2023屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題2第1講等差數(shù)列與等比數(shù)列課件

第二篇經(jīng)典專題突破?核心素養(yǎng)提升專題二數(shù)列第1講等差數(shù)列與等比數(shù)列1．等差、等比數(shù)列基本量和性質(zhì)的考查是高考熱點，經(jīng)常以小題形式出現(xiàn)．2．?dāng)?shù)列求和及數(shù)列的綜合問題是高考考查的重點．考情分析自主先熱身真題定乾坤核心拔頭籌考點巧突破專題勇過關(guān)能力巧提升自主先熱身真題定乾坤1．(2022·全國乙卷)已知等比數(shù)列{an}的前3項和為168，a2－a5＝42，則a6＝

(

)A．14

B．12

C．6

D．3真題熱身D

B

3．(2021·全國甲卷)等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項和為Sn.設(shè)甲：q>0，乙：{Sn}是遞增數(shù)列，則

(

)A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件B

4．(2022·北京卷)設(shè){an}是公差不為0的無窮等差數(shù)列，則“{an}為遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)N0，當(dāng)n>N0時，an>0”的 (

)A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件C

①③④

高考主要考查兩種基本數(shù)列(等差數(shù)列、等比數(shù)列)，該部分以選擇題、填空題為主，在4～7題的位置或17～19題的位置，難度不大，以兩類數(shù)列的基本運算和基本性質(zhì)為主．感悟高考核心拔頭籌考點巧突破等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本公式(n∈N*)(1)等差數(shù)列的通項公式：an＝a1＋(n－1)d；(2)等比數(shù)列的通項公式：an＝a1·qn-1；考點一等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本運算考點 (1)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若am＝4，Sm＝0，Sm＋2＝14(m≥2，且m∈N*)，則a2022的值為 (

)A．2028

B．4038

C．5044

D．3020B

典例1－30

【素養(yǎng)提升】等差數(shù)列、等比數(shù)列問題的求解策略(1)抓住基本量，首項a1、公差d或公比q.(2)熟悉一些結(jié)構(gòu)特征，如前n項和為Sn＝an2＋bn(a，b是常數(shù))的形式的數(shù)列為等差數(shù)列，通項公式為an＝p·qn-1(p，q≠0)的形式的數(shù)列為等比數(shù)列．(3)由于等比數(shù)列的通項公式、前n項和公式中變量n在指數(shù)位置，所以常用兩式相除(即比值的方式)進行相關(guān)計算．D

(2)(2022·威海模擬)等差數(shù)列{an}的前n項和記為Sn，若a1>0，S10＝S20，則下列結(jié)論錯誤的是

(

)A．d<0 B．a(chǎn)16<0C．Sn≤S15 D．當(dāng)且僅當(dāng)n≥32時，Sn<0D

2．前n項和的性質(zhì)：(1)對于等差數(shù)列有Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…成等差數(shù)列；對于等比數(shù)列有Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…成等比數(shù)列(q＝－1且m為偶數(shù)情況除外).(2)對于等差數(shù)列，有S2n－1＝(2n－1)an.考點二等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)典例2D

(2)在正項等比數(shù)列{an}中，已知a1a2a3＝4，a4a5a6＝12，an－1anan＋1＝324，則n等于

(

)A．12

B．13

C．14

D．15C

【素養(yǎng)提升】等差、等比數(shù)列的性質(zhì)問題的求解策略(1)抓關(guān)系，抓住項與項之間的關(guān)系及項的序號之間的關(guān)系，從這些特點入手，選擇恰當(dāng)?shù)男再|(zhì)進行求解．(2)用性質(zhì)，數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，具有函數(shù)的一些性質(zhì)，如單調(diào)性、周期性等，可利用函數(shù)的性質(zhì)解題．(2)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足S19＞0，S20＜0，若數(shù)列{an}滿足am·am＋1＜0，則m＝ (

)A．9

B．10

C．19

D．20C

B

由于a1＋a21＝a10＋a11，所以a11＜0，故a10·a11＜0，故m＝10.故選B.考點三等差數(shù)列、等比數(shù)列的探索與證明 (2019·全國Ⅱ)已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1＝1，b1＝0，4an＋1＝3an－bn＋4，4bn＋1＝3bn－an－4.(1)證明：{an＋bn}是等比數(shù)列，{an－bn}是等差數(shù)列；(2)求{an}和{bn}的通項公式．典例3因此an－1＝an－1或an－1＝－an－1.若an－1＝－an－1，則an＋an－1＝1.而a1＝3，所以a2＝－2，這與數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)矛盾，所以an－1＝an－1，即a