陜西省高三下學(xué)期(理科)數(shù)學(xué)模擬考試卷附帶答案解析

第第頁(yè)陜西省高三下學(xué)期(理科)數(shù)學(xué)模擬考試卷附帶答案解析班級(jí):___________姓名：___________考號(hào)：___________一、單選題1．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則的虛部是（

）A．2 B． C． D．2．已知集合和，則（

）A． B． C． D．3．已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（

）A． B． C． D．4．已知函數(shù)在上恰有三個(gè)零點(diǎn)，則正數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．5．若和，則的值為（

）A．2 B．1 C．8 D．36．在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間沒(méi)有發(fā)生在規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過(guò)7人”.根據(jù)過(guò)去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是A．甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4 B．乙地：總體均值為1，總體方差大于0C．丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3 D．丁地：總體均值為2，總體方差為37．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若與，則（

）．A．27 B．45 C．18 D．368．?dāng)?shù)列{an}是遞增數(shù)列，則{an}的通項(xiàng)公式可以是下面的（

）A． B． C． D．9．圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值是（

）A． B． C． D．10．一個(gè)球從100m高處自由落下，每次著地后又跳回到原高度的一半再落下，當(dāng)它第10次著地時(shí)經(jīng)過(guò)的路程是（

）A．100＋200(1－2－9) B．100＋100(1－2－9)C．200(1－2－9) D．100(1－2－9)11．點(diǎn)M、N是正方體的兩棱與的中點(diǎn)，P是正方形ABCD的中心，則MN與平面的位置關(guān)系是（

）A．平行 B．相交C．平面 D．以上三種情況都有可能12．雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)在雙曲線上，且滿足，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C．2 D．13．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，滿足，且當(dāng)時(shí).若對(duì)任意，都有，則m的最大值是（

