2021年四川省自貢市富順縣兜山鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021年四川省自貢市富順縣兜山鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合M={x∈Z|x（x﹣3）≤0}，N={x|lnx＜1}，則M∩N=（）A．{1，2} B．{2，3} C．{0，1，2} D．{1，2，3}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】解不等式化簡(jiǎn)集合M、N，根據(jù)交集的定義寫出M∩N．【解答】解：集合M={x∈Z|x（x﹣3）≤0}={x∈Z|0≤x≤3}={0，1，2，3}，N={x|lnx＜1}={x|0＜x＜e}，則M∩N={1，2}．故選：A．2.若函數(shù)y=（a2﹣1）x在R上是減函數(shù)，則有（）A．|a|＜1 B．1＜|a|＜2 C．1＜|a|＜ D．|a|＞參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】令0＜a2﹣1＜1，解出a的范圍．【解答】解：∵函數(shù)y=（a2﹣1）x在R上是減函數(shù)，∴0＜a2﹣1＜1，∴1＜a2＜2．∴1＜|a|＜．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)函數(shù)f（x）為二次函數(shù)，且滿足下列條件：①f（x）≤f（）（a∈R）；②當(dāng)x1＜x2，x1+x2=0時(shí)，有f（x1）＞f（x2）．則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞ B．a(chǎn)≥ C．a(chǎn)≤ D．a(chǎn)＜參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】根據(jù)條件可知函數(shù)有函數(shù)f（x）由最大值，即開口向下，f（x）的對(duì)稱軸x＜0，繼而求出a的范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）為二次函數(shù)，且滿足下列條件：①f（x）≤f（）（a∈R）；∴函數(shù)f（x）由最大值，即開口向下，由②當(dāng)x1＜x2，x1+x2=0時(shí)，有f（x1）＞f（x2），可知f（x）的對(duì)稱軸x＜0，∴＜0，解得a＞，故選：A．4.定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則（）

A．B．

C．D．參考答案：D由題意可知，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且周期為2，故可畫出它的大致圖象，如圖所示：∵且,而函數(shù)在是減函數(shù)，∴，選D.5.關(guān)于函數(shù)f（x）=（2x﹣）?x和實(shí)數(shù)m，n的下列結(jié)論中正確的是（）A．若﹣3≤m＜n，則f（m）＜f（n） B．若m＜n≤0，則f（m）＜f（n）C．若f（m）＜f（n），則m2＜n2 D．若f（m）＜f（n），則m3＜n3參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【分析】觀察本題中的函數(shù)，可得出它是一個(gè)偶函數(shù)，由于所給的四個(gè)選項(xiàng)都是比較大小的，或者是由函數(shù)值的大小比較自變量的大小關(guān)系的，可先研究函數(shù)在（0，+∞）上的單調(diào)性，再由偶函數(shù)的性質(zhì)得出在R上的單調(diào)性，由函數(shù)的單調(diào)性判斷出正確選項(xiàng)【解答】解：∵∴函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)又x＞0時(shí)，與是增函數(shù)，且函數(shù)值為正，故函數(shù)在（0，+∞）上是一個(gè)增函數(shù)由偶函數(shù)的性質(zhì)知，函數(shù)在（﹣∞，0）上是一個(gè)減函數(shù)，此類函數(shù)的規(guī)律是：自變量離原點(diǎn)越近，函數(shù)值越小，即自變量的絕對(duì)值小，函數(shù)值就小，反之也成立考察四個(gè)選項(xiàng)，A選項(xiàng)無法判斷m，n離原點(diǎn)的遠(yuǎn)近；B選項(xiàng)m的絕對(duì)值大，其函數(shù)值也大，故不對(duì)；C選項(xiàng)是正確的，由f（m）＜f（n），一定可得出m2＜n2；D選項(xiàng)f（m）＜f（n），可得出|m|＜|n|，但不能得出m3＜n3，不成立綜上知，C選項(xiàng)是正確的故選C6.已知全集U={1，2，3，4}且?UA={2}，則集合A的真子集的個(gè)數(shù)為（）個(gè)．A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】子集與真子集．【分析】根據(jù)?UA={2}，確定集合A={1，3，4}，然后確定集合A的真子集的個(gè)數(shù)．【解答】解：∵?UA={2}，全集U={1，2，3，4}，∴集合A={1，3，4}，∵集合A含有3個(gè)元素，∴其真子集的個(gè)數(shù)為23﹣1=7個(gè)．故選：B．7.已知函數(shù)y=Acos（ωx+φ）+B的一部分圖象如圖所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，則（）A．A=4 B．ω=1 C．B=4 D．φ=﹣參考答案：D【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A和B，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．【解答】解：根據(jù)函數(shù)y=Acos（ωx+φ）+B的一部分圖象，可得B=2，A=4﹣2=2，?=﹣，求得ω=2．再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2?+φ=0，求得φ=﹣，∴y=2cos（2x﹣）+2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，屬于基礎(chǔ)題．8.下列五個(gè)寫法：①；②；③{0，1，2}；④；⑤，其中錯(cuò)誤寫法的個(gè)數(shù)為（

