初中數(shù)學(xué)-相似三角形應(yīng)用舉例教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

PAGE6PAGE教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）復(fù)舊引新師生活動(dòng)：教師利用多媒體課件出示：（1）怎樣判斷兩個(gè)三角形相似？（2）相似三角形的性質(zhì)有哪些？（3）怎樣作一個(gè)三角形與已知三角形相似？設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)相似三角形的判定與性質(zhì)一方面鞏固了舊知識(shí)，另一方面便于學(xué)生找出實(shí)際問題中的相似三角形模型，有利于學(xué)生使用性質(zhì)解決相關(guān)問題．特別是問題（3），它是構(gòu)建一個(gè)三角形與已知三角形相似模型的依據(jù)．師生活動(dòng)：教師利用多媒體課件展示金字塔圖片并播放下列文字錄音：你知道埃及金字塔的故事嗎?神秘的金字塔引來無數(shù)游客觀光旅游．胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一”．塔的４個(gè)斜面正對(duì)東南西北四個(gè)方向，塔基呈正方形，每邊長(zhǎng)約230多米．據(jù)考證，為建成大金字塔，共動(dòng)用了10萬人花了20年時(shí)間．原高146.59米，但由于經(jīng)過幾千年的風(fēng)吹雨打，頂端被風(fēng)化吹蝕，所以高度有所降低．在古希臘，有一位偉大的科學(xué)家叫泰勒斯．一天，希臘國(guó)王阿馬西斯對(duì)他說：“聽說你什么都知道，那就請(qǐng)你測(cè)量一下埃及金字塔的高度吧！”，這在當(dāng)時(shí)條件下是個(gè)大難題，因?yàn)槭呛茈y爬到塔頂?shù)模阒捞├账故窃鯓訙y(cè)量大金字塔的高度的嗎？設(shè)計(jì)意圖：通過展示圖片與敘說歷史故事，讓學(xué)生感悟人類的智慧與勤勞，引發(fā)學(xué)生對(duì)知識(shí)的向往和對(duì)科學(xué)家的崇拜，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，有利于引入新課，利用課件輔助教學(xué)可以提高課堂效率．（二）例題解析課件展示：同學(xué)們有過測(cè)量某物高度的體驗(yàn)嗎？你有什么方法測(cè)量金字塔的高度？師生活動(dòng)：大家曾利用全等三角形的知識(shí)解決過不知某物其高或長(zhǎng)的問題：先作一個(gè)三角形使待測(cè)物的高或長(zhǎng)是該三角形的一邊，再構(gòu)建一個(gè)三角形（這個(gè)三角形的三邊都可知）與含有待測(cè)邊的三角形全等，然后利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等求出待測(cè)物的長(zhǎng)或高．能否用全等三角形知識(shí)測(cè)金字塔的高呢？設(shè)計(jì)意圖：解題就是利用解過的題解決新問題．如果以往的方法不能解決眼下的問題，則要進(jìn)行重新聯(lián)想與創(chuàng)新；此時(shí)若用全等知識(shí)解決，勢(shì)必要構(gòu)建一對(duì)巨大的全等三角形，這不切實(shí)際．問題促使學(xué)生自主改變思路，調(diào)整思考方向，有利于提高學(xué)生的思維能力！學(xué)生思考，教師關(guān)注學(xué)生的方案，隨后展示教材上的測(cè)高方法：例４：據(jù)傳說，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，來測(cè)量金字塔的高度．如圖27.2—15木桿EF長(zhǎng)2m，它的影長(zhǎng)FD為3m，測(cè)得OA為201m，求金字塔的高度BO.圖27.2-15圖27.2-15DEBA(F)O怎樣測(cè)出怎樣測(cè)出OA的長(zhǎng)？解：太陽光是平行光線，因此∠BAO＝∠EDF．又∠BOA＝∠EFD＝90°，∴△ABO∽△DEF．