初中數(shù)學(xué)-初中數(shù)學(xué)10.1全等三角形教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

PAGE1PAGE全等三角形（一）教案教學(xué)目標：了解作為證明基礎(chǔ)的幾條基本事實的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書寫格式.能靈活地運用“邊角邊”基本事實、“角邊角”基本事實、“邊邊邊”基本事實和定理“角角邊”定理判定兩個三角形全等.對推理證明的要求，應(yīng)在學(xué)生已有的基礎(chǔ)上，進一步熟練和提高.學(xué)情分析：初二學(xué)生在初一已經(jīng)學(xué)過線段、角、相交線與平行線及三角形的有關(guān)知識，具備了一定的圖形分析能力、初步的說理能力，在初二上學(xué)期已經(jīng)探索過全等三角形的定義和性質(zhì)，以及判斷三角形全等的四種判斷方法，積累了一定的說明三角形全等的經(jīng)驗，在第八章《平行線的有關(guān)證明》中，初步認識了證明的必要性，證明了平行線的性質(zhì)定理以及判定定理，三角形內(nèi)角和定理，初步掌握了證明命題的一般步驟，這些都為學(xué)生證明AAS定理，進一步體會證明的必要性，靈活運用“SAS”“ASA”“SSS”“AAS”，判斷兩個三角形全等做了良好的鋪墊。重點難點：1.重點是了解全等三角形的三條基本事實及“角角邊”定理，掌握證明兩三角形全等的基本步驟和書寫格式.2.難點是靈活運用課本知識解決全等的相關(guān)問題.教學(xué)過程第一課時一、復(fù)習(xí)回顧自學(xué)課本《三角形的有關(guān)證明》第1節(jié)《全等三角形》的第1課時內(nèi)容，完成《學(xué)案》中的預(yù)習(xí)作業(yè)：1.能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形；能夠______________叫做全等三角形.2.全等三角形的對應(yīng)邊__________、對應(yīng)角__________.3.關(guān)于三角形全等的基本事實分別是：(1)______________________________的兩個三角形全等（SSS）(2)______________________________的兩個三角形全等（SAS）(3)______________________________的兩個三角形全等（ASA）4.（1）三個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等嗎？（2）兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等嗎？（3）兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等嗎？5.在證明三角形全等的書寫格式上應(yīng)注意什么？二、合作探究探究1關(guān)于“兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等”這個結(jié)論，你能用有關(guān)的基本事實和已經(jīng)證明過的定理證明它嗎？已知：如圖，在△ABC和△A'B'C'中，∠B=∠B'，∠C=∠C'，AB=A'B'

.求證：△ABC≌△A'B'C'

.

歸納總結(jié)：定理：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等.簡記為AAS或(角角邊）合作探究2.已知：如圖，線段AB和CD相交于點O，線段OA=OD，OC=OB.求證:AC=BD，∠A=∠D【思路導(dǎo)析】本題中利用了對等角這一隱含的條件

【提示】再利用公理或定理證明三角形全等時，一定要先判斷已具備了什么條件，還缺什么條件，然后再去尋找所缺的條件。三、歸納證明的書寫步驟證明的書寫步驟：1、準備條件：證全等時要用的條件（完整的邊或角）要先證好.2、證明三角形全等的書寫步驟：寫出在哪兩個三角形中擺出三個條件用大括號括起來寫出三角形全等的結(jié)論（注明判定方法）四、鞏固提升1.已知：如圖，AB與CD相交于點O，△AOC≌△DOB.求證：△ABD≌△DCA

證明：∵△AOC≌△DOB∴AO=DO，CO=BO，AC=BD（

）∴_______+________=________+_________（

）即AB=DC在△ABD和△DCA中∴△ABD≌△DCA（

）

2.已知：如圖∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC與△ADE全等嗎？為什么？AACEBD

