安徽省阜陽(yáng)市桃花店中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

安徽省阜陽(yáng)市桃花店中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓=1的焦距是（）A．4 B．2 C．8 D．與m有關(guān)參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由橢圓的方程可知：橢圓=1的焦點(diǎn)在x軸上，c2=m2+12﹣（m2﹣4）=16，求得c，即可求得橢圓的焦距．【解答】解：由題意可知：m2+12＞m2﹣4，∴橢圓=1的焦點(diǎn)在x軸上，則c2=m2+12﹣（m2﹣4）=16，∴c=4，∴橢圓的焦距為2c=8，故選C．2.“a≤0”是“函數(shù)f（x）=ax+lnx存在極值”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)函數(shù)極值和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=a+，若函數(shù)f（x）=ax+lnx存在極值，則f′（x）=0有解，即a+=0，即a=﹣，∵x＞0，∴a=﹣＜0，則“a≤0”是“函數(shù)f（x）=ax+lnx存在極值”的必要不充分條件，故選：B3.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且的最小正周期為π，將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為.若，則(

)A.-2 B. C. D.2參考答案：C【分析】先計(jì)算代入，通過(guò)變換得到，通過(guò)計(jì)算，最后得到答案.【詳解】函數(shù)是奇函數(shù)的最小正周期為將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性，周期，伸縮變換，函數(shù)求值，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力和計(jì)算能力.4.復(fù)數(shù)（m2-5m+6）+(m2-3m)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是（）A.3

B.2

C.2或3

D.0或2或3參考答案：B略5.已知△ABC中，a=5，b=3，C=120°，則sinA的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】計(jì)算題．【分析】由C的度數(shù)求出sinC和cosC的值，再由a，b的值，利用余弦定理求出c的值，然后再由a，c及sinC的值，利用正弦定理即可求出sinA的值．【解答】解：由a=5，b=3，C=120°，根據(jù)余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=25+9﹣30×（﹣）=49，解得c=7，由正弦定理=得：sinA===．故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，正弦、余弦定理很好的建立了三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．6.“a=2”是“直線2x+ay﹣1=0與直線ax+2y﹣2=0平行”的(

)A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】當(dāng)a=2時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)，兩直線平行，故充分性成立；當(dāng)兩直線平行時(shí)，由斜率相等得到a=±2，故必要性不成立．【解答】解：當(dāng)a=2時(shí)，直線2x+ay﹣1=0即2x+2y﹣1=0，直線ax+2y﹣2=0即2x+2y﹣2=0，顯然兩直線平行，故充分性成立．當(dāng)直線2x+ay﹣1=0與直線ax+2y﹣2=0平行時(shí)，由斜率相等得，a2=4，a=±2，故由直線2x+ay﹣1=0與直線ax+2y﹣2=0平行，不能推出a=2，故必要性不成立．綜上，“a=2”是“直線2x+ay﹣1=0與直線ax+2y﹣2=0平行”的充分不必要條件，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩直線平行的條件和性質(zhì)，充分條件、必要條件的定義和判斷方法．7.過(guò)M（－2，0）的直線m與橢圓＋y2＝1交于P1、P2兩點(diǎn)，線段P1P2的中點(diǎn)為P，設(shè)直線m的斜率為k1（k1≠0），直線OP的斜率為k2，則k1k2的值為 （）A．2 B．－2 C． D．－參考答案：D略8.利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來(lái)考慮兩個(gè)分類變量與是否有關(guān)系時(shí)，通過(guò)查閱下表來(lái)確定“和有關(guān)系”的可信度。如果，那么就有把握認(rèn)為“和有關(guān)系”的百分比為（

）

．25%

．95%

．5%

．%參考答案：B略9.用0到9這10個(gè)數(shù)字，可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．576

B．720

C．810

D．648

參考答案：D略10.下列不等式正確的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列等式：（sin）﹣2+（sin）﹣2=×1×2；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+sin（）﹣2=×2×3；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×3×4；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×4×5；…照此規(guī)律，（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2=．參考答案：n（n+1）【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】由題意可以直接得到答案．【解答】解：觀察下列等式：（sin）﹣2+（sin）﹣2=×1×2；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+sin（）﹣2=×2×3；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×3×4；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×4×5；…照此規(guī)律（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2=×n（n+1），故答案為：n（n+1）12.若為銳角三角形，的對(duì)邊分別為，且滿足，則的取值范圍是

▲

.參考答案：13.若輸入8，則下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是________。參考答案：0.714.等差數(shù)列{an}中，已知a1+a2=，a3+a4=1，則a13+a14的值為

．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】方程思想；待定系數(shù)法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得首項(xiàng)和公差的方程組，解方程組代入計(jì)算可得．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則a1+a2=2a1+d=，a3+a4=2a1+5d=1，聯(lián)立解得a1=，d=，∴a13+a14=2a1+25d=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題．15.已知兩個(gè)平面和直線n，下列三個(gè)條件：①；②；③；以其中兩個(gè)論斷為條件，余下一個(gè)論斷為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題________________________________.

