2022年河南省開封市金明中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

2022年河南省開封市金明中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.五名志愿者去四個不同的社區(qū)參加創(chuàng)建文明城市的公益活動，每個社區(qū)至少一人，且甲、乙不能分在同一社區(qū)，則不同的分派方法有

（

）

A．240種

B．216種

C．120種

D．72種參考答案：B略2.已知函數(shù)的最小正周期為，則（A）函數(shù)的圖象關(guān)于點（）對稱（B）函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱（C）函數(shù)的圖象向右平移個單位后，圖象關(guān)于原點對稱（D）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增參考答案：C3.復數(shù)在復平面上對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復數(shù)，求出復數(shù)在復平面上對應的點的坐標，則答案可求．【解答】解：=，則復數(shù)在復平面上對應的點的坐標為：（，），位于第一象限．故選：A．【點評】本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．4.已知偶函數(shù)滿足，且當時，，則關(guān)于的方程在上根的個數(shù)是（

）A.個

B.個

C.個

D.參考答案：B由題意可得，.即函數(shù)為周期為的周期函數(shù)，又是偶函數(shù)，所以，在同一坐標系內(nèi)，畫出函數(shù)，的圖象，觀察它們在區(qū)間的交點個數(shù)，就是方程在上根的個數(shù)，結(jié)合函數(shù)圖象的對稱性，在軸兩側(cè)，各有個交點，故選.5.

已知函數(shù)f(x)＝若f(f(0))＝4a，則實數(shù)a等于()．A.

B.2

C．

D．9參考答案：B6.如圖，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2，AB=BC=1，動點P、Q分別在線段C1D、AC上，則線段PQ長度的最小值時（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】空間向量的夾角與距離求解公式．【分析】設，，（λ，μ∈）．可得=（0，λ，2λ），=+μ=（1﹣μ，μ，0）．利用向量模的計算公式可得=|（1﹣μ，μ﹣λ，﹣2λ）|=，再利用實數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：設，，（λ，μ∈）．∴=（0，λ，2λ），=+μ=（1，0，0）+μ（﹣1，1，0）=（1﹣μ，μ，0）．∴=|（1﹣μ，μ﹣λ，﹣2λ）|===，當且僅當，，即λ=，時取等號．∴線段PQ長度的最小值為．故選：C．7.函數(shù)f（x）=sin（πx+θ）（|θ|＜）的部分圖象如圖，且f（0）=﹣，則圖中m的值為（）A．1 B． C．2 D．或2參考答案：B【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】f（0）=﹣，則sinθ=﹣，求出θ，利用正弦函數(shù)的對稱性，即可得出結(jié)論．【解答】解：f（0）=﹣，則sinθ=﹣，∵|θ|＜，∴θ=﹣，∴πx﹣=2kπ+，∴x=2k+，∴=，∴m=，故選B．8.在如右程序框圖中，若，則輸出的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：C略9.已知拋物線上點到其焦點的距離為2，則該拋物線的標準方程為(

)A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)點到其焦點的距離為得到點M到準線的距離為2，解方程組即得解.【詳解】由題得點到準線的距離為2，所以1-所以該拋物線的標準方程為.故選：B【點睛】本題主要考查拋物線的定義和標準方程的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.10.已知全集，那么集合（）A．

B．

C．D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，，則

．參考答案：因為，所以可得，又，，解得，故答案為.

12.命題“”的否定形式為

▲

．參考答案：命題是特稱命題，根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，命題“”的否定形式為：.故答案為：.

13.若在直線上存在點，到點與到點的距離之差為，則實數(shù)的取值范圍為

.參考答案：略14.直線截得的弦AB的長為

。參考答案：8試題分析：由題意可得：圓心到直線的距離，所以被圓截得弦長為。考點：圓的性質(zhì).15.如圖所示方格，在每一個方格中填入一個數(shù)字，數(shù)字可以是1、2、3中的任何一個,允許重復．若填入A方格的數(shù)字大于方格的數(shù)字，則不同的填法共有_______種（用數(shù)字作答）．參考答案：若A方格填3，則排法有種，若A方格填2，則排法有種，所以不同的填法有27種．

16.設正四面體ABCD的所有棱長都為1米，有一只螞蟻從點A開始按以下規(guī)則前進：在每一個頂點處等可能的選擇通過這個頂點的三條棱之一，并且沿著這條棱爬到盡頭，則它爬了4米之后恰好位于頂點A的概率為

參考答案：略17.定義在R上的偶函數(shù)f（x）在上遞增，，則滿足＞0的x的取值范圍是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講如圖，已知△ABC的兩條角平分線AD和CE相交于H，∠B＝60°，F(xiàn)在AC上，且AE＝AF.

(1)求證：B，D，H，E四點共圓；(2)求證：CE平分∠DEF.

參考答案：證明：(1)在△ABC中，因為∠B＝60°，所以∠BAC＋∠BCA＝120°.因為AD，CE是角平分線，所以∠HAC＋∠HCA＝60°，故∠AHC＝120°.于是∠EHD＝∠AHC＝120°.因為∠EBD＋∠EHD＝180°，所以B，D，H，E四點共圓．(2)連接BH，則BH為∠ABC的平分線，所以∠HBD＝30°.由(1)知B，D，H，E四點共圓，所以∠CED＝∠HBD＝30°.又∠AHE＝∠EBD＝60°，由已知可得EF⊥AD，可得∠CEF＝30°，所以CE平分∠DEF.19.(本小題滿分12分)已知數(shù)列{}的前n項和，數(shù)列{}滿足=．

(I)求證數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{}的通項公式；

(Ⅱ)設，數(shù)列{}的前n項和為Tn，求滿足的n的最大值。參考答案：解：（Ⅰ）在中，令n=1，可得，即.

當時，∴，…∴，即.∵，∴，即當時，.

……又，∴數(shù)列{bn}是首項和公差均為1的等差數(shù)列.于是，∴.

…………6分（Ⅱ）∵,∴,

……………8分∴=.…10分由，得，即，單調(diào)遞減，∵，∴的最大值為4.

……………………12分略20.（12分）（2015?陜西一模）已知，正項數(shù)列{an}是首項為2的等比數(shù)列，且a2+a3=24．（1）求{an}的通項公式．（2）設bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】：數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：（1）設出等比數(shù)列的公比，由已知列式求得公比，代入等比數(shù)列的通項公式得答案；（2）把{an}的通項公式代入bn=，利用錯位相減法求得數(shù)列{bn}的前n項和Tn．解：（1）設等比數(shù)列{an}的公比為q（q＞0），由a1=2，a2+a3=24，得2（q+q2）=24，解得：q=﹣4（舍）或q=2．則；（2）bn==．則．令．則．兩式作差得：==．∴．故．【點評】：本題考查了等比數(shù)列的通項公式，考查了錯位相減法求數(shù)列的和，是中檔題．21.選修4—5：不等式選講已知，設關(guān)于x的不等式+的解集為A.（Ⅰ）若,求；（Ⅱ）若,求的取值范圍。參考答案：略22.從1，2，3，4，5這5個數(shù)字中任取3個數(shù)字組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，則這個三位數(shù)是偶數(shù)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【分析】先求出基本事件總數(shù)n==60，再求出這個