山東省濰坊市立新中學高三數學文模擬試卷含解析

山東省濰坊市立新中學高三數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知sin（α﹣）=，則cos（α+）的值等于(

)A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：B【考點】運用誘導公式化簡求值；同角三角函數基本關系的運用．【專題】三角函數的求值．【分析】利用同角三角函數關系式的應用及誘導公式化簡所求后，結合已知即可得解．【解答】解：∵sin（α﹣）=，∴cos（α+）=cos（α+）=﹣cos（）=﹣sin[﹣（）]=﹣sin（﹣α）=sin（α﹣）=．故選：B．【點評】本題主要考查了同角三角函數關系式的應用及誘導公式的應用，屬于基礎題．2.平面過正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點A,平面,平面ABCD=m,平面ABB1A1=n,則m,n所成角的正弦值為()A、

B、

C、 D、參考答案：D3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．8（π+4） B．8（π+8） C．16（π+4） D．16（π+8）參考答案：B【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖還原原幾何體，可得原幾何體為兩個空心半圓柱相切，半圓柱的半徑為2，母線長為4，左右為邊長是4的正方形．則該幾何體的表面積可求．【解答】解：由三視圖還原原幾何體如圖：該幾何體為兩個空心半圓柱相切，半圓柱的半徑為2，母線長為4，左右為邊長是4的正方形．∴該幾何體的表面積為2×4×4+2π×2×4+2（4×4﹣π×22）=64+8π=8（π+8）．故選：B．4.道路安全交通法規(guī)定,駕駛員血液酒精含量在20～80mg/100ml,屬酒后駕車，血液酒精含量在80mg/100ml以上時，屬醉酒駕車,2011年6月1日7:00至22:30,某地查處酒后駕車和醉酒駕車共50起，如圖是對這50人的血液中酒精含量進行檢測所得結果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車的人數大約為

（

）A．9

B．10

C．11

D．12參考答案：C5.將5名同學分到甲、乙、丙3個小組，若甲組至少兩人，乙、丙組每組至少一人，則不同的分配方案的種數為（）A．50 B．80 C．120 D．140參考答案：B分2種情況討論，①、甲組有2人，首先選2個放到甲組，再把剩下的3個人放到乙和丙兩個位置，每組至少一人，②、甲組含有3個人時，選出三個人，剩下的兩個人在兩個位置排列，由分類計數原理計算可得答案．解：根據題意，分2種情況討論：①、甲組有2人，首先選2個放到甲組，共有C52=10種結果，再把剩下的3個人放到乙和丙兩個位置，每組至少一人，共有C32A22=6種結果，∴根據分步計數原理知共有10×6=60，②、當甲中有三個人時，有C53A22=20種結果∴共有60+20=80種結果；故選：B．6.若某同學連續(xù)三次考試的名次（第一名為1，第二名為2，以此類推且沒有并列名次情況）不超過3，則稱該同學為班級的尖子生．根據甲、乙、丙、丁四位同學過去連續(xù)3次考試名次數據，推斷一定不是尖子生的是

（

）A．甲同學：均值為2，中位數為2

B．乙同學：均值為2，方差小于1C．丙同學：中位數為2，眾數為2

D．丁同學：眾數為2，方差大于1

參考答案：D7.若復數z=1+i

(i為虛數單位)是z的共軛復數，則+2的虛部為A

0

B-1

C

1

D

-2

參考答案：A

因為，所以，所以，選A.8.

若復數滿足（為虛數單位），則A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B9.已知O為坐標原點，設F1，F2分別是雙曲線x2－y2=1的左、右焦點，點為雙曲線左支上任一點，自點F1作∠F1PF2的平分線的垂線，垂足為H，則|OH|=(

)A．1

B．2

C.4

D．參考答案：A10.已知銳角滿足A． B．2 C． D．參考答案：B，又∵為銳角，∴∴，∴.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標系中，圓的圓心到直線的距離是；參考答案：12.的二項展開式中常數項是

（用數字作答）．參考答案：答案：84解析：根據二項式展開式通項公式到展開式中常數項是：,令得,故有:13.若對于任意的不等式恒成立，則實數的取值范圍為_______.參考答案：，所以要使恒成立，則，即實數的取值范圍為?！敬鸢浮俊窘馕觥?4.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c．若a=1，，則A=

