山東省聊城市道口鋪中學高一數(shù)學文模擬試題含解析

山東省聊城市道口鋪中學高一數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）已知函數(shù)f（x）是定義在[﹣5，5]上的偶函數(shù)，f（x）在[0，5]上是單調(diào)函數(shù)，且f（﹣3）＜f（1），則下列不等式中一定成立的是（） A． f（﹣1）＜f（﹣3） B． f（2）＜f（3） C． f（﹣3）＜f（5） D． f（0）＞f（1）參考答案：D考點： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 由于函數(shù)f（x）是定義在[﹣5，5]上的偶函數(shù)，f（﹣3）＜f（1），即為f（3）＜f（1），由于f（x）在[0，5]上是單調(diào)函數(shù)，則f（x）在[0，5]上是單調(diào)遞減函數(shù)，對選項加以判斷，即可得到答案．解答： 由于函數(shù)f（x）是定義在[﹣5，5]上的偶函數(shù)，f（﹣3）＜f（1），即為f（3）＜f（1），由于f（x）在[0，5]上是單調(diào)函數(shù)，則f（x）在[0，5]上是單調(diào)遞減函數(shù)，對于A．f（﹣1）=f（1），f（﹣3）=f（3），則f（﹣1）＞f（﹣3），則A錯；對于B．f（2）＞f（3），則B錯；對于C．f（﹣3）=f（3），則f（﹣3）＞f（5），則C錯；對于D．f（0）＞f（1），則D對．故選D．點評： 本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運用：比較大小，考查運算能力，屬于基礎題．2.函數(shù)y=ax+1（a＞0，a≠1）的圖象必經(jīng)過點（）A．（0，1） B．（1，0） C．（0，2） D．（2，1）參考答案：C【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】由指數(shù)函數(shù)的圖象恒過定點（0，1），再結(jié)合函數(shù)圖象的平移得答案．【解答】解：∵函數(shù)y=ax的圖象過點（0，1），而函數(shù)y=ax+1的圖象是把函數(shù)y=ax的圖象向上平移1個單位，∴函數(shù)y=ax+1的圖象必經(jīng)過的點（0，2）．故選C．【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象變換，考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是基礎題．3.下列數(shù)列中不是等差數(shù)列的為（）A．6，6，6，6，6 B．﹣2，﹣1，0，1，2 C．5，8，11，14 D．0，1，3，6，10．參考答案：D【考點】83：等差數(shù)列．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的定義，對所給的各個數(shù)列進行判斷，從而得出結(jié)論．【解答】解：A，6，6，6，6，6常數(shù)列，公差為0；B，﹣2，﹣1，0，1，2公差為1；C，5，8，11，14公差為3；D，數(shù)列0，1，3，6，10的第二項減去第一項等于1，第三項減去第二項等于2，故此數(shù)列不是等差數(shù)列．故選：D．4.函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性排除；根據(jù)和時，函數(shù)值的正負可排除，從而得到正確結(jié)果.【詳解】奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，可排除選項；當時，，可排除選項；當時，，可排除選項.本題正確選項：【點睛】本題考查函數(shù)圖象的識別，解決此類問題常用的方法是根據(jù)函數(shù)的奇偶性、特殊位置的符號、單調(diào)性來進行排除.5.既是偶函數(shù)又在(0,+∞)上單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A． B． C． D．參考答案：CA．，定義域不關于原點對稱，不是偶函數(shù)；故不正確。B．定義域是，不關于原點對稱，不是偶函數(shù)，故不正確。C．，畫出圖知函數(shù)是偶函數(shù)且定義域為R,在上增，故正確。D．，定義域是，不關于原點對稱，不是偶函數(shù)，故不正確。故答案為C。

6.如圖所示是的一部分，則其解析表達式為（

）A. B. C. D.參考答案：C由圖象可知最大值為3，所以A=3，可知半個周期為，所以周期為，所以，將代入解析式可知，所以解析式為.7.已知函數(shù)，若，則的取值范圍為（