3．已知：如圖，點A,D,B,E在同一條直線上，AC∥DF，BC∥EF，AD=BE．求證：BC=EF．B

ACDEF

BACDEF全班交流這節(jié)課學(xué)到的知識點、解決問題的方法.六、布置作業(yè)作業(yè)：課本94頁習(xí)題10.11、2、兩題。10.1全等三角形學(xué)情分析授課教師：授課內(nèi)容：魯教版《義務(wù)教育教科書》（五·四學(xué)制）數(shù)學(xué)七年級下冊第十章《三角形的有關(guān)證明》第一節(jié)《全等三角形》學(xué)情分析：初二學(xué)生在初一已經(jīng)學(xué)過線段、角、相交線與平行線及三角形的有關(guān)知識，具備了一定的圖形分析能力、初步的說理能力，在初二上學(xué)期已經(jīng)探索過全等三角形的定義和性質(zhì)，以及判斷三角形全等的四種判斷方法，積累了一定的說明三角形全等的經(jīng)驗，在第八章《平行線的有關(guān)證明》中，初步認識了證明的必要性，證明了平行線的性質(zhì)定理以及判定定理，三角形內(nèi)角和定理，初步掌握了證明命題的一般步驟，這些都為學(xué)生證明AAS定理，進一步體會證明的必要性，靈活運用“SAS”“ASA”“SSS”“AAS”，判斷兩個三角形全等做了良好的鋪墊。10.1《全等三角形》效果分析授課教師：授課內(nèi)容：魯教版《義務(wù)教育教科書》（五·四學(xué)制）數(shù)學(xué)七年級下冊第十章《三角形的有關(guān)證明》第一節(jié)《全等三角形》通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對判定兩個三角形全等有了更深刻的認識，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣濃厚了，班級中研究數(shù)學(xué)的氛圍更濃了。通過課件的演示，分析題目中的條件與結(jié)論、研究圖形，加強學(xué)生的圖形分析能力，及運用知識解決問題的能力。在本節(jié)課中，有90%的學(xué)生，能運用三個基本事實證明判定三角形全等的“角角邊”定理。掌握證明的基本步驟和書寫格式。有90%的學(xué)生能夠較為熟練地尋找三角形全等的三個條件，有85%的學(xué)生能夠分析圖形找準對應(yīng)邊、對應(yīng)角、對應(yīng)頂點，能靈活地運用“邊角邊”，“角邊角”，“邊邊邊”三個基本事實和“角角邊”定理判定兩個三角形全等。有80%的學(xué)生能夠掌握大題的方法，推理能力有了提高，學(xué)習(xí)目標基本達成。10.1《全等三角形》教材分析授課教師：授課內(nèi)容：魯教版《義務(wù)教育教科書》（五·四學(xué)制）數(shù)學(xué)七年級下冊第十章《三角形的有關(guān)證明》第一節(jié)《全等三角形》本課是魯教版義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)七年級下冊第十章《三角形的有關(guān)證明》第一節(jié)《全等三角形》的內(nèi)容。是繼初一學(xué)習(xí)了線段、角、相交線與平行線及三角形有關(guān)知識，上學(xué)期探究了全等三角形的定義、性質(zhì)及判定，本學(xué)期第八章《平行線的有關(guān)證明》中學(xué)習(xí)了證明之后，繼續(xù)證明三角形的一些結(jié)論，初步掌握推理論證的方法，提高演繹推理的能力，為以后學(xué)習(xí)四邊形、相似三角形、圓等打下基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用。教材中本節(jié)課分為三個課時：第一課時中主要是利用有關(guān)全等三角形的基本事實，證明定理“兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等”，并運用這四種方法判定兩個三角形全等（直接運用條件和圖中隱含條件）。第二課時繼續(xù)運用三個基本事實和AAS定理判定三角形全等（條件需要轉(zhuǎn)化）。第三課時研究復(fù)雜圖形，至少包含兩對全等三角形，提高學(xué)生觀察圖形、分析圖形的能力，具有一定的演繹推理能力。第一課時的教學(xué)目標：了解作為證明基礎(chǔ)的幾條基本事實的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書寫格式.能靈活地運用“邊角邊”基本事實、“角邊角”基本事實、“邊邊邊”基本事實和“角角邊”定理判定兩個三角形全等.對推理證明的要求，應(yīng)在學(xué)生已有的基礎(chǔ)上，進一步熟練和提高.本節(jié)課的重點是會證明“AAS”定理，掌握證明的基本步驟和書寫格式.本節(jié)課的難點是靈活運用“SAS”“ASA”“SSS”“AAS”，判斷兩個三角形全等.10.1全等三角形評測練習(xí)授課教師：授課內(nèi)容：魯教版《義務(wù)教育教科書》（五·四學(xué)制）數(shù)學(xué)七年級下冊第十章《三角形的有關(guān)證明》第一節(jié)《全等三角形》1.判斷：三角形全等證明方法中的“ASA”是由“AAS”推導(dǎo)得到的.（）三個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（）面積相等的兩個三角形一定全等（）兩個角和一條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（）在一對全等的三角形中，對應(yīng)角所對邊是______，對應(yīng)邊所對角是______下列條件中，不能判定兩個三角形全等的是（)兩邊及一角對應(yīng)相等兩角及一邊對應(yīng)相等三邊對應(yīng)相等兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等4.已知：如圖，M是線段AB的中點，∠C=∠D，∠1=∠2.求證：△AMC≌△BMD5.已知：如圖，C為BE上一點，點A，點D分別在BE兩側(cè).AB∥ED,AB=CE,BC=ED.求證:AC=CD.ACEACEDB6.已知：如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分別為B、D兩點，AC平分∠BCD．求證：BC=DC．

