2022-2023學(xué)年河北省承德市寬城縣寬城鎮(zhèn)缸窯溝中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年河北省承德市寬城縣寬城鎮(zhèn)缸窯溝中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說法錯(cuò)誤的是（）A．命題“若x2﹣4x+3=0，則x=3”的逆否命題是：“若x≠3，則x2﹣4x+3≠0”B．“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要條件C．若p且q為假命題，則p、q均為假命題D．命題p：“?x∈R使得x2+x+1＜0”，則?p：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”參考答案：C【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系；命題的否定；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由逆否命題的定義知A是正確的；x＞1|?x|＞0成立，但|x|＞0時(shí)，x＞1不一定成立，故B是正確的；p且q為假命題，則p和q至少有一個(gè)是假命題，故C不正確；特稱命題的否定是全稱命題，故D是正確的．【解答】解：逆否命題是對條件結(jié)論都否定，然后原條件作結(jié)論，原結(jié)論作條件，則A是正確的；x＞1時(shí)，|x|＞0成立，但|x|＞0時(shí)，x＞1不一定成立，故x＞1是|x|＞0的充分不必要條件，故B是正確的；p且q為假命題，則p和q至少有一個(gè)是假命題，故C不正確；特稱命題的否定是全稱命題，故D是正確的．故選C．【點(diǎn)評】本題考查四種命題間的關(guān)系，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用．2.已知點(diǎn)滿足，點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)，則的最小值是

A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.如圖所示的方格紙中有定點(diǎn)，則（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)（A在第一象限），過點(diǎn)A作準(zhǔn)線l的垂線，垂足為E，若∠AFE=60°，則△AFE的面積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)，利用夾角公式，求出A的坐標(biāo)，即可計(jì)算三角形的面積．【解答】解：拋物線的焦點(diǎn)為F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣1．設(shè)E（﹣1，2a），則A（a2，2a），∴kAF=，kEF=﹣a，∴tan60°=，∴a=，∴A（3，2），∴△AFE的面積為=4故選：A．5.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．+π B．+2π C．2+π D．2+2π參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)半圓柱與一個(gè)直三棱柱組合而成的幾何體，計(jì)算出底面面積和高，代入柱體體積公式，可得答案．【解答】解：由三視圖可知該幾何體是由一個(gè)半圓柱與一個(gè)直三棱柱組合而成的幾何體，∵圓柱的底面直徑為2，高為2，棱柱的底面是邊長為2的等邊三角形，高為2，于是該幾何體的體積為．故選：C6.如圖，在長方體中，，分別過BC、的兩個(gè)平行截面將長方體分成三部分，其體積分別記為，。若，則截面的面積為

(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：答案：C7.已知一個(gè)四棱錐的高為3，其底面用斜二側(cè)畫法所畫的水平放置的直觀圖是一個(gè)邊長為1的正方形，則此四棱錐的體積為（

）A．

B．

C．1

D．參考答案：A因?yàn)榈酌嬗眯倍?cè)畫法所畫的水平放置的直觀圖是一個(gè)邊長為1的正方形，所以在直角坐標(biāo)系中，底面是邊長為1和3的平行四邊形，且平行四邊形的一對角線垂直一邊，此對角線的長為，所以該四棱錐的體積為。8.函數(shù)的定義域是

(

) A．

B．（1，+） C．（-1，1）∪（1，+∞）

D．（-，+）參考答案：C略9.函數(shù)的反函數(shù)是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案:B10.命題，；命題，，則下列命題中為真命題的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線y=3x+1是曲線y=x3﹣a的一條切線，則實(shí)數(shù)a的值為．參考答案：﹣3或1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】方程思想；分析法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】先對y=x3﹣a進(jìn)行求導(dǎo)，設(shè)出切點(diǎn)，然后令導(dǎo)函數(shù)等于3求出切點(diǎn)坐標(biāo)，代入到曲線方程可得答案．【解答】解：設(shè)切點(diǎn)為P（x0，y0），對y=x3﹣a求導(dǎo)數(shù)是y'=3x2，由題意可得3x02=3．∴x0=±1．（1）當(dāng)x=1時(shí)，∵P（x0，y0）在y=3x+1上，∴y=3×1+1=4，即P（1，4）．又P（1，4）也在y=x3﹣a上，∴4=13﹣a．∴a=﹣3．（2）當(dāng)x=﹣1時(shí)，∵P（x0，y0）在y=3x+1上，∴y=3×（﹣1）+1=﹣2，即P（﹣1，﹣2）．又P（﹣1，﹣2）也在y=x3﹣a上，∴﹣2=（﹣1）3﹣a．∴a=1．綜上可知，實(shí)數(shù)a的值為﹣3或1．故答案為：﹣3或1．【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值等于以該點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率，注意設(shè)出切點(diǎn)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．12.設(shè)，行列式中第3行第2列的代數(shù)余子式記作，函數(shù)的反函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，則

