結(jié)構(gòu)力學(xué)虛功原理-課件

第三章靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算DisplacementofStaticallyDeterminateStructures3.1結(jié)構(gòu)位移計(jì)算概述

一、結(jié)構(gòu)的位移(DisplacementofStructures)A位移轉(zhuǎn)角位移線位移A點(diǎn)線位移A點(diǎn)水平位移A點(diǎn)豎向位移A截面轉(zhuǎn)角P一、結(jié)構(gòu)的位移(DisplacementofStructures)AFP線位移，角位移，相對(duì)線位移、角位移等統(tǒng)稱廣義位移線位移角位移相對(duì)線位移CDFP相對(duì)角位移3.1結(jié)構(gòu)位移計(jì)算概述

3.1結(jié)構(gòu)位移計(jì)算概述

一、結(jié)構(gòu)的位移(DisplacementofStructures)AP引起結(jié)構(gòu)位移的原因制造誤差等荷載溫度改變支座移動(dòng)還有什么原因會(huì)使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生位移?為什么要計(jì)算位移?鐵路工程技術(shù)規(guī)范規(guī)定:

二、計(jì)算位移的目的(1)剛度要求在工程上，吊車梁允許的撓度<1/600跨度；橋梁在豎向活載下，鋼板橋梁和鋼桁梁最大撓度<1/700和1/900跨度高層建筑的最大位移<1/1000高度。最大層間位移<1/800層高。(2)超靜定、動(dòng)力和穩(wěn)定計(jì)算(3）施工要求（3）理想聯(lián)結(jié)(IdealConstraint)。三、本章位移計(jì)算的假定疊加原理適用（principleofsuperposition)(1)線彈性(LinearElastic),(2)小變形(SmallDeformation),四、計(jì)算方法單位荷載法<力功能量法《幾何問題

(Dummy-UnitLoadMethod)一、曲率與彎矩的關(guān)系：EIM=r1二、曲率與撓曲線的關(guān)系（數(shù)學(xué)表達(dá)式)……（2）→→三、撓曲線與彎矩的關(guān)系：聯(lián)立（1）、（2）兩式得?……（1）撓曲線近似微分方程3.2變形體虛功原理

(PrincipleofVirtualWork)一、功(Work)、實(shí)功(RealWork)和虛功(VirtualWork)功：力對(duì)物體作用的累計(jì)效果的度量功=力×力作用點(diǎn)沿力方向上的位移實(shí)功：力在自身所產(chǎn)生的位移上所作的功虛功：力在非自身所產(chǎn)生的位移上所作的功3.2變形體虛功原理

(PrincipleofVirtualWork)二、廣義力(Generalizedforce)、廣義位移(Generalizeddisplacement)一個(gè)力系作的總虛功W=P×P---廣義力;---廣義位移例:1)作虛功的力系為一個(gè)集中力2)作虛功的力系為一個(gè)集中力偶3)作虛功的力系為兩個(gè)等值反向的集中力偶4)作虛功的力系為兩個(gè)等值反向的集中力（1）質(zhì)點(diǎn)系的虛位移原理具有理想約束的質(zhì)點(diǎn)系，在某一位置處于平衡的必要和充分條件是：三、變形體的虛功原理Σfiδri=0→→.對(duì)于任何可能的虛位移，作用于質(zhì)點(diǎn)系的主動(dòng)力所做虛功之和為零。也即（2）剛體系的虛位移原理

去掉約束而代以相應(yīng)的反力，該反力便可看成外力。則有：剛體系處于平衡的必要和充分條件是：

對(duì)于任何可能的虛位移，作用于剛體系的所有外力所做虛功之和為零。PΔ2Δ3Δ/2原理的表述：

變形體系處于平衡的必要和充分條件是對(duì)于任何虛位移，外力虛功總和等于結(jié)構(gòu)內(nèi)力在其相應(yīng)變形上所做的虛功總和。或者說外力虛功等于內(nèi)力虛功。W外=W內(nèi)或（3）變形體的虛功原理W外=W變證明