） A．

B． C．D．參考答案：B略8.若α、β均為銳角，且2sinα=sinαcosβ+cosαsinβ，則α與β的大小關系為（）A．α＜β B．α＞β C．α≤β D．不確定參考答案：A【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由題意和不等式的放縮法可知sinαcosβ＜sinα，cosαsinβ＜sinβ，代入已知式子可得sinα＜sinβ，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)可得．【解答】解：∵2sinα=sinαcosβ+cosαsinβ，又∵α、β是銳角，∴0＜cosβ＜1，0＜cosα＜1，∴sinαcosβ＜sinα，cosαsinβ＜sinβ，∴2sinα=sinαcosβ+cosαsinβ＜sinα+sinβ，即2sinα＜sinα+sinβ，∴sinα＜sinβ，∵α、β為銳角，∴α＜β，．故選：A．【點評】本題考查兩角和與差的正弦，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)和不等式的放縮法，屬中檔題．9.（4分）如圖，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側(cè)面積為（） A． B． C． π D． 參考答案：C考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 計算題．分析： 由三視圖可以看出，此幾何體是一個圓柱，且底面圓的半徑以及圓柱的高已知，故可以求出底面圓的周長與圓柱的高，計算出其側(cè)面積．解答： 此幾何體是一個底面直徑為1，高為1的圓柱底面周長是故側(cè)面積為1×π=π故選C點評： 本題考點是由三視圖求表面積，考查由三視圖還原實物圖的能力，及幾何體的空間感知能力，是立體幾何題中的基礎題．10.設甲，乙兩個圓柱的底面面積分別為S1，S2，體積為V1，V2，若它們的側(cè)面積相等且，則的值是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】根據(jù)已知，依次求出圓柱的底面半徑之比，底面周長之比，可得高之比，結(jié)合底面面積之比，代入圓柱體積公式，可得答案．【解答】解：∵兩個圓柱的底面面積分別為S1，S2，且，∴兩個圓柱的底面半徑R1，R2滿足：，∴兩個圓柱的底面周長C1，C2滿足：，又∵兩個圓柱的側(cè)面積相等，∴兩個圓柱的高H1，H2滿足：，∴兩個圓柱的體積V1，V2，滿足：，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,若，，則的取值范圍是_________參考答案：(－∞,8]結(jié)合分段函數(shù),繪制圖像,得到:結(jié)合圖像可知要使得,關鍵使得做一條直線平行于x軸，能使得與有兩個交點,則,,得到,故范圍為

12.函數(shù)，的最小值是

參考答案：0略13.設x，y∈R，a>1，b>1，若，，則的最大值為______參考答案：114.△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的

條件．參考答案：充要【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由正弦定理知asinA=bsinB，由sinA＞sinB，知a＞b，所以A＞B，反之亦然，故可得結(jié)論．【解答】解：由正弦定理知，若sinA＞sinB成立，則a＞b，所以A＞B．反之，若A＞B成立，則有a＞b，∵a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinA＞sinB，所以，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件故答案為：充要．15.使得函數(shù)的值大于零的自變量的取值范圍是

參考答案：略16.函數(shù)的定義域為

參考答案：17.已知函數(shù)則=

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c．己知asinA+csinC﹣asinC=bsinB，（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若A=75°，b=2，求a，c．參考答案：【考點】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理把題設等式中的角的正弦轉(zhuǎn)換成邊的關系，代入余弦定理中求得cosB的值，進而求得B．（Ⅱ）利用兩角和公式先求得sinA的值，進而利用正弦定理分別求得a和c．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理得a2+c2﹣ac=b2，由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB，故cosB=，B=45°（Ⅱ）sinA=sin（30°+45°）=sin30°cos45°+cos30°sin45°=故a=b×==1+∴c=b×=2×=19.已知數(shù)列{an}滿足，設．（1）證明數(shù)列{bn}為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．參考答案：（1）證明見詳解；（2）.【分析】(1)由(為非零常數(shù))且可證得為等比數(shù)列.(2)可得，則可由錯位相減法求和.【詳解】(1)證明：由可得.而，所以.又，所以數(shù)列為等比數(shù)列.(2)由(1)得為首項是2，公比是2的等比數(shù)列，所以.由可得.所以，則.以上兩式相減得，所以.【點睛】本題考查等比數(shù)列的證明和錯位相減法求和.若數(shù)列滿足，其中分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列，則可由錯位相減法求數(shù)列的前項和.20.（12分）已知函數(shù)f（x）=ax+，且f（1）=．（1）求a的值；（2）判定f（x）的奇偶性，并說明理由；（3）令函數(shù)g（x）=f（x）﹣5，且g（a）=8，求g（﹣a）的值．參考答案：考點： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的值．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： （1）運用代入法，解方程即可得到a；（2）運用奇偶性的定義，求出定義域，再計算f（﹣x），與f（x）比較，即可得到奇偶性；（3）求出f（a），由奇偶性得到f（﹣a），進而得到g（﹣a）．解答： （1）因為，所以，所以a=3；（2）由（1）得，所以f（x）的定義域為（﹣∞，+∞），，所以f（x