2021年北京密云縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2021年北京密云縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.極坐標(biāo)方程表示的曲線為

（

）

A．一條射線和一個圓

B．兩條直線

C．一條直線和一個圓

D．一個圓參考答案：C略2.下列各式的值為的是------------------------------------（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.給出下列命題：①已知橢圓兩焦點為，則橢圓上存在六個不同點，使得為直角三角形；②已知直線過拋物線的焦點，且與這條拋物線交于A、B兩點，則｜AB｜的最小值為2；③若過雙曲線C：的一個焦點作它的一條漸近線的垂線，垂足為，為坐標(biāo)原點，則；④已知⊙,⊙，則這兩圓恰有2條公切線；其中正確命題的序號是

(

)

A．①③④

B．①②③

C．②③④

D．①②③④

參考答案：A略4.若函數(shù)圖象如圖，則圖象可能是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由圖象可可得函數(shù)的遞增和遞減區(qū)間，可得在此區(qū)間的正負(fù)，判斷各選項可得答案.【詳解】解：由圖象可知，函數(shù)和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故在和有，在上有，結(jié)合各選項可得C符合題意，故選C.【點睛】本題一道關(guān)于函數(shù)圖像的題目，解答本題的關(guān)鍵是利用原函數(shù)的圖像判斷出導(dǎo)函數(shù)的圖像.5.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=（4+i）+（﹣3﹣2i）的虛部是（）A．1 B． C．﹣1 D．﹣i參考答案：D【考點】A6：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運算化簡得答案．【解答】解：z=（4+i）+（﹣3﹣2i）=1﹣i∴復(fù)數(shù)z的虛部為﹣1．故選：D．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．6.7人乘坐2輛汽車，每輛汽車最多坐4人，則不同的乘車方法有（

）A.35種 B.50種 C.60種 D.70種參考答案：D【分析】根據(jù)題意，分2步分析，①先將7人分成2組，1組4人，另1組3人；②將分好的2組全排列，對應(yīng)2輛汽車，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，分2步分析，①，先將7人分成2組，1組4人，另1組3人，有C74＝35種分組方法，②，將分好的2組全排列，對應(yīng)2輛汽車，有A22＝2種情況，則有35×2＝70種不同的乘車方法；故選：D．【點睛】排列組合的綜合應(yīng)用問題，一般按先選再排，先分組再分配的處理原則．對于分配問題，解題的關(guān)鍵是要搞清楚事件是否與順序有關(guān)，對于平均分組問題更要注意順序，避免計數(shù)的重復(fù)或遺漏．7.經(jīng)統(tǒng)計，用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時間（單位：小時）與成績（單位：分）近似于線性相關(guān)關(guān)系．對某小組學(xué)生每周用于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)時間x與數(shù)學(xué)成績y進行數(shù)據(jù)收集如下：由樣本中樣本數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為，則點(a，b)與直線的位置關(guān)系是（

）A．

B．

C.

D．與100的大小無法確定參考答案：A8.函數(shù)的圖象大致為（

）

參考答案：A9.已知函數(shù)()定義域為,則的圖像不可能是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點】函數(shù)的圖象．B8D

解析：已知函數(shù)f（x）=alnx+（a∈R），定義域為（0，1），下面把參數(shù)分以下三種情況進行討論：（1）當(dāng)a=0函數(shù)f（x）=alnx+轉(zhuǎn)化為f（x）=對定義域（0，1）內(nèi)的每一個x代入關(guān)系式得到，f（x）＞0．故A符合（2）當(dāng)a＜0用單調(diào)性來進行討論由于函數(shù)lnx在定義域（0，1）內(nèi)為增函數(shù)，則alnx為減函數(shù)同時=也為減函數(shù)，所以函數(shù)f（x）為減函數(shù)，故A符合（3）當(dāng)a＞0利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來討論，已知f（x）=alnx+，則f′（x）=+=，令f′（x）=0即ax2+（2a﹣4）x+a=0則△=16﹣16a下面再分三種情況討論①當(dāng)a=1，f′（x）==＞0則函數(shù)f（x）為增函數(shù)故B符合②當(dāng)1＞a＞0時ax2+（2a﹣4）x+a=0存在兩根x1=，x2=，由于1＞a＞0則得到1＞x1＞0，x2＞1當(dāng)x1＞x＞0函數(shù)圖象為增函數(shù)

當(dāng)x1＜x＜1時為減函數(shù)故C符合③當(dāng)a＞1時f′（x）＞0恒成立故B符合,通過以上討論，排除得到答案應(yīng)D．【思路點撥】已知函數(shù)f（x）=alnx+（a∈R），在函數(shù)式中含有參數(shù)，所以本題在定義域內(nèi)對參數(shù)的討論是本題的重點，可以對參數(shù)a分以下幾種情況進行討論①a=0②a＜0③a＞0根據(jù)不同的情況進行具體分析。10.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在（0,1）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A. B.