（3）變形體的虛功原理證明

（3）變形體的虛功原理證明

（3）變形體的虛功原理證明

（3）變形體的虛功原理證明

（3）變形體的虛功原理證明

（3）變形體的虛功原理證明

（3）變形體的虛功原理剛體？（3）變形體的虛功原理

外力功與應(yīng)變能（3）變形體的虛功原理

外力功與應(yīng)變能（3）變形體的虛功原理

外力功與應(yīng)變能（3）變形體的虛功原理

外力功與應(yīng)變能（3）變形體的虛功原理

外力功與應(yīng)變能以上均為外力實(shí)功（3）變形體的虛功原理

外力功與應(yīng)變能以上均為（3）變形體的虛功原理

外力功與應(yīng)變能（3）變形體的虛功原理

外力功與應(yīng)變能（3）變形體的虛功原理力狀態(tài)位移狀態(tài)（虛力狀態(tài)）（虛位移狀態(tài)）δWi的計(jì)算:Wi=Σ∫[Nδε+Qδγ+Mδθ/ds]ds微段變形可看成由如下幾部分組成:（4）變形體虛功方程的展開式微段剪切微段拉伸微段彎曲對(duì)于直桿體系，由于變形互不耦連，有:

p64,p65四、虛功原理的兩種應(yīng)用

1）虛功原理用于虛設(shè)的協(xié)調(diào)位移狀態(tài)與實(shí)際的平衡力狀態(tài)之間。例.求A端的支座反力(ReactionatSupport)。解：去掉A端約束并代以反力X，構(gòu)造相應(yīng)的虛位移狀態(tài).ABaC(a)bPX(b)P(c)直線待分析平衡的力狀態(tài)虛設(shè)協(xié)調(diào)的位移狀態(tài)由外力虛功總和為零，即：將代入得:通常取單位位移法(Unit-DisplacementMethod)(1)對(duì)靜定結(jié)構(gòu)，這里實(shí)際用的是剛體虛位移原理，實(shí)質(zhì)上是實(shí)際受力狀態(tài)的平衡方程(2)虛位移與實(shí)際力狀態(tài)無關(guān),故可設(shè)(3)求解時(shí)關(guān)鍵一步是找出虛位移狀態(tài)的位移關(guān)系。(4)用幾何法來解靜力平衡問題例.求A端支座發(fā)生豎向位移c時(shí)引起C點(diǎn)的豎向位移.

2）虛功原理用于虛設(shè)的平衡力狀態(tài)與實(shí)際的協(xié)調(diào)位移狀態(tài)之間。解：首先構(gòu)造出相應(yīng)的虛設(shè)力狀態(tài)。即，在擬求位移之點(diǎn)（C點(diǎn)）沿?cái)M求位移方向（豎向）設(shè)置單位荷載。ABaCbc1ABC由求得：解得：這是單位荷載法

(Dummy-UnitLoadMethod)它是Maxwell,1864和Mohr,1874提出，故也稱為Maxwell-MohrMethod(1)所建立的虛功方程,實(shí)質(zhì)上是幾何方程。(2)虛設(shè)的力狀態(tài)與實(shí)際位移狀態(tài)無關(guān)，故可設(shè)單位廣義力P=1(3)求解時(shí)關(guān)鍵一步是找出虛力狀態(tài)的靜力平衡關(guān)系。(4)是用靜力平衡法來解幾何問題。虛功方程為：力狀態(tài)位移狀態(tài)（虛力狀態(tài)）（虛位移狀態(tài)）注意：（1）屬同一體系；（2）均為可能狀態(tài)。即位移應(yīng)滿足變形協(xié)調(diào)條件；力狀態(tài)應(yīng)滿足平衡條件。（3）位移狀態(tài)與力狀態(tài)完全無關(guān)；單位位移法的虛功方程平衡方程單位荷載法