參考答案：略16.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，對(duì)于任意，都有恒成立，則的值為

參考答案：0

略17.如圖所示壇內(nèi)有五個(gè)花池，有五種不同顏色的花可供栽種，每個(gè)花池內(nèi)只能種同種顏色的花卉，相鄰兩池的花色不同，最多的栽種方案

參考答案：420三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在△ABC中，BC邊上的高所在的直線方程為x﹣2y+1=0，∠A的平分線所在的直線方程為y=0，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2），求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)．參考答案：考點(diǎn)：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)三角形的性質(zhì)解A點(diǎn)，再解出AC的方程，進(jìn)而求出BC方程，解出C點(diǎn)坐標(biāo)．逐步解答．解答：解：點(diǎn)A為y=0與x﹣2y+1=0兩直線的交點(diǎn)，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0）．∴kAB==1．又∵∠A的平分線所在直線的方程是y=0，∴kAC=﹣1．∴直線AC的方程是y=﹣x﹣1．而B(niǎo)C與x﹣2y+1=0垂直，∴kBC=﹣2．∴直線BC的方程是y﹣2=﹣2（x﹣1）．由y=﹣x﹣1，y=﹣2x+4，解得C（5，﹣6）．∴點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為（﹣1，0）和（5，﹣6）點(diǎn)評(píng)：本題可以借助圖形幫助理解題意，將條件逐一轉(zhuǎn)化求解，這是上策．19.在△ABC中，sinA＝sinB＝－cosC.(1)求角A，B，C的大??；(2)若BC邊上的中線AM的長(zhǎng)為，求△ABC的面積．參考答案：(1)由sinA＝sinB可知A＝B，從而有C＝π－2A.又sinA＝－cosC＝cos2A＝1－2sin2A，∴2sin2A＋sinA－1＝0，∴sinA＝－1(舍去)，或sinA＝.故A＝B＝，C＝.(2)設(shè)BC＝2x，則AC＝2x，在△ACM中，AM2＝AC2＋MC2－2AC·MCcosC，∴7＝4x2＋x2－2·2x·x·cos，∴x＝1，∴△ABC的面積S＝·CA·CB·sinC＝·2x·2x·sin＝.20.（本小題滿分14分）已知圓C：x2＋y2－6x－8y＋21＝0和直線l:kx－y－4k＋3＝0.(1)求直線l經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)證明不論k取何值，直線和圓總有兩個(gè)不同交點(diǎn)；(3)當(dāng)k取什么值時(shí)，直線被圓截得的弦最短？并求這最短弦的長(zhǎng)．參考答案：[解析](1)證明：由kx－y－4k＋3＝0得(x－4)k－y＋3＝0.∴直線kx－y－4k＋3過(guò)定點(diǎn)P(4,3)．由x2＋y2－6x－8y＋21＝0，即(x－3)2＋(y－4)2＝4，又(4－3)2＋(3－4)2＝2<4，∴點(diǎn)P在⊙C內(nèi)，∴直線和圓總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．(2)kPC＝＝－1.可以證明與PC垂直的直線被圓所截得的弦最短，因此過(guò)P點(diǎn)斜率為1的直線即為所求，其方程為y－3＝x－4，即x－y－1＝0.|PC|＝＝，∴|AB|＝2＝2.

略21.已知關(guān)于x的方程：x2﹣（6+i）x+9+ai=0（a∈R）有實(shí)數(shù)根b．（1）求實(shí)數(shù)a，b的值．（2）若復(fù)數(shù)z滿足|﹣a﹣bi|﹣2|z|=0，求z為何值時(shí)，|z|有最小值，并求出|z|的值．參考答案：解答：解：（1）∵b是方程x2﹣（6+i）x+9+ai=0（a∈R）的實(shí)根，∴（b2﹣6b+9）+（a﹣b）i=0，∴解之得a=b=3．（2）設(shè)z=x+yi（x，y∈R），由|﹣3﹣3i|=2|z|，得（x﹣3）2+（y+3）2=4（x2+y2），即（x+1）2+（y﹣1）2=8，∴z點(diǎn)的軌跡是以O(shè)1（﹣1，1）為圓心，2為半徑的圓，如圖所示，如圖，當(dāng)z點(diǎn)在OO1的連線上時(shí)，|z|有最大值或最小值，∵|OO1|=，半徑r=2，∴當(dāng)z=1﹣i時(shí)．

|z|有最小值且|z|min=．

略22.在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（，），直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ﹣）=a，且點(diǎn)A在直線l上，（1）求a的值及直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）圓C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；QJ：直線的參數(shù)方程．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A在直線l上，將點(diǎn)的極坐標(biāo)代入直線的極坐標(biāo)方程即可得出a值，再利用極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換公式求出直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）欲判斷