2022-2023學年安徽省合肥市青龍中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

2022-2023學年安徽省合肥市青龍中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若k∈R，則“﹣1＜k＜1”是“方程+=1表示橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】方程+=1表示橢圓，則，解得k范圍即可判斷出結論．【解答】解：方程+=1表示橢圓，則，解得﹣1＜k＜1，k≠0，因此“﹣1＜k＜1”是“方程+=1表示橢圓”的必要不充分條件．故選：B．【點評】本題考查了簡易邏輯的應用、不等式解法、橢圓的標準方程，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．2.已知f(x)＝則不等式f(x)>2的解集為()A．(1,2)∪(3，＋∞)

B．(，＋∞)C．(1,2)∪(，＋∞)

D．(1,2)參考答案：C3.直線l1：(m＋2)x＋(m2－3m)y＋4＝0，l2：2x＋4(m－3)y－1＝0，如果l1∥l2，則m的值為(

)A．－4

B．0

C．3

D．－4或3.參考答案：D略4.已知，則在方向上的投影是（）A．1 B．﹣1 C． D．參考答案：B【考點】向量的投影．【分析】由題意及相關的公式知可以先求出兩向量的內積再求出，求出的模，再由公式求出投影即可【解答】解：由題意，∵∴在方向上的投影是==﹣1故選B5.以拋物線y2=4x的焦點為圓心，且過坐標原點的圓的方程為(

)A．x2+y2+2x=0 B．x2+y2+x=0 C．x2+y2﹣x=0 D．x2+y2﹣2x=0參考答案：D【考點】圓的一般方程；拋物線的簡單性質．【分析】先求拋物線y2=4x的焦點坐標，即可求出過坐標原點的圓的方程【解答】解：因為已知拋物線的焦點坐標為（1，0），即所求圓的圓心，又圓過原點，所以圓的半徑為r=1，故所求圓的方程為（x﹣1）2+y2=1，即x2﹣2x+y2=0，故選D．【點評】本題考查拋物線的幾何性質以及圓的方程的求法，屬基礎題．6.正方體的棱長為1，是的中點，則到平面的距離是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：B7.如圖所示，執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的S值是A.1 B.10 C.19 D.28參考答案：C【分析】逐條執(zhí)行程序框圖即可【詳解】由程序框圖得：,,成立，，，成立，不成立，輸出：，故選：C.【點睛】本題主要考查了程序框圖知識，只需逐條執(zhí)行即可看出規(guī)律，屬于基礎題。8.設f′（x）是函數(shù)f（x）的導函數(shù)，y=f′（x）的部分圖象如圖所示，則y=f（x）的圖象最有可能是圖中的（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)f′（x）的零點及f′（x）＞0的解判斷f（x）的極值點和在（﹣1，3）上的單調性．【解答】解：由y=f′（x）的圖象可知f′（﹣1）=f′（3）=0，當x＜﹣1或x＞3時，f′（x）＜0，當﹣1＜x＜3時，f′（x）＞0．∴f（x）在x=﹣1時取得極小值，在x=3時取得極大值，在（﹣1，3）上為增函數(shù)．故選：C．9.某地區(qū)高中分三類，類學校共有學生2000人，類學校共有學生3000人，類學校共有學生4000人，若采取分層抽樣的方法抽取900人，則類學校中的學生甲被抽到的概率為（

）A．B．

C．

D．參考答案：A10.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．16π B．8π C．π D．π參考答案：D【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】解：由題意，幾何體為圓錐的一半，底面半徑為2，高為4，利用圓錐的體積公式，求出幾何體的體積．【解答】解：由題意，幾何體為圓錐的一半，底面半徑為2，高為4，幾何體的體積為=，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從(其中)所表示的圓錐曲線(橢圓、雙曲線、拋物線)方程中任取一個，則此方程是焦點在x軸上的雙曲線方程的概率為______．參考答案：【分析】根據(jù)圓錐曲線的標準方程列出、取值的所有可能情況，從中找出符合條件情況，根據(jù)古典概型的概率公式即可求得結果.【詳解】由題意，、取值表示圓錐曲線的所有可能分別是，，，，，，共七種情況，其中符合焦點在軸上的雙曲線有，，，共四種情況，所以此方程焦點在軸上的概率為.所以本題答案為.【點睛】本題考查圓錐曲線的標準方程和古典概型概率公式，解題關鍵是確定基本事件的個數(shù)，屬基礎題.12..某學校選修羽毛球課程的學生中，高一，高二年級分別有80名，50名．現(xiàn)用分層抽樣的方法在這130名學生中抽取一個樣本，已知在高一年級學生中抽取了24名，則在高二年級學生中應抽取的人數(shù)為