∴，∴BO＝＝＝134（m）因此金字塔的高度為134m設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)例題的分析，讓學(xué)生知道在實(shí)際測(cè)量物體的高度、寬度時(shí)，關(guān)鍵是要構(gòu)造實(shí)物所在三角形及與實(shí)物所在的三角形相似的三角形，而且在構(gòu)建的三角形中要能測(cè)量出相關(guān)線段的長(zhǎng)，再運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)列出比例式求解；此時(shí)相似三角形的構(gòu)建是利用了在同一時(shí)刻、同一地點(diǎn)的太陽光線下物高與其影長(zhǎng)的比是一個(gè)定值這個(gè)事實(shí)，解決好實(shí)際問題需要的不僅僅是書本上的知識(shí)，重要的是生活中的隱形知識(shí)；解決問題的關(guān)鍵是金字塔的高線BO所在的三角形中的OA的長(zhǎng)怎樣測(cè)量，讓學(xué)生思索，再加以引導(dǎo)．使學(xué)生積極參與多解的探索，提高分析問題的能力，體驗(yàn)成功的愉悅．課件演示：如右圖，為了估算河的寬度，我們可以怎樣做？讓學(xué)生思考，交流各自的想法后出示教材上的例題：圖27.2-16TaRbSQP例5如圖27.2—16，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)P，在近岸取點(diǎn)Q和S，使點(diǎn)P，Q，S共線且直線PS與河垂直，接著在過點(diǎn)S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T，確定PT與過點(diǎn)Q且垂直PS的直線b的交點(diǎn)R．已測(cè)得QS＝45m，ST＝90m，QR＝60m，請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)，計(jì)算河寬圖27.2-16TaRbSQP分析：按照例5中的方案請(qǐng)思考：（1）直線QR與ST有什么位置關(guān)系，為什么？（2）圖中是否有相似三角形？哪兩個(gè)三角形相似？（3）怎樣求PQ？師生共同分析后，由學(xué)生獨(dú)立完成，其間教師要關(guān)注學(xué)生能否準(zhǔn)確快速證出兩三角形相似；由相似得到的比例式能否解決問題；學(xué)生書寫是否規(guī)范.解：∵∠PQR＝∠PST=90°，∠P＝∠P，∴△PQR∽△PST．∴，即，，PQ×90＝(PQ+45)×60．解得PQ＝90(m)．因此，河寬大約為90m．設(shè)計(jì)意圖：出示一段河流，提出測(cè)河寬的問題，不急于解答問題．該題的解決方案不是唯一的，讓學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)方案再進(jìn)行交流，便于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維與自主學(xué)習(xí)的能力，也給部分學(xué)困生提供了展示自己的機(jī)會(huì)，有利于樹立這些學(xué)困生的自信心．通過這個(gè)例題的分析與講解，進(jìn)一步使學(xué)生知道在實(shí)際測(cè)量物體的高度與寬度時(shí)，構(gòu)建相似三角形模型是核心，獲取其中的可知線段是關(guān)鍵．課件演示圖27.2-17CAⅠHFKDBGl(1)ⅡBAGHDCElⅡⅠ圖27.2-17CAⅠHFKDBGl(1)ⅡBAGHDCElⅡⅠ(2)KABCDEHG分析：利用課件制作的動(dòng)畫演示：如右下圖所示，改變觀察點(diǎn)C與遮擋物AB的距離可以發(fā)現(xiàn)，ABABCDEHG有了這樣的體驗(yàn)，在圖27.2-17（1）中，設(shè)觀察者眼睛的位置為點(diǎn)F，畫出觀察者的水平視線FG，分別交AB,CD于點(diǎn)H，K．視線FA與FG的夾角∠AFH是觀察點(diǎn)A時(shí)的仰角．類似地，∠CFK是觀察點(diǎn)C時(shí)的仰角．由于樹的遮擋，區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，觀察者都看不到．有了上面的體驗(yàn)，在圖27.2-17（2）中，假設(shè)觀察者從左向右走到點(diǎn)E時(shí)，她的眼睛的位置點(diǎn)E與兩棵樹的頂端A，C恰在一條直線上，若觀察者繼續(xù)往前走，她就不能看到右邊較高的樹的頂點(diǎn)C了．因此，本題就是求出此時(shí)EH的值．得如下解法：解：如圖27.2-17（2），假設(shè)觀察者從左向右走到點(diǎn)E時(shí)，她的眼睛的位置點(diǎn)E與兩棵樹的頂端A，C恰在一條直線上．∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB∥CD．