參考答案：60°15.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知邊長為4，a邊長為6，則b邊長為

，△ABC的面積為

.參考答案：答案：

16.已知是定義在R上的奇函數，，則

。參考答案：略17.已知命題p：“?x∈[1，2]，使x2﹣a＜0成立”，則￢p是____________.參考答案：?x∈[1，2]，x2≥a略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，右焦點到直線的距離為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若直線與橢圓C交于A、B兩點，且線段AB中點恰好在直線上，求△OAB的面積S的最大值(其中O為坐標原點)．參考答案：19.設函數，，．（Ⅰ）當時，求函數在點處的切線方程；（Ⅱ）若函數有兩個零點，試求的取值范圍；（Ⅲ）證明．參考答案：見解析【考點】導數的綜合運用（Ⅰ）函數的定義域是，．

當時，，．

所以函數在點處的切線方程為．

即．

（Ⅱ）函數的定義域為，由已知得．

①當時，函數只有一個零點；

②當，因為，

當時，；當時，．

所以函數在上單調遞減，在上單調遞增．

又，，

因為，所以，所以，所以

取，顯然且

所以，．

由零點存在性定理及函數的單調性知，函數有兩個零點．

③當時，由，得，或．

ⅰ)當，則．

當變化時，變化情況如下表：

+

－

+

↗

↘

↗

注意到，所以函數至多有一個零點，不符合題意．

ⅱ)當，則，在單調遞增，函數至多有一個零點，不符合題意．

若，則．

當變化時，變化情況如下表：

+

－

+

↗

↘

↗

注意到當時，，，所以函數至多有一個零點，不符合題意．

綜上，的取值范圍是

（Ⅲ）證明：．

設，其定義域為，則證明即可．

因為，取，則，且．

又因為，所以函數在上單增．

所以有唯一的實根，且．

當時，；當時，．

所以函數的最小值為．

所以．

所以20.（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點在單位平面上，∠xOA=α，∠AOB=，且α∈(，).（Ⅰ）若cos(α+)，求的值；（Ⅱ）過點A,B分別做x軸的垂線，垂足為C、D，記△AOC的面積為S1，△BOD的面積為S2.設f(α)=S1+S2,求函數f(α)的最大值.

參考答案：（Ⅰ）由三角函數的定義有，……2分∵，∴，………………4分∴，∴．…………6分（Ⅱ）由，得．又，于是，∴，………………8分∴====，即．………………12分21.（本小題滿分12分）（1）求角A的大??；（2）若參考答案：22.已知圓N：（x+2）2+y2=8和拋物線C：y2=2x，圓N的切線l與拋物線C交于不同的兩點A，B．（Ⅰ）當直線Z酌斜率為1時，求線段AB的長；（Ⅱ）設點M和點N關于直線y=x對稱，問是否存在直線l，使得⊥？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

參考答案：解答： 解：（1）∵圓N：（x+2）2+y2=8，∴圓心N為（﹣2，0），半徑r=2，設A（x1，y1），B（x2，y2），當直線的斜率為1時，設l的方程為y=x+m，即x﹣y+m=0，∵直線l是圓N的切線，∴，解得m=﹣2，或m=6（舍去）此時直線l的方程為y=x﹣2，由，消去x得y2﹣2y﹣4=0，∴△=（﹣2）2+16=20＞0，y1+y2=2，y1?y2=4，，∴弦長|AB|=．（2）（i）設直線l的方程為y=kx+m，即kx﹣y+m=0（k≠0），∵直線l是圓N的切線，∴，得m2﹣4k2﹣4mk﹣8=0，①由，消去x得ky2﹣2y+2m=0，∴△=4﹣4k×2m＞0，即km＜且k≠0，，，∵點M與點N關于直線y=x對稱，∴M（0，﹣2），∴，，∵，∴x1x2+（y1+2）（y2+2）=0，將A，B在直線y=kx+m上代入并化簡，得，代入，，得，化簡，得m2+4k2+2mk+4k=0，②①+②得2m2﹣2mk+4k﹣8=0，即（m﹣2）（m﹣k+2）=0，解得m=2，或m=k﹣2．當m=2