2023年遼寧地區(qū)中考數(shù)學(xué)專題突破訓(xùn)練分式含考點(diǎn)分類匯編詳解

第3講分式(時(shí)間35分鐘滿分95分)A卷一、選擇題(每小題3分，共21分)1．(2017·北京)若代數(shù)式eq\f(x,x－4)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是(D)A．x＝0B．x＝4C．x≠0D．x≠42．(2017·海南)若分式eq\f(x2－1,x－1)的值為0，則x的值為(A)A．－1B．0C．1D．±13．(2017·天津)計(jì)算eq\f(a,a＋1)＋eq\f(1,a＋1)的結(jié)果為(A)A．1B．a(chǎn)C．a(chǎn)＋1D.eq\f(1,a＋1)4．(2016·濱州)下列分式中，最簡(jiǎn)分式是(A)A.eq\f(x2－1,x2＋1)B.eq\f(x＋1,x2－1)C.eq\f(x2－2xy＋y2,x2－xy)D.eq\f(x2－36,2x＋12)5．(2017·陜西)化簡(jiǎn)：eq\f(x,x－y)－eq\f(y,x＋y)，結(jié)果正確的是(B)A．1B.eq\f(x2＋y2,x2－y2)C.eq\f(x－y,x＋y)D．x2＋y26．(2018·原創(chuàng))一輛貨車A和一輛客車B從兩地同時(shí)出發(fā)，若相向而行，則客車與貨車a小時(shí)后相遇；若同向而行，則客車b小時(shí)后追上貨車，那么客車與貨車的速度之比為(D)A.eq\f(a＋b,a)B.eq\f(b,a＋b)C.eq\f(b－a,a＋b)D.eq\f(a＋b,b－a)7．(2017·北京)如果a2＋2a－1＝0，那么代數(shù)式(a－eq\f(4,a))·eq\f(a2,a－2)的值是(C)A．－3B．－1C．1D．3二、填空題(每小題3分，共12分)8．要使分式eq\f(x－2,x＋3)有意義，則字母x的取值范圍是_x≠－3_.9．(2017·黃岡)化簡(jiǎn)：(eq\f(x,x－3)＋eq\f(2,3－x))·eq\f(x－3,x－2)＝_1_.10．若a＝2，b＝3，則eq\f(a2＋b2－2ab,b2－ab)的值為_eq\f(1,3)_.11．(2016·咸寧)a，b互為倒數(shù)，代數(shù)式eq\f(a2＋2ab＋b2,a＋b)÷(eq\f(1,a)＋eq\f(1,b))的值為_1_.三、解答題(本大題6小題，共47分)12．(7分)(2017·青島)化簡(jiǎn)：(eq\f(a2,b)－a)÷eq\f(a2－b2,b).解：原式＝eq\f(a2－ab,b)÷eq\f(（a＋b）（a－b）,b)＝eq\f(a（a－b）,b)·eq\f(b,（a＋b）（a－b）)＝eq\f(a,a＋b).13．(8分)(2017·深圳)先化簡(jiǎn)，再求值：(eq\f(2x,x－2)＋eq\f(x,x＋2))÷eq\f(x,x2－4)，其中x＝－1.(導(dǎo)學(xué)號(hào)58824112)解：原式＝eq\f(2x（x＋2）＋x（x－2）,（x＋2）（x－2）)×eq\f(（x＋2）（x－2）,x)＝3x＋2，當(dāng)x＝－1時(shí)，原式＝－1.14．(8分)(2017·齊齊哈爾)先化簡(jiǎn)，再求值：eq\f(x－3,x2－1)·eq\f(x2＋2x＋1,x－3)－(eq\f(1,x－1)＋1)，其中x＝2cos60°－3.解：原式＝eq\f(x－3,（x＋1）（x－1）)·eq\f(（x＋1）2,x－3)－eq\f(1＋x－1,x－1)＝eq\f(x＋1,x－1)－eq\f(x,x－1)＝eq\f(1,x－1)，當(dāng)x＝2cos60°－3＝2×eq\f(1,2)－3＝1－3＝－2時(shí)，原式＝eq\f(1,－2－1)＝－eq\f(1,3).15．(8分)(2017·安順)先化簡(jiǎn)，再求值：(x－1)÷(eq\f(2,x＋1)－1)，其中x為方程x2＋3x＋2＝0的根．解：原式＝(x－1)÷eq\f(2－x－1,x＋1)＝(x－1)÷eq\f(1－x,x＋1)＝(x－1)×eq\f(x＋1,1－x)＝－x－1.由x為方程x2＋3x＋2＝0的根，解得x＝－1或x＝－2.當(dāng)x＝－1時(shí)，原式無意義，所以x＝－1舍去；當(dāng)x＝－2時(shí)，原式＝－(－2)－1＝2－1＝1.16．(8分)(2017·百色)已知a＝b＋2018，求代數(shù)式eq\f(2,a－b)·eq\f(a2－b2,a2＋2ab＋b2)÷eq\f(1,a2－b2)的值．解：原式＝eq\f(2,a－b)×eq\f(（a－b）（a＋b）,（a＋b）2)×(a－b)(a＋b)＝2(a－b)，∵a＝b＋2018，∴原式＝2×2018＝4036.17．(8分)(2017·張家界)先化簡(jiǎn)(1－eq\f(1,x－1))÷eq\f(x2－4x＋4,x2－1)，再從不等式2x－1＜6的正整數(shù)解中選一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．(導(dǎo)學(xué)號(hào)58824113)解：原式＝eq\f(x－2,x－1)×eq\f(（x＋1）（x－1）,（x－2）2)＝eq\f(x＋1,x－2)，∵2x－1＜6，∴2x＜7，∴x＜eq\f(7,2)，把x＝3代入上式得：原式＝eq\f(3＋1,3－2)＝4.B卷1．(3分)(2017·泰安)化簡(jiǎn)(1－eq\f(2x－1,x2))÷(1－eq\f(1,x2))的結(jié)果為(A)A.eq\f(x－1,x＋1)B.eq\f(x＋1,x－1)C.eq\f(x＋1,x)D.eq\f(x－1,x)2．(3分)已知x，y滿足eq\f(1,x)－eq\f(1,y)－eq\f(1,x＋y)＝0，則eq\f(x,y)＋eq\f(y,x)的值為_±eq\r(5)_.3．(9分)(2017·鄂州)先化簡(jiǎn)，再求值：(x－1＋eq\f(3－3x,x＋1))÷eq\f(x2－x,x＋1)，其中x的值從不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2－x≤3，,2x－4＜1))的整數(shù)解中選?。猓涸剑?eq\f(x2－1,x＋1)＋eq\f(3－3x,x＋1))÷eq\f(x（x－1）,x＋1)＝eq\f(x2－3x＋2,x＋1)·eq\f(x＋1,x（x－1）)＝eq\f(（x－1）（x－2）,x＋1)·eq\f(x＋1,x（x－1）)