∴△AEH∽△CEK．∴，即．解得EH＝8(m)．由此可知，如果觀察者繼續(xù)前進(jìn)，當(dāng)她與左邊的樹的距離小于8m時(shí)，由于這棵樹的遮擋，她看不到右邊樹的頂端C．設(shè)計(jì)意圖：此題題意大部分學(xué)生理解起來有一定難度，通過動(dòng)畫演示及學(xué)生親身實(shí)踐得到感性認(rèn)識(shí)，便于學(xué)生及時(shí)找到解題的突破口，使學(xué)生知道解決此題最終還是建立相似三角形模型，求出其中的相關(guān)線段．利用身邊實(shí)物的演示，可以變抽象為具體，變模糊為清晰，有利于突破難點(diǎn)；通過例題的解析，培養(yǎng)學(xué)生分析與處理實(shí)際問題的能力．（三）知識(shí)鞏固（第2題）ABCDE1（第2題）ABCDE2．如圖，測(cè)得BD＝120m，DC＝60m，EC＝50m，求河寬AB．設(shè)計(jì)意圖：及時(shí)鞏固本節(jié)課的知識(shí)和思想方法．（四）歸納小結(jié)師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題：（1）本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么？（2）解決實(shí)際問題時(shí)我們運(yùn)用了什么樣的數(shù)學(xué)思想？是如何體現(xiàn)的？設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生歸納本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)和思想方法，讓學(xué)生形成好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．（五）布置作業(yè)教科書第43頁第9，10題．六、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)1．已知：如圖，在△ABC中，∥，AD＝3，BD＝2，AE＝4，EC＝．設(shè)計(jì)意圖：鞏固學(xué)生對(duì)由平行得到相似的知識(shí)．2．如圖，小明用長(zhǎng)為2.4m的竹竿DE做測(cè)量工具測(cè)某旗桿AB的高度，移動(dòng)竹竿，使竹竿、旗桿頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)C．此時(shí)，CD＝6m，DB＝14m，則這旗桿AB的高為（）設(shè)計(jì)意圖：檢測(cè)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力．3．如圖，A，B兩點(diǎn)被池塘隔開,在AB外取一點(diǎn)C,連結(jié)AC，BC，在AC上取點(diǎn)E，使AE=2EC，作ED∥AB交BC于D，量得DE=12m，則AB的距離為．設(shè)計(jì)意圖：檢測(cè)是否能從實(shí)際問題中抽象出幾何圖形，并運(yùn)用由平行得到相似解決問題．（第3題）BA（第3題）BADCE（第2題）DECBAABCDE（第1題）4．小聰利用樹影測(cè)量樹高:他在某一時(shí)刻測(cè)得長(zhǎng)為2m的竹竿影長(zhǎng)1.5m，但當(dāng)他馬上測(cè)量樹影時(shí)，因樹靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墻上，如圖，他先測(cè)得樹留在墻上的影高CD＝1.2m，又測(cè)得樹在地面部分的影長(zhǎng)BD＝5.1m，他求的樹高AB的長(zhǎng)是多少?設(shè)計(jì)意圖：檢測(cè)是否能從實(shí)際問題中構(gòu)建相似三角形模型，并運(yùn)用它解決問題．此題具有多解性，可以鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維能力．（第（第4題）ABDCBBA（第5題）5．如圖，請(qǐng)你利用相似三角形的有關(guān)知識(shí)，設(shè)計(jì)一種方案，求出圖中所示零件內(nèi)徑AB的值．設(shè)計(jì)意圖：檢測(cè)能否熟練地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，構(gòu)建出所需要的相似三角形模型．本題的思考空間較大，給了各類學(xué)生發(fā)揮創(chuàng)造能力的平臺(tái)．