C. D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知正數(shù)x，y滿足x+y=xy，則x+y的最小值是．參考答案：4【考點】：基本不等式．【專題】：計算題．【分析】：依題意由基本不等式得x+y=xy≤，從而可求得x+y的最小值．解：∵x＞0，y＞0，∴xy≤，又x+y=xy，∴x+y≤，∴（x+y）2≥4（x+y），∴x+y≥4．故答案為：4【點評】：本題考查基本不等式，利用基本不等式將已知條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于x+y的二次不等式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．12.已知命題:,,則為

.參考答案：,.13.已知點P在離心率為的雙曲線上，F(xiàn)1，F(xiàn)2為雙曲線的兩個焦點，且，則的內(nèi)切圓半徑r與外接圓半徑R之比為

．參考答案：

14.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果

。參考答案：5略15.已知向量，若，則=

．參考答案：016.已知奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則的值為_______________.參考答案：略17.a，b為正數(shù)，給出下列命題：①若a2﹣b2=1，則a﹣b＜1；②若﹣=1，則a﹣b＜1；③ea﹣eb=1，則a﹣b＜1；④若lna﹣lnb=1，則a﹣b＜1．期中真命題的有．參考答案：①③【考點】不等式的基本性質(zhì)．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式．【分析】不正確的結(jié)論，列舉反例，正確的結(jié)論，進行嚴(yán)密的證明，即可得出結(jié)論．【解答】解：①中，a，b中至少有一個大于等于1，則a+b＞1，由a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=1，所以a﹣b＜1，故①正確．②中﹣==1，只需a﹣b=ab即可，取a=2，b=滿足上式但a﹣b=＞1，故②錯；③構(gòu)造函數(shù)y=x﹣ex，x＞0，y′=1﹣ex＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，∵ea﹣eb=1，∴a＞b，∴a﹣ea＜b﹣eb，∴a﹣b＜ea﹣eb=1，故③正確；④若lna﹣lnb=1，則a=e，b=1，a﹣b=e﹣1＞1，故④不正確．故答案為：①③．【點評】本題考查不等式的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，意在考查學(xué)生分析問題解決問題的能力、推理能力、運用轉(zhuǎn)化與化歸思想的能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=的定義域為R．（Ⅰ）求m的取值范圍；（Ⅱ）若m的最大值為n，解關(guān)于x的不等式：|x﹣3|﹣2x≤2n﹣4．參考答案：【考點】絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）由題意，|x+1|+|x﹣3|﹣m≥0恒成立，利用基本不等式，可得求m的取值范圍；（Ⅱ）m的最大值為4，關(guān)于x的不等式：|x﹣3|﹣2x≤4，分類討論，即可解關(guān)于x的不等式．【解答】解：（Ⅰ）由題意，|x+1|+|x﹣3|﹣m≥0恒成立．∵|x+1|+|x﹣3|≥|（x+1）﹣）x﹣3）|=4，∴m≤4；（Ⅱ）m的最大值為4，關(guān)于x的不等式：|x﹣3|﹣2x≤4．∴或，∴x≥3或﹣≤x＜3，∴不等式的解集為{x|x≥3或﹣≤x＜3}．19.（本小題共13分）某校舉行中學(xué)生“日常生活小常識”知識比賽,比賽分為初賽和復(fù)賽兩部分，初賽采用選手從備選題中選一題答一題的方式進行；每位選手最多有5次答題機會，選手累計答對3題或答錯3題即終止比賽，答對3題者直接進入復(fù)賽，答錯3題者則被淘汰.已知選手甲答對每個題的概率均為，且相互間沒有影響.(Ⅰ）求選手甲進入復(fù)賽的概率；(Ⅱ)設(shè)選手甲在初賽中答題的個數(shù)為，試求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：或選手甲答了4個題，前3個2對1錯，第4次對進入復(fù)賽，————4分或選手甲答了5個題，前4個2對2錯，第5次對進入復(fù)賽————6分選手甲進入復(fù)賽的概率————7分X345P————13分20.(本小題10分)如圖，已知直線與拋物線相交于兩點，與軸相交于點，若.（Ⅰ）求證：點的坐標(biāo)為（1，0）；（Ⅱ）求△AOB的面積的最小值.參考答案：(Ⅰ)設(shè)M點的坐標(biāo)為（x0,0）,直線l方程為x=my+x0,代入y2=x得y2－my－x0=0

①

y1、y2是此方程的兩根,∴x0＝－y1y2＝1，即M點的坐標(biāo)為（1,0）.

…………5分

(Ⅱ)法一：由方程①得y1＋y2=m,y1y2＝－1,且|OM|=x0=1,于是S△AOB=|OM||y1－y2|==≥1，∴當(dāng)m=0時，△AOB的面積取最小值1.

…………10分

法二：

…………10分21.（本小題為選做題，滿分8分）已知直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)）和圓的極坐標(biāo)方程：．（1）將直線的參數(shù)方程化為普通方程，圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）判斷直線和圓的位置關(guān)系．

參考答案：解析：（1）消去參數(shù)，得直線的普通方程為；--------------2分即，兩邊同乘以得，消去參數(shù)，得⊙的直角坐標(biāo)方程為：----------------------------4分（2）圓心到直線的距離，所以直線和⊙相交．---------------------8分22.（本小題滿分12分）為振興旅游業(yè)，四川省2009年面向國內(nèi)發(fā)行總量為2000萬張的熊貓優(yōu)惠卡，向省外人士發(fā)行的是熊貓金卡（簡稱金卡），向省內(nèi)人士發(fā)行的是熊貓銀卡（簡稱銀卡）。某旅游公司組織了一個有36名游客的旅游團到四川名勝旅游，其中是省外游客，其余是省內(nèi)游客。在省外游客中有持金卡，在省內(nèi)游客中有持銀卡。（I）在該團中隨機采訪3名游客，求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率；（II）在該團的省內(nèi)游客中隨機采訪3名游客，設(shè)其中持銀卡人數(shù)為隨機變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。參考答案：解析：（Ⅰ）由題意得，省外游客有27人，其中9人持金卡；省內(nèi)游客有9人，其中6人持銀卡。設(shè)事件為“采訪該團3人中，恰有1人持金卡且持銀卡者少于2