安徽省合肥市二壩中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

安徽省合肥市二壩中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線的一條漸近線方程為y＝x，則雙曲線的離心率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A2.在直角坐標(biāo)系中，直線的斜率是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.已知x＝lnπ，y＝log52，，，則

（

）A．x<y<z

B．z<x<y

C．z<y<x

D．y<z<x參考答案：D4.已知命題，命題恒成立.若為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.已知，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A:試題分析：由題意可知，,因此=故選A考點(diǎn)：向量的數(shù)量積運(yùn)算6.函數(shù)在[0，2]上的最大值是（

）A. B. C.0 D.參考答案：A∵，∴，∴當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減．∴．選A．

7.若拋物線y2=2px(p>0)上一點(diǎn)P(2,y0)到其準(zhǔn)線的距離為4,則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A．y2=4x B．y2=6x

C．y2=8x D．y2=10x參考答案：C∵拋物線，∴準(zhǔn)線為，∵點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為4，∴，∴，∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

8.“”是“直線和直線互相垂直”的(

)A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件Ks5uC．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略9.邊長(zhǎng)為a的正方體表面積為（）A．6a2 B．4a2 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【分析】正方體的表面積由6個(gè)正方形的面積組成．所以正方體的表面積=6×正方形的面積S=6a2．【解答】解：依題意得：正方體的表面積=6×正方形的面積S=6a2．故選A．10.設(shè)是甲拋擲一枚骰子（六個(gè)面分別標(biāo)有1－6個(gè)點(diǎn)的正方體）得到的點(diǎn)數(shù)，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知m、n是直線，α、β、γ是平面，給出下列說(shuō)法：

①若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，則n⊥α或n⊥β；

②若α∥β，α∩γ＝m，β∩γ＝n，則m∥n；

③若m不垂直于α，則m不可能垂直于α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線；

④若α∩β＝m，n∥m且nα，nβ，則n∥α且n∥β.其中正確的說(shuō)法序號(hào)是______（注：把你認(rèn)為正確的說(shuō)法的序號(hào)都填上）.參考答案：

②、④

12.①命題“”的否定是“”；②已知為兩個(gè)命題，若“”為假命題，則“”為真命題；③“”是“”的充分不必要條件；④“若，則且”的逆否命題為真命題。其中所有真命題的序號(hào)為

。參考答案：213.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

．參考答案：略14.從中得出的一般性結(jié)論是

。參考答案：略15.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則

．參考答案：

16.（1）給出下列四個(gè)命題：①設(shè)，若，則；

②兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大小；③若則是純虛數(shù)；④設(shè)，則“”是“與互為共軛復(fù)數(shù)”的必要不充分條件．其中，真命題的序號(hào)為

▲

．參考答案：④略17.曲線f（x）=x3+x﹣2（x＞0）的一條切線平行于直線y=4x，則切點(diǎn)P0的坐標(biāo)為

．參考答案：（1，0）【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】先求導(dǎo)函數(shù)，然后令導(dǎo)函數(shù)等于4建立方程，求出方程的解，即可求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而可求出切點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：由y=x3+x﹣2，得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=1．x=﹣1（舍去）當(dāng)x=1時(shí)，y=0；∴切點(diǎn)P0的坐標(biāo)為（1，0）．故答案為：（1，0）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.從拋物線上各點(diǎn)向軸作垂線，其垂線段中點(diǎn)的軌跡為．（Ⅰ）求軌跡的方程；（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)的直線與軌跡相交于、兩點(diǎn)，且點(diǎn)是弦的中點(diǎn)，求直線的方程．參考答案：（1）設(shè)拋物線上任意一點(diǎn)，垂線段的中點(diǎn)，則

，即

①

………3分

因點(diǎn)在拋物線上，即

將①式代入此方程，得

，即

∴軌跡E的方程為

…5分

（2）若直線的斜率不存在，則直線軸，由拋物線的對(duì)稱性可知，弦的中點(diǎn)在軸上，不是點(diǎn)P所以，直線的斜率存在，設(shè)為

…6分

設(shè)交點(diǎn)、（法一）直線的方程為：，即

………………7分

由，得

……………9分

∴

，且點(diǎn)P是弦AB的中點(diǎn)，則

∴

，得

，此時(shí)存在兩個(gè)不同交點(diǎn)……………11分

∴直線的方程為：

…………12分（法二）因?yàn)锳、B兩點(diǎn)都在拋物線E上，則

，兩式相減得， ……8分即

，則直線的斜率，且點(diǎn)P是弦AB的中點(diǎn)有

……10分∴∴直線的方程為：

……12分19.(13分)如圖，已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，斜率為k的直線l過(guò)左焦點(diǎn)F1且與橢圓的交點(diǎn)為A，B與y軸交點(diǎn)為C，又B為線段CF1的中點(diǎn)，若，求橢圓離心率e的取值范圍。參考答案：解：⑴設(shè)，則，因?yàn)锽在橢圓上所以，即即，所以略20.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，且橢圓C上的點(diǎn)到橢圓右焦點(diǎn)F的最小距離為﹣1．（1）求橢圓C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)F且不與坐標(biāo)軸平行的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OA，OM，OB的斜率為kOA，kOM，kOB，若kOA，﹣kOM，kOB成等差數(shù)列，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由題意列關(guān)于a，b，c的方程組，求解方程組可得a，b的值，則橢圓C的方程可求；（2）由（1）知，F(xiàn)（1，0），設(shè)AB：y=k（x﹣1）（k≠0）．聯(lián)立直線方程與橢圓方程，由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合kOA，﹣kOM，kOB成等差數(shù)列求得直線的斜率，則直線方程可求．【解答】解：（1）由題意可知，，解得：a2=2，b2=1．∴橢圓C的方程為；（2）由（1）知，F(xiàn)（1，0），設(shè)AB：y=k（x﹣1）（k≠0）．聯(lián)立，得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0）．則．∵kOA，﹣kOM，kOB成等差數(shù)列，∴kOA+kOB+2kOM====4k==．即k=．∴直線l的方程為y=．21.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中．（1）求證：AC⊥平面B1BDD1；（2）求三棱錐B﹣ACB1體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）要證AC⊥平面B1BDD1，只需證明AC垂直平面B1BD1D上的兩條相交直線DD1，BD；即可．（2）求三棱錐B﹣ACB1體積．轉(zhuǎn)化為B1﹣ABC的體積，直接求解即可．【解答】（1）證明：∵DD1⊥面ABCD∴AC⊥DD1又∵BD⊥AC，且DD1，BD是平面B1BD1D上的兩條相交直線∴AC⊥平面B1BDD1解：（2）=（其他解法酌情給分）22.（本小題滿分為13分）

直三棱柱中，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求三棱錐的體積．參考答案：解：（Ⅰ）直三棱柱中，，

又可知，………2分由于