）A． B． C． D．二、填空題14．已知兩個(gè)非零向量，滿足，則在方向上的投影為_(kāi)_____．15．的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_______．16．已知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是__．17．斐波那契螺旋線，也稱“黃金螺旋”，是根據(jù)斐波那契數(shù)列畫(huà)出來(lái)的螺旋曲線．它的畫(huà)法是：以斐波那契數(shù)：1，1，2，3，5，…為邊的正方形拼成長(zhǎng)方形，然后在每個(gè)正方形中畫(huà)一個(gè)圓心角為90°的扇形，連起來(lái)的弧線就是斐波那契螺旋線．下圖為該螺旋線的前一部分，如果用接下來(lái)的一個(gè)扇形做圓錐的側(cè)面，則該圓錐的體積為_(kāi)_____．三、解答題18．已知的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且滿足．(1)求角C的值；(2)若，b=5，且，求的長(zhǎng)度．19．有關(guān)研究表明，正確佩戴安全頭盔，規(guī)范使用安全帶能夠?qū)⒔煌ㄊ鹿仕劳鲲L(fēng)險(xiǎn)大幅降低，對(duì)保護(hù)群眾生命安全具有重要作用.2020年4月，“一盔一帶”安全守護(hù)行動(dòng)在全國(guó)各地開(kāi)展．行動(dòng)期間，公安交管部門加強(qiáng)執(zhí)法管理，依法查糾摩托車和電動(dòng)自行車騎乘人員不佩戴安全頭盔，汽車駕乘人員不使用安全帶的行為，助推養(yǎng)成安全習(xí)慣．該行動(dòng)開(kāi)展一段時(shí)間后，某市針對(duì)電動(dòng)自行車騎乘人員是否佩戴安全頭盔問(wèn)題進(jìn)行調(diào)查，在隨機(jī)調(diào)查的1000名騎行人員中年齡低于40歲的占，記錄其年齡和是否佩戴頭盔情況，得到如下列聯(lián)表：佩戴頭盔未佩戴頭盔合計(jì)年齡低于40歲540年齡不低于40歲合計(jì)8801000(1)完成上面的列聯(lián)表；(2)通過(guò)計(jì)算判斷是否有的把握認(rèn)為遵守佩戴安全頭盔與年齡有關(guān)？附：，其中．0.0500.0100.0013.8416.63510.82820．如圖，在直三棱柱中，且，D，E分別是棱，的中點(diǎn).(1)證明：平面；(2)求二面角的余弦值.21．已知函數(shù).(1)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若時(shí)方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．已知橢圓的左，右頂點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)M與左，右頂點(diǎn)連線的斜率乘積為，焦距為.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓C交于兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求直線的方程.23．在平面直角坐標(biāo)系中以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線與曲線C的極坐標(biāo)方程分別為，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為．(1)求直線以及曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)在極坐標(biāo)系中已知射線與，C的公共點(diǎn)分別為A，B，且，求的面積．24．已知函數(shù)．(1)求不等式的解集；(2)已知函數(shù)的最小值為，且、b、都是正數(shù)，，證明．參考答案與解析1．C【分析】先求出的值，然后兩邊同除，最后用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求解.【詳解】，即所以的虛部是.故選：C2．B【分析】先求出集合、B，再結(jié)合交集的定義求解即可.【詳解】因?yàn)樗裕蔬x：B.3．D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)即可求解.【詳解】由得故選：D4．A【分析】由，可得，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得，從而得解.【詳解】由由，可得若函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)，只需要，得.故選：A5．D【分析】將，轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)的形式求出，然后代入化簡(jiǎn)求值即可【詳解】因?yàn)?，所以；又，所以所以故選：D.6．D【詳解】試題分析：由于甲地總體均值為，中位數(shù)為，即中間兩個(gè)數(shù)（第天）人數(shù)的平均數(shù)為，因此后面的人數(shù)可以大于，故甲地不符合.乙地中總體均值為，因此這天的感染人數(shù)總數(shù)為，又由于方差大于，故這天中不可能每天都是，可以有一天大于，故乙地不符合，丙地中中位數(shù)為，眾數(shù)為，出現(xiàn)的最多，并且可以出現(xiàn)，故丙地不符合，故丁地符合.考點(diǎn)：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差7．B故選：B．8．A【分析】根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)公式的性質(zhì)，由數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，根據(jù)各個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，逐個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)闉閱握{(diào)遞增函數(shù)，所以，為遞增數(shù)列，A正確；對(duì)于B，因?yàn)?，所以不是遞增數(shù)列，B錯(cuò)誤對(duì)于C，因?yàn)闉檫f減函數(shù)，所以，為遞減數(shù)列，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，為擺動(dòng)數(shù)列，D錯(cuò)誤.故選：A9．B【分析】先求圓心到直線的距離，再減去半徑即可.【詳解】圓的圓心坐標(biāo)，到直線的距離是所以圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值是故選：B．10．A【分析】表示出第10次著地時(shí)經(jīng)過(guò)的路程，利用等比數(shù)列的求和公式化簡(jiǎn)，即得解【詳解】由題意，第10次著地時(shí)經(jīng)過(guò)的路程是故選：A11．A【分析】推導(dǎo)出MN∥AB1從而MN與平面PCB1的位置關(guān)系是平行．【詳解】∵點(diǎn)M，N是正方體ABCD﹣A1B1C1D1中A1A，A1B1的中點(diǎn)，∴MN∥AB1∵P是正方形ABCD的中心，延展平面PCB1即為平面AB1C又AB1?平面PB1C，MN?平面PB1C所以MN∥平面PB1C．