山東省菏澤市師范高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山東省菏澤市師范高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線y=5與y=﹣1在區(qū)間上截曲線所得弦長(zhǎng)相等且不為零，則下列描述正確的是（）A． B．m≤3，n=2 C． D．m＞3，n=2參考答案：D【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】曲線的性質(zhì)知，在一個(gè)周期上截直線y=5與y=﹣1所得的弦長(zhǎng)相等且不為0，可知兩條直線關(guān)于y=n對(duì)稱，由此對(duì)稱性可求出n，又截得的弦長(zhǎng)不為0，故可得振幅大于3．【解答】解：由題意可得的圖象關(guān)于直線y=n對(duì)稱，因?yàn)榍€被直線y=5與y=﹣1所得的弦長(zhǎng)相等，所以直線y=5與直線y=﹣1關(guān)于y=n對(duì)稱．所以n==2，又因?yàn)橄议L(zhǎng)相等且不為0，所以振幅m＞=3．故選D．2.直線y=2016與正切曲線y=tan3x相交的相鄰兩點(diǎn)間的距離是（）A．π B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】正切函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)直線y=2016與正切曲線y=tan3x相交的兩點(diǎn)間的距離正好等于y=tan3x的一個(gè)周期，得出結(jié)論．【解答】解：直線y=2016與正切曲線y=tan3x相交的兩點(diǎn)間的距離正好等于y=tan3x的一個(gè)周期，即，故選C．3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先由三視圖確定幾何體形狀，再由簡(jiǎn)單幾何體的體積公式計(jì)算即可.【詳解】由三視圖可知，該幾何體由半個(gè)圓錐與一個(gè)圓柱體拼接而成，所以該幾何體的體積.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查由幾何體的三視圖求簡(jiǎn)單組合體的體積問題，只需先由三視圖確定幾何體的形狀，再根據(jù)體積公式即可求解，屬于?？碱}型.4.下列確定是的函數(shù)的圖象是（

）

參考答案：B略5.若，則對(duì)說法正確的是A．有最大值 B．有最小值C．無(wú)最大值和最小值

D．無(wú)法確定參考答案：Ｂ6.已知函數(shù)，若f(x)在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A.(1,2)

B.(2,3)

C.(2,3]

D.(2,+∞)參考答案：C7.函數(shù)（）的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C9.如右圖所示，點(diǎn)P在邊長(zhǎng)為1的正方形的邊上運(yùn)動(dòng)，設(shè)M是CD邊的中點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)P沿著A﹣B﹣C﹣M運(yùn)動(dòng)時(shí)，以點(diǎn)P經(jīng)過的路程x為自變量，三角形APM的面積函數(shù)的圖象形狀大致是（） A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象． 【專題】作圖題． 【分析】隨著點(diǎn)P的位置的不同，討論三種情形即在AB上，在BC上，以及在CM上分別建立面積的函數(shù)，分段畫出圖象即可． 【解答】解：根據(jù)題意得f（x）=， 分段函數(shù)圖象分段畫即可， 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分段函數(shù)的圖象，分段函數(shù)問題，應(yīng)切實(shí)理解分段函數(shù)的含義，把握分段解決的策略． 10.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來(lái)，睡了一覺，當(dāng)它醒來(lái)時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn)…用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時(shí)間，則與故事情節(jié)相吻合是（

）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，）則f(3)=

.參考答案：12.若關(guān)于的方程=k有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

_____▲_

.參考答案：13.中，，將三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體的體積為

參考答案：略14.在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)三邊長(zhǎng)分別為a，b，c.若C＝3B，的取值范圍________．參考答案：(1,3)15.