）A.

1

B.

2

C.

3

D.4參考答案：C9.（4分）某公司為了適應(yīng)市場(chǎng)需求對(duì)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做了重大調(diào)整，調(diào)整后初期利潤增長(zhǎng)迅速，后來增長(zhǎng)越來越慢，若要建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來反映該公司調(diào)整后利潤y與時(shí)間x的關(guān)系，可選用（） A． 一次函數(shù) B． 二次函數(shù) C． 指數(shù)型函數(shù) D． 對(duì)數(shù)型函數(shù)參考答案：D考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的增長(zhǎng)差異．專題： 應(yīng)用題．分析： 由題意可知，利潤y與時(shí)間x的關(guān)系是個(gè)增函數(shù)，而且增長(zhǎng)速度越來越慢，符合對(duì)數(shù)函數(shù)的特征．解答： 由題意可知，函數(shù)模型對(duì)應(yīng)的函數(shù)是個(gè)增函數(shù)，而且增長(zhǎng)速度越來越慢，故應(yīng)采用對(duì)數(shù)型函數(shù)來建立函數(shù)模型，故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)差異，增長(zhǎng)最快的是指數(shù)函數(shù)，增長(zhǎng)最慢的是對(duì)數(shù)函數(shù)．10.設(shè)函數(shù)f（x）=2x+1的定義域?yàn)閇1，5]，則函數(shù)f（2x﹣3）的定義域?yàn)椋ǎ〢．[1，5] B．[3，11] C．[3，7] D．[2，4]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由題意知1≤2x﹣3≤5，求出x的范圍并用區(qū)間表示，是所求函數(shù)的定義域．【解答】解：∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇1，5]，∴1≤2x﹣3≤5，解得2≤x≤4，∴所求函數(shù)f（2x﹣3）的定義域是[2，4]．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f(x)＝4x2－kx－8在[5,8]上是單調(diào)函數(shù)，則k的取值范圍是________．參考答案：(－∞，40]∪[64，＋∞)12.已知函數(shù)f（x）=的圖象關(guān)于點(diǎn)P中心對(duì)稱，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是．參考答案：（﹣1，2）【考點(diǎn)】奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性．【分析】由題意，對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，可得f（x）==2+，即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：f（x）==2+，∵函數(shù)f（x）=的圖象關(guān)于點(diǎn)P中心對(duì)稱，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣1，2），故答案為（﹣1，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，可以采用分離常數(shù)法來解．13.已知函數(shù)的定義域是，且滿足,如果對(duì)于,都有,則不等式的解集為

