹣2|＜1，解得1＜x＜3，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：由|x﹣2|＜1，解得1＜x＜3，∴“﹣1＜x＜2”是“|x﹣2|＜1”的既不充分也不必要條件．故選：D．【點評】本題考查了不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．8.一個幾何體的三視圖如圖，其俯視圖是一個等邊三角形，則這個幾何體的體積為（） A． B． C． D． （4+π）參考答案：B略9.如果實數(shù)x，y滿足關系，又≥c恒成立，則c的取值范圍為（）A．（﹣∞，] B．（﹣∞，3] C．[，+∞） D．[3，+∞）參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)分式的幾何意義求出其最小值，即可求出c的取值范圍．【解答】解：設z==2+z的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到D（3，1）的斜率加2，作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由圖形，可得C（，），由圖象可知，直線CD的斜率最小值為=，∴z的最小值為，∴c的取值范圍是（﹣∞，]．故選：A．10.若||=1，||=2，=，且，則與的夾角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：C【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】設與的夾角為θ，0≤θ≤π，由，可得=0，再利用兩個向量的數(shù)量積的定義求得cosθ=﹣，由此可得θ的值．【解答】解：設與的夾角為θ，則0≤θ≤π，∵，∴=0．再由=（）?=+=1+1×2×cosθ=0，可得cosθ=﹣，∴θ=，即θ=120°，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設均為正數(shù),滿足,則的最小值是________.參考答案：3略12.等差數(shù)列中，已知，則的前9項和為（

）A．66

B．99

C．144

D．297參考答案：B13.已知數(shù)列的前項和第項滿足，則的值為

參考答案：814.數(shù)列{an}的奇數(shù)項成等差數(shù)列，偶數(shù)項成等比數(shù)列，公差與公比均為2，并且a2＋a4a1＋a5，a4＋a7a6＋a3。則使得成立的所有正整數(shù)m的值為_______________。參考答案：115.直線被圓截得弦長為__________.參考答案：16.若函數(shù)，則 .參考答案：2

17.若對任意的恒成立，則實數(shù)k的取值范圍為_________.參考答案：.試題分析：要使得不等式對任意的恒成立，需的最小值大于，問題轉(zhuǎn)化為求的最小值.首先設，則有.當時，有最小值為4；當時，有最小值為4；當時，有最小值為4.綜上所述，有最小值為4.所以，.故答案為.考點：含絕對值不等式；函數(shù)恒成立問題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，已知正三棱柱各棱長都為，為線段上的動點.（Ⅰ）試確定的值，使得；（Ⅱ）若，求二面角的大?。粎⒖即鸢福骸痉ㄒ弧浚á瘢┊敃r，作在上的射影.連結(jié).則平面，∴，∴是的中點，又，∴也是的中點，即.

反之當時，取的中點，連接、.∵為正三角形，∴.

由于為的中點時，∵平面，∴平面，∴.……6′（Ⅱ）當時，作在上的射影.則底面.作在上的射影，連結(jié)，則.∴為二面角的平面角.又∵，∴，∴.∴，又∵，∴.∴，∴的大小為.…12【法二】以為原點，為軸，過點與垂直的直線為軸，為軸，建立空間直角坐標系，如圖所示，設，則、、.（Ⅰ）由得，即，∴，即為的中點，也即時，.…………4′（Ⅱ）當時，點的坐標是.

取.則，.∴是平面的一個法向量.又平面的一個法向量為.，∴二面角的大小是.……12分

19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(I)若無極值點，但其導函數(shù)有零點，求的值；(Ⅱ)若有兩個極值點，求的取值范圍，并證明的極小值小于．參考答案：20.如圖所示，四邊形ABCD是邊長為a的菱形，∠BAD=60°，EB⊥平面ABCD，F(xiàn)D⊥平面ABCD，.（1）求證：EF⊥AC（2）求直線CE與平面ABF所成角的正弦值.參考答案：（1）證明：連接，交于，由菱形性質(zhì)，有，又平面平面，所以；所以平面，而平面，所以.（2）以為原點，為軸，為軸，過且垂直于平面，方向向上的直線為軸，建立空間直角坐標系，則，，則，則，令的平面的一個法向量，設直線與平面所成的角為，因為，所以.21.（12分）已知如圖，在四棱錐P—ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥DC，AD//BC，PD：DC：BC=。（1）證明BC⊥平面PDC；（2）求二面角D—PB—C的正切值；（3）若，求證：平面PAB⊥平面PBC。參考答案：解析：本小題考查直線與直線垂直、直線與平面垂直、平面與平面垂直、二面角等基礎知識，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力。（1）解：由PD⊥平面ABCD，平面ABCD，得PD⊥BC由AD⊥DC，AD//BC，得BC⊥DC又，則BC⊥平面PDC（3分）（2）解：取PC中點E，連DE，則DE⊥PC由BC⊥平面PDC，平面PBC得平面PDC⊥平面PBC

∴DE⊥平面PBC作EF⊥PB于F，連DF由三垂線定理，得DF⊥PB則∠DFE為二面角D—PB—C的平面角在中，求得在中，求得在中，即二面角D—PB—C的正切值為（8分）（3）證：取PB中點G，連AG和EG由三角形中位線定理得GE//BC，由已知，AD//BC，∴AD=GE，AD//GE則四邊形AGED為平行四邊形∴AG//DE由（2）已證出DE⊥平面PBC∴AG⊥平面PBC又平面PAB

∴平面PAB⊥平面PBC（12分）22.（本小題滿分12分）某市為了對公租房的租金實施辦法進行研究，用分層抽樣方法從A，B，C三個社區(qū)的相關家庭中，抽取若干戶家庭進行調(diào)研，有關數(shù)據(jù)見下表（單位：戶）（I）求x，y；（Ⅱ）若從B、C兩個片區(qū)抽取的家庭中隨機選2戶家庭參加實施辦法的聽證會，求這2戶家庭都來自C片區(qū)的概率．參考答案：（Ⅰ）由題意可得：，所以，.

……