2022-2023學(xué)年安徽省合肥市青龍中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年安徽省合肥市青龍中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若k∈R，則“﹣1＜k＜1”是“方程+=1表示橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】方程+=1表示橢圓，則，解得k范圍即可判斷出結(jié)論．【解答】解：方程+=1表示橢圓，則，解得﹣1＜k＜1，k≠0，因此“﹣1＜k＜1”是“方程+=1表示橢圓”的必要不充分條件．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的應(yīng)用、不等式解法、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．2.已知f(x)＝則不等式f(x)>2的解集為()A．(1,2)∪(3，＋∞)

B．(，＋∞)C．(1,2)∪(，＋∞)

D．(1,2)參考答案：C3.直線l1：(m＋2)x＋(m2－3m)y＋4＝0，l2：2x＋4(m－3)y－1＝0，如果l1∥l2，則m的值為(

)A．－4

B．0

C．3

D．－4或3.參考答案：D略4.已知，則在方向上的投影是（）A．1 B．﹣1 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】向量的投影．【分析】由題意及相關(guān)的公式知可以先求出兩向量的內(nèi)積再求出，求出的模，再由公式求出投影即可【解答】解：由題意，∵∴在方向上的投影是==﹣1故選B5.以拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為圓心，且過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為(

)A．x2+y2+2x=0 B．x2+y2+x=0 C．x2+y2﹣x=0 D．x2+y2﹣2x=0參考答案：D【考點(diǎn)】圓的一般方程；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先求拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程【解答】解：因?yàn)橐阎獟佄锞€的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），即所求圓的圓心，又圓過(guò)原點(diǎn)，所以圓的半徑為r=1，故所求圓的方程為（x﹣1）2+y2=1，即x2﹣2x+y2=0，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的幾何性質(zhì)以及圓的方程的求法，屬基礎(chǔ)題．6.正方體的棱長(zhǎng)為1，是的中點(diǎn)，則到平面的距離是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：B7.如圖所示，執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的S值是A.1 B.10 C.19 D.28參考答案：C【分析】逐條執(zhí)行程序框圖即可【詳解】由程序框圖得：,,成立，，，成立，不成立，輸出：，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了程序框圖知識(shí)，只需逐條執(zhí)行即可看出規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題。8.設(shè)f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，y=f′（x）的部分圖象如圖所示，則y=f（x）的圖象最有可能是圖中的（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)f′（x）的零點(diǎn)及f′（x）＞0的解判斷f（x）的極值點(diǎn)和在（﹣1，3）上的單調(diào)性．【解答】解：由y=f′（x）的圖象可知f′（﹣1）=f′（3）=0，當(dāng)x＜﹣1或x＞3時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，f′（x）＞0．∴f（x）在x=﹣1時(shí)取得極小值，在x=3時(shí)取得極大值，在（﹣1，3）上為增函數(shù)．故選：C．9.某地區(qū)高中分三類，類學(xué)校共有學(xué)生2000人，類學(xué)校共有學(xué)生3000人，類學(xué)校共有學(xué)生4000人，若采取分層抽樣的方法抽取900人，則類學(xué)校中的學(xué)生甲被抽到的概率為（

）A．B．

C．

D．參考答案：A10.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．16π B．8π C．π D．π參考答案：D【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】解：由題意，幾何體為圓錐的一半，底面半徑為2，高為4，利用圓錐的體積公式，求出幾何體的體積．【解答】解：由題意，幾何體為圓錐的一半，底面半徑為2，高為4，幾何體的體積為=，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從(其中)所表示的圓錐曲線(橢圓、雙曲線、拋物線)方程中任取一個(gè)，則此方程是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線方程的概率為______．參考答案：【分析】根據(jù)圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程列出、取值的所有可能情況，從中找出符合條件情況，根據(jù)古典概型的概率公式即可求得結(jié)果.【詳解】由題意，、取值表示圓錐曲線的所有可能分別是，，，，，，共七種情況，其中符合焦點(diǎn)在軸上的雙曲線有，，，共四種情況，所以此方程焦點(diǎn)在軸上的概率為.所以本題答案為.【點(diǎn)睛】本題考查圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和古典概型概率公式，解題關(guān)鍵是確定基本事件的個(gè)數(shù)，屬基礎(chǔ)題.12..某學(xué)校選修羽毛球課程的學(xué)生中，高一，高二年級(jí)分別有80名，50名．現(xiàn)用分層抽樣的方法在這130名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級(jí)學(xué)生中抽取了24名，則在高二年級(jí)學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為