(表示成集合)參考答案：考點(diǎn)：利用函數(shù)性質(zhì)解不等式【思路點(diǎn)睛】(1)運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)解決問題時(shí)，先要正確理解和把握函數(shù)相關(guān)性質(zhì)本身的含義及其應(yīng)用方向.(2)在研究函數(shù)性質(zhì)特別是奇偶性、周期、對(duì)稱性、單調(diào)性、最值、零點(diǎn)時(shí)，要注意用好其與條件的相互關(guān)系，結(jié)合特征進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化研究.如奇偶性可實(shí)現(xiàn)自變量正負(fù)轉(zhuǎn)化，周期可實(shí)現(xiàn)自變量大小轉(zhuǎn)化，單調(diào)性可實(shí)現(xiàn)去，即將函數(shù)值的大小轉(zhuǎn)化自變量大小關(guān)系14.二次函數(shù)的部分對(duì)應(yīng)值如下表：-3-2-10123460-4-6-6-406

則不等式的解集是______________________．參考答案：略15.數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=（其中n∈N*），a2004=

。參考答案：2+16.若函數(shù)在上為增函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：

且解析：畫出圖象，考慮開口向上向下和左右平移17.函數(shù)的定義域?yàn)開__

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p：對(duì)?x∈R，都有，命題q：?x∈R，使得x2+mx+1≤0，如果“p∨q”是真命題，且“p∧q”是假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】利用兩角和與差的三角函數(shù)的化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，求出命題p是真命題時(shí)的m的范圍；求出命題q為真命題的m的范圍，然后利用復(fù)合命題的真假求解即可．【解答】解：∵，∴p真時(shí)，m＜﹣2．∵△=m2﹣4≥0，∴q真時(shí)，m≤﹣2或m≥2，又“p∨q”是真命題，且“p∧q”是假命題，所以p，q一真一假，∴或，∴m=﹣2或m≥2．19.(本小題分)已知直線過點(diǎn),直線的斜率為且過點(diǎn).(Ⅰ)求、的交點(diǎn)的坐標(biāo)；（Ⅱ）已知點(diǎn),若直線過點(diǎn)且與線段相交，求直線的斜率的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）∵直線過點(diǎn),∴直線的方程為，即………2分又∵直線的斜率為且過點(diǎn)∴直線的方程為，即………………4分∴，解得即、的交點(diǎn)坐標(biāo)為………6分說明：在求直線的方程的方程時(shí)還可以利用點(diǎn)斜式方程或一般式方程形式求解.（Ⅱ）法一：由題設(shè)直線的方程為………………7分又由已知可得線段的方程為…………8分∵直線且與線段相交∴解得………………10分得∴直線的斜率的取值范圍為.…………12分法二：由題得右圖，……7分∵……8分……9分∴直線的斜率的取值范圍為.…………………12分20.已知向量記函數(shù)數(shù)，求：（1）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的值域；（2）當(dāng)時(shí)，，求的值．參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，又由得，所以，從而

(2)

所以由，得，，所以略21.（8分）某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元。該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸.那么在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)該企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸可獲得最大利潤，最大利潤是多少？（用線性規(guī)劃求解要畫出規(guī)范的圖形）參考答案：解：設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品噸，生產(chǎn)乙產(chǎn)品噸，利潤

則有：

……3分作出不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域．如圖：

……5分目標(biāo)函數(shù)

作直線：，平移，觀察知，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，取到最大值解方程組得的坐標(biāo)為

……8分22.在三棱錐P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，PA⊥PC，AC⊥BC，D為AB的中點(diǎn)，M為PD的中點(diǎn)，N在棱BC上．（Ⅰ）當(dāng)N為BC的中點(diǎn)時(shí)，證明：DN∥平面PAC；（Ⅱ）求證：PA⊥平面PBC；（Ⅲ）是否存在點(diǎn)N使得MN∥平面PAC？若存在，求出的值，若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由三角形中位線定理得DN∥AC，由此能證明DN∥平面PAC．（Ⅱ）由已知得BC⊥平面PAC，PA⊥BC，PA⊥PC，由此能證明PA⊥平面PBC．（Ⅲ）取AD中點(diǎn)E，連結(jié)ME、NE，推導(dǎo)出平面MEN∥平面PAC，從而得到存在點(diǎn)N，當(dāng)時(shí)，MN∥平面PAC．【解答】證明：（Ⅰ）∵D為AB的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)，∴DN∥AC，∵DN?平面PAC，AC?平面P