∴MN與平面PCB1的位置關(guān)系是平行．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查線面關(guān)系的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查線面平行的判定定理，是中檔題．12．A【分析】設(shè)，進(jìn)而根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示得，再根據(jù)點(diǎn)在雙曲線上待定系數(shù)求解即可.【詳解】解：由題，設(shè)，因?yàn)樗砸驗(yàn)樗?，解得因?yàn)椋獾盟?，雙曲線的離心率為.故選：A13．A【詳解】解：因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)的最小值為；當(dāng)時(shí)由知所以此時(shí)，其最小值為；同理，當(dāng)，時(shí)，其最小值為；當(dāng)，時(shí)的最小值為；作出如簡(jiǎn)圖因?yàn)橐箘t有．解得或要使對(duì)任意，都有則實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：A．14．1【分析】把已知式平方，轉(zhuǎn)化為數(shù)量積的運(yùn)算，根據(jù)數(shù)量積定義可得投影．【詳解】解：由，得又，∴，即∴在方向上的投影為．故答案為：1．15．【解析】利用二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)公式直接求解.【詳解】展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為故答案為：.【點(diǎn)睛】(1)二項(xiàng)式定理的核心是通項(xiàng)公式，求解此類問(wèn)題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件(特定項(xiàng))和通項(xiàng)公式，建立方程來(lái)確定指數(shù)(求解時(shí)要注意二項(xiàng)式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負(fù)整數(shù)，且n≥r，如常數(shù)項(xiàng)指數(shù)為零、有理項(xiàng)指數(shù)為整數(shù)等)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項(xiàng)．(2)求兩個(gè)多項(xiàng)式的積的特定項(xiàng)，可先化簡(jiǎn)或利用分類加法計(jì)數(shù)原理討論求解．16．【詳解】試題分析：本題已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求參數(shù)的取值范圍，難度中等．由，得，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，注意到，即，所以取，得．考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【方法點(diǎn)晴】已知函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，可得變量的取值范圍，其必包含區(qū)間，從而可得參數(shù)的取值范圍，本題還需挖掘參數(shù)的隱含范圍，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，可知，因此，綜合題設(shè)所有條件，便可得到參數(shù)的精確范圍．17．【分析】先判斷接下來(lái)扇形的半徑，再求其圍成圓錐的底面半徑和高，最后代入求體積即可.【詳解】接下來(lái)的一個(gè)扇形半徑為，故圍成的圓錐母線長(zhǎng)為因?yàn)樯刃蔚膱A心角為90°，所以其弧長(zhǎng)為，也即底面圓周長(zhǎng)所以底面圓半徑為，則圓錐的高為所以圓錐的體積為故答案為：+18．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)正弦定理與余弦定理即可得，從而可得角C的值；（2）根據(jù)向量共線定理可得，利用向量的模長(zhǎng)運(yùn)算即可得的長(zhǎng)度．【詳解】（1）解：由正弦定理得：，因?yàn)樗?，即又由余弦定理得，則化簡(jiǎn)得，又，所以.（2）解：由可得所以∴，即的長(zhǎng)度為.19．(1)填表見(jiàn)解析(2)沒(méi)有【分析】（1）根據(jù)題意求出年齡低于40歲的人數(shù)，再結(jié)合列聯(lián)表中數(shù)據(jù)即可完成列聯(lián)表；（2）求出，再對(duì)照臨界值表，即可得出結(jié)論.【詳解】（1）年齡低于40歲的有人完成的列聯(lián)表如下：佩戴頭盔未佩戴頭盔合計(jì)年齡低于40歲54060600年齡不低于40歲34060400合計(jì)8801201000（2）沒(méi)有的把握認(rèn)為遵守佩戴安全頭盔與年齡有關(guān)．20．(1)證明見(jiàn)解析(2)設(shè)平面的法向量為，則即取，則.取的中點(diǎn)G，連接.由得.在直三棱柱中平面，平面，所以又，平面，所以平面.所以為平面的一個(gè)法向量.易得二面角為鈍角，故二面角的余弦值為.21．(1)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為(2)【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系即可求解；（2）求出導(dǎo)函數(shù)，討論單調(diào)性，求出極值即可求解.【詳解】（1）若，則，∴.令，得；令，得.∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）當(dāng)時(shí)方程等價(jià)于令，則.當(dāng)時(shí)則或，在，上單調(diào)遞增；當(dāng)，則，在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí).綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.22．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意列出關(guān)于的方程，求得其值，即得答案.（2）設(shè)直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，可得根與系數(shù)的關(guān)系式，結(jié)合可得，化簡(jiǎn)求值，求得k的值，即得答案.【詳解】（1）由題意知∴∵∴，∴橢圓的方程為.（2）由已知過(guò)點(diǎn)滿足題意的直線的斜率存在，設(shè)聯(lián)立，消去得，令，解得.設(shè)，，則∵，∴，即∴，∴解得，滿足∴直線的方程為.23．(1)(2)【分析】（1）利用極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化關(guān)系即可；（2）利用極坐標(biāo)方程的幾何意義和三角形的面積公式即可.【詳解】（1）因?yàn)?，所以即直線的直角坐標(biāo)方程為．由，得代入公式得所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為．（2）設(shè)點(diǎn)A，B的極