參考答案：13.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若=1，則其公差為

▲

．參考答案：614.將曲線C按伸縮變換公式變換得曲線方程為,則曲線C的方程為__________________。參考答案：15.已知，則的最小值是

．參考答案：3216.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)＝a(x＋1)(x－a)，若f(x)在x＝a處取得極大值，則a的取值范圍是________．參考答案：(－1,0)略17.在等差數(shù)列中，，則___________．參考答案：答案：3解析：

，∴=.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=x2.若對任意的x∈t，t+2，不等式f(x+t）≥2f(x)恒成立，求t的取值范圍。參考答案：f(x+t）≥2f(x)=f(),又函數(shù)在定義域R上是增函數(shù)故問題等價(jià)于當(dāng)x屬于t,t+2時(shí)x+t≥恒成立恒成立，令g(x)=，

解得t≥.19.已知△ABC中角A，B，C對邊分別為a，b，c，且滿足．（Ⅰ）求A的值；（Ⅱ）若，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡已知等式可得sinA=cosA+1，從而解得sin（A﹣）=．根據(jù)A為三角形內(nèi)角，即可求得A的值．（Ⅱ）由已知及（Ⅰ）可求C，設(shè)△ABC外接圓半徑為R，由正弦定理可得：b﹣a=2R（﹣）=﹣，即可解得R，可求a，b，利用三角形面積公式即可得解．【解答】解：（Ⅰ）∵△ABC中，角A、B、C的對應(yīng)邊分別為a、b、c，且滿足2asin（C+）=b+c，∴2asinCcos+2acosCsin=asinC+acosC=b+c，∴sinAsinC+sinAcosC=sinB+sinC，∴sinAsinC+sinAcosC=sinAcosC+cosAsinC+sinC，∴sinAsinC=cosAsinC+sinC，∴由sinC≠0，可得：sinA=cosA+1，∴2sin（A﹣）=1，sin（A﹣）=，∴A=．（Ⅱ）∵設(shè)△ABC外接圓半徑為R，由正弦定理可得：b﹣a=2R（sinB﹣sinA）=2R（﹣）=﹣，∴R=1，可得：a=，b=，∵C=π﹣B﹣A=，∴sinC=，∴S△ABC=absinC==．【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦定理，三角形面積公式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．20.(本題滿分14分)如圖1，平面四邊形ABCD關(guān)于直線AC對稱，，，CD＝2.把△ABD沿BD折起（如圖2），使二面角A-BD-C的余弦值等于.對于圖2，

（Ⅰ）求AC的長，并證明：AC⊥平面BCD；（Ⅱ）求直線AC與平面ABD所成角的正弦值。

參考答案：

（Ⅱ）法一：由（1）知平面，平面，∴平面平面，平面平面，作交于，則平面，

∴是與平面所成的角，。法二：設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，∵，∴，∴，于是與平面所成角的正弦為。法三：以所在直線分別為軸，軸和軸建立空間直角坐標(biāo)系，則。設(shè)平面的法向量為，則，，得，取，則，于是與平面所成角的正弦即為。

略21.（19）（本小題滿分12分）如圖，直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂直．∥，，，．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求二面角余弦值．參考答案：（Ⅰ）取中點(diǎn)，連結(jié)，．因?yàn)?，所以．…?分因?yàn)樗倪呅螢橹苯翘菪?，，，所以四邊形為正方形，所以．…?分又，………………3分面，面，……………4分所以平面，又面，所以．………………5分（Ⅱ）因面面，且，所以面，所以．由兩兩垂直，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系．………………6分因?yàn)槿切螢榈妊苯侨切?，所以，設(shè)，所以，，，．所以，，，………………7分設(shè)平面的一個(gè)法向量為．則，所以可取……8分設(shè)平面的一個(gè)法向量為．則，所以可取………………9分所以，………………11分由圖可知二面角為鈍角，所以二面角的余弦值為．………12分22.設(shè)函數(shù)f（x）=ex﹣ax﹣1（a＞0）．（1）求函數(shù)f（x）的最小值g（a），并證明g（a）≤0；（2）求證：?n∈N*，都有1n+1+2n+1+3n+1+…+nn+1＜成立．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）先求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，從而求出f（x）的最小值g（a）=a﹣lna﹣1，再求出g（a）的單調(diào)區(qū)間，從而得到g（a）≤0；（2）根據(jù)題意得到ex＞x+1，從而可得（x+1）n+1＜（ex）n+1=e（n+1）x，給x賦值，從而得到答案．【解答】解：（1）由a＞0，及f′（x）=ex﹣a可得：函數(shù)f（x）在（﹣∞，lna）遞減，在（lna，+∞）遞增，∴函數(shù)f（x）的最小值g（a）=f（lna）=a﹣alna﹣1，則g′（a）=﹣lna，故a∈（0，1）時(shí)，g′（a）＞0，a∈（1，+∞）時(shí)，g′（a）＜0，從而g（a）在（0，1）遞增，在（1，+∞）遞減，且g（1）=0，故g（a）≤0；（2）證明：由（Ⅱ）可知，當(dāng)a=1時(shí)，總有f（x）=ex﹣x﹣1≥0，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)“=”成立，即x＞0時(shí)，總有ex＞x+1，于是可得（x+1）n+1＜（ex）n+1