參考答案：2＜a＜3；16.若直線的傾斜角的變化范圍為，則直線斜率的取值范圍是_______.參考答案：【分析】根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性求解.【詳解】因?yàn)檎泻瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時(shí)，，所以斜率【點(diǎn)睛】本題考查直線的斜率和正切函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.17.若，則

參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)（0＜φ＜π，ω＞0）為偶函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；兩角和與差的正弦函數(shù)；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 計(jì)算題．分析： （Ⅰ）先用兩角和公式對(duì)函數(shù)f（x）的表達(dá)式化簡(jiǎn)得f（x）=2sin（ωx+φ﹣），利用偶函數(shù)的性質(zhì)即f（x）=f（﹣x）求得ω，進(jìn)而求出f（x）的表達(dá)式，把x=代入即可．（Ⅱ）根據(jù)三角函數(shù)圖象的變化可得函數(shù)g（x）的解析式，再根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間．解答： （Ⅰ）==．∵f（x）為偶函數(shù)，∴對(duì)x∈R，f（﹣x）=f（x）恒成立，∴．即，整理得．∵ω＞0，且x∈R，所以．又∵0＜φ＜π，故．∴．由題意得，所以ω=2．故f（x）=2cos2x．∴．（Ⅱ）將f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的圖象，再將所得圖象橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象．∴．當(dāng)（k∈Z），即（k∈Z）時(shí)，g（x）單調(diào)遞減，因此g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（k∈Z）．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換和三角函數(shù)圖象的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．19.（2016秋?建鄴區(qū)校級(jí)期中）己知a＞0且a≠1，若函數(shù)f（x）=loga（x﹣1），g（x）=loga（5﹣x）．（1）求函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）的定義域；（2）討論不等式f（x）≥g（x）成立時(shí)x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得到關(guān)于x的不等式組，解出即可；（2）通過討論a的范圍，得到函數(shù)f（x）的單調(diào)性，解關(guān)于x的不等式組即可．【解答】解：（1）h（x）=f（x）﹣g（x）=loga（x﹣1）﹣loga（5﹣x），根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得：，解得：1＜x＜5，故函數(shù)h（x）的定義域是（1，5）；（2）若不等式f（x）≥g（x）成立，則loga（x﹣1）≥loga（5﹣x），0＜a＜1時(shí)，，解得：1＜x≤3，a＞1時(shí)，解得：3≤x＜5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性以及分類討論思想，是一道基礎(chǔ)題．20.已知=（sinx，cosx），=（sinx，sinx），設(shè)函數(shù)f（x）=﹣． （1）寫出函數(shù)f（x）的周期，并求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）求f（x）在區(qū)間[π，]上的最大值和最小值． 參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象． 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算以及二倍角公式和兩角和差的正弦公式化簡(jiǎn)得到f（x），根據(jù)周期和函數(shù)的單調(diào)性的定義即可求出， （2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出f（x）在區(qū)間[π，]上的最大值和最小值． 【解答】解：（1）∵=（sinx，cosx），=（sinx，sinx）， ∴f（x）=﹣=sin2x+sinxcosx﹣=（1﹣cos2x）+sin2x﹣=﹣cos2x+sin2x﹣=sin（2x﹣）， ∴函數(shù)的周期為T==π， 由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+（k∈Z）解得kπ﹣≤x≤kπ+， ∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）； （2）由（1）知f（x）=sin（2x﹣）， 當(dāng)x∈[π，]時(shí)，2x﹣∈[，]， ∴﹣≤sin（2x﹣）≤1， 故f（x）在區(qū)間[π，]上的最大值和最小值分別為1和﹣． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積的運(yùn)算，三角函數(shù)的最值，三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查計(jì)算能力，此類題目的解答，關(guān)鍵是基本的三角函數(shù)的性質(zhì)的掌握熟練程度，屬于中檔題． 21.(本小題滿分14分)已知是首項(xiàng)為19，公差為-2的等差數(shù)列，為的前項(xiàng)和.（1）求通項(xiàng)及；（2）設(shè)是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和.參考答案：（1）因?yàn)槭鞘醉?xiàng)為公差的等差數(shù)列，所以

…3分=-n2+20n

…7分（2）由題意所以…9分

…14分略22.已知a，b＞0，證明