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參考答案：1513.Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用遞推關(guān)系可得an，再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：∵，∴當(dāng)n=1時(shí)，a1=2；當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=（3n﹣1）﹣（3n﹣1﹣1）=2×3n﹣1．當(dāng)n=1時(shí)上式也成立，∴an=2×3n﹣1．∴=4×32n﹣2=4×9n﹣1．∴數(shù)列{}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為4，公比為9．∴==；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、遞推關(guān)系的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．14.設(shè)規(guī)定兩向量之間的一個(gè)運(yùn)算“”為：，若已知?jiǎng)t=_____________.參考答案：-2,115.如右下圖多面體是由正方體所截得，它的三視圖如右圖所示，則多面體的體積是

．參考答案：略16.已知拋物線的準(zhǔn)線方程為，則____________．參考答案：略17.已知，，，，，則第個(gè)等式為

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．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在處取得極值，且曲線在點(diǎn)（）處的切線與直線平行，求的值.（2）若，試討論函數(shù)的單調(diào)性.參考答案：略19.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求的值；（2）設(shè)函數(shù)，求在上的單調(diào)遞減區(qū)間.

參考答案：解：(1)由圖形易得，，解得，

…………………2分此時(shí)．因?yàn)榈膱D象過(guò)，所以，得．

…………………4分因?yàn)椋?，所以，得．綜上，，．

…………6分(2)由(1)得．……10分由，解得，其中．取，得，所以在上的單調(diào)遞減區(qū)間為．……14分

20.已知點(diǎn)F為拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，點(diǎn)M（2，m）在拋物線E上，且|MF|=3．（1）求拋物線E的方程；（2）過(guò)x軸正半軸上一點(diǎn)N（a，0）的直線與拋物線E交于A，B兩點(diǎn)，若OA⊥OB，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）利用拋物線的定義，求出p，即可求拋物線E的方程；（2）設(shè)直線AB的方程為x=ty+a，與拋物線方程聯(lián)立，利用x1x2+y1y2=0求解即可．【解答】解：（1）由題意，2+=3，∴p=2，∴拋物線E的方程為y2=4x；（2）設(shè)直線AB的方程為x=ty+a．A（x1，y1）、B（x2，y2），聯(lián)立拋物線方程得y2﹣4ty﹣4a=0，y1+y2=4t，y1?y2=﹣4a∵OA⊥OB，∴x1x2+y1y2=0，∴a2﹣4a=0∵a＞0，∴a=4．21.在奧運(yùn)會(huì)射箭決賽中，參賽號(hào)碼為1～4號(hào)的4名射箭運(yùn)動(dòng)員參加射箭比賽．（1）通過(guò)抽簽將他們安排到1～4號(hào)靶位，試求恰有2名運(yùn)動(dòng)員所抽靶位號(hào)與其參賽號(hào)碼相同的概率；（2）記1號(hào)、2號(hào)射箭運(yùn)動(dòng)員射箭的環(huán)數(shù)為ξ（ξ所有取值為0，1，2，3，…，10）分別為P1，P2．根據(jù)教練員提供的資料，其概率分布如下表：ξ012345678910P100000.060.040.00.04P200000.040.050.050.20.320.320.02①若1，2號(hào)運(yùn)動(dòng)員各射箭一次，求兩人中至少有一人命中9環(huán)的概率；②判斷1號(hào)、2號(hào)射箭運(yùn)動(dòng)員誰(shuí)射箭的水平高？并說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是把4名運(yùn)動(dòng)員安排到4個(gè)位置，從4名運(yùn)動(dòng)員中任取2名，其靶位號(hào)與參賽號(hào)相同，有C42種方法，另2名運(yùn)動(dòng)員靶位號(hào)與參賽號(hào)均不相同的方法有1種，得到概率．（2）①至少有一人命中9環(huán)的對(duì)立事件是兩人各射擊一次，都未擊中9環(huán)，先做出都未擊中9環(huán)的概率，用對(duì)立事件的概率公式得到結(jié)果，②根據(jù)所給的數(shù)據(jù)做出兩個(gè)人的擊中環(huán)數(shù)的期望，比較兩個(gè)期望值的大小，得到結(jié)論2號(hào)射箭運(yùn)動(dòng)員的射箭水平高．【解答】解：（1）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是把4名運(yùn)動(dòng)員安排到4個(gè)位置，從4名運(yùn)動(dòng)員中任取2名，其靶位號(hào)與參賽號(hào)相同，有C42種方法，另2名運(yùn)動(dòng)員靶位號(hào)與參賽號(hào)均不相同的方法有1種，∴恰有2名運(yùn)動(dòng)員所抽靶位號(hào)與參賽號(hào)相同的概率為P==0.25（2）①由表可知，兩人各射擊一次，都未擊中9環(huán)的概率為P=（1﹣0.3）（1﹣0.32）=0.47