學(xué)情分析學(xué)生有過用所學(xué)知識(shí)解決不能直接測(cè)量某物其長(zhǎng)度或高度的問題的體驗(yàn)，但用全等三角形的知識(shí)測(cè)一些大型建筑物的高度或?qū)挾龋ㄈ鐪y(cè)金字塔的高度），有些不切實(shí)際．解決這類問題需構(gòu)建兩個(gè)相似三角形，并要測(cè)量出其中相應(yīng)某些邊的長(zhǎng)度值，最后利用相似三角形的性質(zhì)求出對(duì)應(yīng)的待測(cè)物的邊長(zhǎng)，其間就是借助成比例的線段中的已知線段求出未知線段；相似三角形的構(gòu)建及獲取相應(yīng)的某些線段的長(zhǎng)度值，學(xué)生往往難以做到．綜上所數(shù)，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：相似三角形模型的構(gòu)建與相關(guān)線段長(zhǎng)度值的獲?。?/p>

教材分析解決不能直接測(cè)量某物其長(zhǎng)度或高度的問題，通常是利用可測(cè)物的高度或?qū)挾葋肀硎静豢蓽y(cè)物的高度與長(zhǎng)度．我們?cè)萌热切蔚闹R(shí)解決過有關(guān)問題，但要測(cè)一些大型建筑物的高度或?qū)挾?，用全等三角形的知識(shí)就不大方便．相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，反映的是線段間的一種等量關(guān)系，利用相似三角形的性質(zhì)可以有效地解決不便直接測(cè)某物其長(zhǎng)度或高度的問題．要利用相似三角形的知識(shí)解決這類問題，就要設(shè)法構(gòu)建一對(duì)相似三角形，且使構(gòu)建的相似三角形模型中有表示測(cè)物長(zhǎng)度或高度的線段及部分可測(cè)大小的線段．基于上述分析，可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成相似三角形模型的構(gòu)建與應(yīng)用．預(yù)習(xí)案1.鐵道口的欄桿短臂長(zhǎng)1m,長(zhǎng)臂長(zhǎng)16m,當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.5m時(shí),長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高多少米？2.某一時(shí)刻樹的影長(zhǎng)為8米,同一時(shí)刻身高為1.5米的人的影長(zhǎng)為3米,則樹高為幾米？3.△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少？探究案據(jù)傳說，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，來測(cè)量金字塔的高度。如圖，木桿EF長(zhǎng)2m，它的影子長(zhǎng)FD為3m，測(cè)得OA為201m，求金字塔的高度BO。如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)P，在近岸取點(diǎn)Q和S，使點(diǎn)P、Q、S共線且直線PS與河垂直，接著過點(diǎn)S且與PS垂直的直線a上選著適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T，確定PT與過點(diǎn)Q且垂直PS的直線b的交點(diǎn)R，已測(cè)得QS=45m，ST=90m，QR=60m，請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)計(jì)算河寬PQ。訓(xùn)練案1.在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長(zhǎng)成正比例，在某一時(shí)刻，有人測(cè)得一高為1.8米的竹竿的影長(zhǎng)為3米，某一高樓的影長(zhǎng)為90米，那么高樓的高度是多少米？2.為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A，再在河的這一邊選點(diǎn)B和C，使AB⊥BC，然后，再選點(diǎn)E，使EC⊥BC，用視線確定BC和AE的交點(diǎn)D．此時(shí)如果測(cè)得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求兩岸間的大致距離AB．教學(xué)反思本節(jié)課的不足之處，課堂氣