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參考答案：1513.Sn是數(shù)列{an}的前n項和，若，則=

．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【專題】轉化思想；數(shù)學模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用遞推關系可得an，再利用等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．【解答】解：∵，∴當n=1時，a1=2；當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（3n﹣1）﹣（3n﹣1﹣1）=2×3n﹣1．當n=1時上式也成立，∴an=2×3n﹣1．∴=4×32n﹣2=4×9n﹣1．∴數(shù)列{}是等比數(shù)列，首項為4，公比為9．∴==；故答案為：．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、遞推關系的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．14.設規(guī)定兩向量之間的一個運算“”為：，若已知則=_____________.參考答案：-2,115.如右下圖多面體是由正方體所截得，它的三視圖如右圖所示，則多面體的體積是

．參考答案：略16.已知拋物線的準線方程為，則____________．參考答案：略17.已知，，，，，則第個等式為

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．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在處取得極值，且曲線在點（）處的切線與直線平行，求的值.（2）若，試討論函數(shù)的單調性.參考答案：略19.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求的值；（2）設函數(shù)，求在上的單調遞減區(qū)間.

參考答案：解：(1)由圖形易得，，解得，

…………………2分此時．因為的圖象過，所以，得．

…………………4分因為，所以，所以，得．綜上，，．

…………6分(2)由(1)得．……10分由，解得，其中．取，得，所以在上的單調遞減區(qū)間為．……14分

20.已知點F為拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，點M（2，m）在拋物線E上，且|MF|=3．（1）求拋物線E的方程；（2）過x軸正半軸上一點N（a，0）的直線與拋物線E交于A，B兩點，若OA⊥OB，求a的值．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質．【分析】（1）利用拋物線的定義，求出p，即可求拋物線E的方程；（2）設直線AB的方程為x=ty+a，與拋物線方程聯(lián)立，利用x1x2+y1y2=0求解即可．【解答】解：（1）由題意，2+=3，∴p=2，∴拋物線E的方程為y2=4x；（2）設直線AB的方程為x=ty+a．A（x1，y1）、B（x2，y2），聯(lián)立拋物線方程得y2﹣4ty﹣4a=0，y1+y2=4t，y1?y2=﹣4a∵OA⊥OB，∴x1x2+y1y2=0，∴a2﹣4a=0∵a＞0，∴a=4．21.在奧運會射箭決賽中，參賽號碼為1～4號的4名射箭運動員參加射箭比賽．（1）通過抽簽將他們安排到1～4號靶位，試求恰有2名運動員所抽靶位號與其參賽號碼相同的概率；（2）記1號、2號射箭運動員射箭的環(huán)數(shù)為ξ（ξ所有取值為0，1，2，3，…，10）分別為P1，P2．根據(jù)教練員提供的資料，其概率分布如下表：ξ012345678910P100000.060.040.00.04P200000.040.050.050.20.320.320.02①若1，2號運動員各射箭一次，求兩人中至少有一人命中9環(huán)的概率；②判斷1號、2號射箭運動員誰射箭的水平高？并說明理由．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（1）本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是把4名運動員安排到4個位置，從4名運動員中任取2名，其靶位號與參賽號相同，有C42種方法，另2名運動員靶位號與參賽號均不相同的方法有1種，得到概率．（2）①至少有一人命中9環(huán)的對立事件是兩人各射擊一次，都未擊中9環(huán)，先做出都未擊中9環(huán)的概率，用對立事件的概率公式得到結果，②根據(jù)所給的數(shù)據(jù)做出兩個人的擊中環(huán)數(shù)的期望，比較兩個期望值的大小，得到結論2號射箭運動員的射箭水平高．【解答】解：（1）由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是把4名運動員安排到4個位置，從4名運動員中任取2名，其靶位號與參賽號相同，有C42種方法，另2名運動員靶位號與參賽號均不相同的方法有1種，∴恰有2名運動員所抽靶位號與參賽號相同的概率為P==0.25（2）①由表可知，兩人各射擊一次，都未擊中9環(huán)的概率為P=（1﹣0.3）（1﹣0.32）=0.47