上海市上海中學(xué)高二第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

上海中學(xué)2015學(xué)年第一學(xué)期期終考試

高二年級數(shù)學(xué)試卷一.填空題x=—1+cosθ.若不同的兩點A和B都在參數(shù)方程式< C,α(θ為參數(shù))的曲線上，則A與By=2+Smθ的距離的最大值是 ；.Z是Z的共軛復(fù)數(shù)，若Z+Z=2，(Z—Z)i=2(i為虛數(shù)單位)，則IZI=；.將圓C：X2+y2=36上任意一點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標(biāo)不變，從而得到橢圓E，則橢圓E的焦點坐標(biāo)是；.若雙曲線Γ的兩個焦點F和F都在x軸上且關(guān)于y軸對稱，Γ的兩個頂點是線段FF1 2 12的兩個三等分點，則此雙曲線的漸近線方程是；.若雙曲線H的兩個焦點和都在y軸上，且關(guān)于X軸對稱，焦距為10，實軸長與虛軸長相等，則雙曲線H的方程是；、，3.二次函數(shù)y=-X2的圖像的準(zhǔn)線方程是 ；8.以方程X2+y2—IXI—IyI=0的曲線為邊界的封閉區(qū)域的面積是；.已知直線y=m與方程y=\；1-(X—2k)2(X∈[2k—1,2k+1]，k∈Z)的曲線相交，相鄰交點間的距離皆相等，則m=；.設(shè)O是復(fù)平面的原點，滿足IZ—iI+IZ—1I=√2的復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對應(yīng)的點構(gòu)成集合M，在M中任取不同的兩點A和B，則NAOB的最大值是；.已知動圓過定點A(4,0)，它與y軸相交所得的弦MN的長為8,則滿足要求的動圓其半徑的最小值是；.設(shè)點P和點Q都在半圓(X—2)2+y2=1(y≥0)上，使得麗=IPQ(O為坐標(biāo)系原點)，坐標(biāo)表示與PQ同方向的單位向量，其結(jié)果是；.設(shè)拋物線C:y2=2PX(P>0)的焦點為F，點M在C上，IMFI=5，若以MF為直徑的圓過點(0,2)，則P的值為；二.選擇題.已知直線l傾斜角是兀-arctan2，在y軸上截距是2,則直線l的參數(shù)方程可以是( )X=t X=2+1A.<CC B.VCy=2—2t [y=—2t14.集合M={ZIZ=(t—1)+(t+1)i(t∈R)}，X=2t X=2+2tC.V D.Vy=2—t [y=—t下列命題中不正確的是()A.MnR=0 B.0任MC.若Z∈M，則Z在復(fù)平面上所對應(yīng)的點一定不在第四象限D(zhuǎn).若Z∈M，IZI=2，則z一定是純虛數(shù)15.已知動圓C的圓心（X,y）在拋物線W=12X上，且圓C與直線X=-2相切，則圓C與00圓（X-3）2+y2=1（ ）A.總是相離 B.總是外切C.一定有兩個不同的公共點 D.可以有公共點，也可以沒有公共點,35、16.已知點（--,-）和點（√3,√5）都在一條既關(guān)于X軸對稱，又關(guān)于y軸對稱的二次曲線上，則這條二次曲線（）A.一定是圓 B.一定是橢圓C.一定是雙曲線 D.可以是橢圓，也可以是雙曲線17.設(shè)集合A={a,b}，其中a和b都是復(fù)數(shù)，且使得{a,b}={a2,b2）成立，則滿足要求的集合A的個數(shù)是（ ）A.0 B.1 C.218.設(shè)集合A={(X,y)∣X、,1-w+y√1-X2=1)，則有()D.4X=t/tb={(X,y)” ,一(t為參數(shù))}，y=1--1A.A∩B=0C.A=BB.BUAD.AUB={(x,y)IX2+y2=1}三.解答題19.把曲線P的參數(shù)方程《X=Sinθ+cosθy=1+sin2θ化成普通方程，并在平面直角坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的曲線；Z+220.已知之是純虛數(shù)并使得丁—∈R，求z；1-i21.對于有限集P，我們以f（P）記該集合中元素的個數(shù)，若集合A={(χ,y)∣(X+J1—yIy∣)(X—C+合yI)=0},集合B={(羽y)∣y=X+k}，其中k是常數(shù)，求f(AnB)；.已知橢圓E的方程是/X2=1,圓O的方程是X2+>2=1，直線線與圓O相切，與橢圓E相交于不同的兩點A和B，求IABI的最大值；.在如圖所示的等腰梯形ABCD中，AB//CD,AB>CD,以點A和點B為焦點，過點C和點D的橢圓的長軸長是2，,以點C和點。為焦點,過點A和點B的雙曲線的實軸長是2a，試用兩種方法證明：(2a)?(2a)=AB?CD；EHH.設(shè)M(X