7.已知：如圖，AB∥CD，AB＝CD．求證：AD∥BC．8.如圖，點B、D、C、F在一條直線上，且BC=FD，AB=EF。

（1）請你只添加一個條件（不再加輔助線），使?ABC≌?EFD，你添加的條件是_______；

（2）添加了條件后，證明?ABC≌?EFD。10.1全等三角形課后反思授課內(nèi)容：魯教版《義務(wù)教育教科書》（五·四學(xué)制）數(shù)學(xué)七年級下冊第十章《三角形的有關(guān)證明》第一節(jié)《全等三角形》課堂教學(xué)的實質(zhì)應(yīng)是學(xué)生生命活力煥發(fā)，思維活躍，主動參與的過程，應(yīng)讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中掌握數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)會運用所學(xué)知識分析解決問題，而不是被動掌握，只關(guān)注解題過程，只會就題論題，應(yīng)讓學(xué)生掌握證明的思路與方法，提高學(xué)生推理證明的能力，根據(jù)《標準》的要求，推理能力是數(shù)學(xué)課程應(yīng)當發(fā)展的核心素養(yǎng)之一，在研究過程中，注意一切以學(xué)生為主體，讓學(xué)生獨立思考，關(guān)注對證明思路的啟發(fā)，注重學(xué)生數(shù)學(xué)思想在教學(xué)中的滲透以及對學(xué)生學(xué)習(xí)方法的啟發(fā)。在證明AAS定理時，學(xué)生對于證明命題，還不能深刻理解，熟練證明，因此，不能全部放手讓學(xué)生獨立證明，因此要引導(dǎo)學(xué)生思考，證明命題的步驟，這個命題的條件與結(jié)論，畫出圖形，結(jié)合圖形寫出已知、求證，最后分析證明。并引導(dǎo)學(xué)生思考為什么選擇“ASA“證明”AAS“。為了讓學(xué)生養(yǎng)成善于觀察、思考、總結(jié)的習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在例題和習(xí)題的選擇上，著實考慮了一番，選擇了比較適合學(xué)生的練習(xí)，并精編了幾道習(xí)題，反復(fù)滲透思想和方法。通過訓(xùn)練，能讓學(xué)生掌握解決這類問題的基本方法，起到舉一反三、觸類旁通的作用，從而突出本節(jié)的重點：尋找證明三角形全等的思路，做到以不變應(yīng)萬變。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對圖形的分析能力有了一定的提高，取得了較好的效果，為以后的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。10.1全等三角形課標分析授課教師：授課內(nèi)容：魯教版《義務(wù)教育教科書》（五·四學(xué)制）數(shù)學(xué)七年級下冊第十章《三角形的有關(guān)證明》第一節(jié)《全等三角形》課標中對本節(jié)的具體要求是：1、理解全等三角形的概念，能識別全等三角形中的對應(yīng)邊、對應(yīng)角。2、掌握基本事實：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等。3、掌握基本事實：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等。4、掌握基本事實：三邊分別相等的兩個三角形全等。5、證明定理：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等。從課標上看，本節(jié)課的重點是證明定理，掌握證明的基本步驟和書寫格式，體會證明的必要性，提出了“掌握基本事實”以及“證明定理”的要求，所以在上學(xué)期學(xué)習(xí)《探索三角形全等的條件》，初步掌握并運用“邊角邊”