2022-2023學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市西林中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市西林中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用反證法證明命題：“如果，那么”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是（

）A．

B．

C．

D．且參考答案：C2.已知．若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：A解：因?yàn)橛捎谑堑某浞植槐匾獥l件，說(shuō)明P集合是Q集合的子集，則故選A3.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，若，則（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B由題可得：，故對(duì)稱軸為

4.已知，的取值如下表，從散點(diǎn)圖分析，與線性相關(guān)，且回歸方程為，則=（

）1234527812

A．

B．

C． D．參考答案：D，，點(diǎn)（）在直線上，故5.設(shè)為平面，為直線，則的一個(gè)充分條件是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.觀測(cè)兩個(gè)相關(guān)變量，得到如下數(shù)據(jù)：x-1-2-3-4-554321y-0.9-2-3.1-3.9-5.154.12.92.10.9則兩變量之間的線性回歸方程為A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.兩條異面直線所成角為，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.下列證明中更適合用反證法的是（

）A.證明B.證明是無(wú)理數(shù)C.證明D.已知，證明參考答案：B【分析】對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，選項(xiàng)A可用數(shù)學(xué)歸納法或者裂項(xiàng)相消法證明，選項(xiàng)B適合于反證法，選項(xiàng)C可用二倍角余弦公式證明，選項(xiàng)D可先計(jì)算的值，代入計(jì)算可得證明，綜合可得答案.【詳解】解：選項(xiàng)A，可得，適合直接證明；選項(xiàng)B并不適合直接證明，適合反證法；選項(xiàng)C，可得，適合直接證明；選項(xiàng)D，可得，將右邊式子化簡(jiǎn)可得證明，也適合直接證明；所以選項(xiàng)B的證明更適合用反證法，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查直接證明和反證法的相關(guān)知識(shí)，及數(shù)列，三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，需知道反證法適用的場(chǎng)所.10.設(shè)，若函數(shù)，，有大于零的極值點(diǎn)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.5名大學(xué)生分配到3個(gè)公司實(shí)習(xí)，每個(gè)公司至少一名。則不同的分配方案有

（用數(shù)字作答）參考答案：150略12.若n為正偶數(shù)，則7n+C?7n﹣1+C?7n﹣2+…+C?7被9除所得的余數(shù)是

．參考答案：0【考點(diǎn)】W1：整除的定義．【分析】7n+Cn1?7n﹣1+Cn2?7n﹣2+…+Cnn﹣1?7=（7+1）n﹣1=（9﹣1）n﹣1，又由n為正偶數(shù)，可得答案．【解答】解：∵7n+Cn1?7n﹣1+Cn2?7n﹣2+…+Cnn﹣1?7=（7+1）n﹣1=（9﹣1）n﹣1=9n+C?9n﹣1（﹣1）1+C?9n﹣2（﹣1）2+…+C?9?（﹣1）n﹣1+C?90?（﹣1）n﹣1，又由n為正偶數(shù)，∴倒數(shù)第二項(xiàng)C?90?（﹣1）n=1，最后一項(xiàng)是﹣1，而從第一項(xiàng)到倒數(shù)第三項(xiàng)，每項(xiàng)都能被9整除，∴7n+Cn1?7n﹣1+Cn2?7n﹣2+…+Cnn﹣1?7被9除所得的余數(shù)是0．故答案為：013.參數(shù)方程的普通方程為__________________。參考答案：

14.橢圓+=1（a＞b＞0），F(xiàn)（，0）為其右焦點(diǎn)，過(guò)F垂直于x軸的直線與橢圓相交所得的弦長(zhǎng)為2，則橢圓C的方程為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用F（，0）為其右焦點(diǎn)，過(guò)F垂直于x軸的直線與橢圓相交所得的弦長(zhǎng)為2，建立方程組，求解即可得橢圓方程．【解答】解：∵橢圓+=1（a＞b＞0），F(xiàn)（，0）為其右焦點(diǎn)，過(guò)F垂直于x軸的直線與橢圓相交所得的弦長(zhǎng)為2，∴，解得a2=4，b2=2，c2=2，∴橢圓C的方程為：．故答案為：．15.現(xiàn)有5位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組,每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組,則不同的報(bào)名方法共有________種.參考答案：32.

16.若體積為8的正方體的各個(gè)頂點(diǎn)均在一球面上，則該球的體積為．（結(jié)果保留π）參考答案：【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【分析】先求正方體的棱長(zhǎng)，再求正方體的對(duì)角線，然后求出球的半徑，然后求出體積．【解答】解：球的內(nèi)接正方體的對(duì)角線就是球的直徑，求出半徑可得體積．正方體的體積為8，則棱長(zhǎng)為2，正方體的對(duì)角線為2，球的半徑為：球的體積：故答案為：17.湖面上有四個(gè)相鄰的小島A，B，C，D，現(xiàn)要建3座橋梁，將這4個(gè)小島連接起來(lái)，共有__

種不同的方案。

A

D

B

C

參考答案：16三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知m＝(cosωx＋sinωx，cosωx)，n＝(cosωx－sinωx,2sinωx)，其中ω>0，設(shè)函數(shù)f(x)＝m·n，且函數(shù)f(x)的周期為π.(1)求ω的值；(2)在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且a，b，c成等差數(shù)列．當(dāng)f(B)＝1時(shí)，判斷△ABC的形狀．參考答案：(1)∵m＝(cosωx＋sinωx，cosωx)，n＝(cosωx－sinωx,2sinωx)(ω>0)∴f(x)＝m·n＝cos2ωx－sin2ωx＋2cosωxsinωx＝cos2ωx＋sin2ωx.∴f(x)＝2sin(2ωx＋)．∵函數(shù)f(x)的周期為π，∴T＝＝π.∴ω＝1.(2)在△ABC中，f(B)＝1，∴2sin(2B＋)＝1.∴sin(2B＋)＝．又∵0<B<π，∴<2B＋<π.∴2B＋＝．∴B＝．∵a，b，c成等差數(shù)列，∴2b＝a＋c.∴cosB＝cos＝＝，∴ac＝a2＋c2－．化簡(jiǎn)得a＝c.又∵B＝，∴△ABC為正三角形．

19.已知函數(shù)的最小正周期為π.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（2）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，若，且，，求△ABC的面積.參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用周期公式求出ω，求出相位的范圍，利用正弦函數(shù)的值域求解函數(shù)f（x）的值域；（2）求出A，利用余弦定理求出bc，然后求解三角形的面積．【詳解】解：（1）的最小正周期是，得，當(dāng)時(shí)，所以，此時(shí)的值域?yàn)椋?）因?yàn)椋?，∴，的面積【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)以及三角形的解法，余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．

20.給出兩個(gè)命題，命題p：關(guān)于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集為?，命題q：函數(shù)y=（2a2﹣a）x為增函數(shù)．若p∨q為真，求實(shí)數(shù)a取值的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】集合思想；轉(zhuǎn)化法；集合；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】由題意求出命題p，q為真命題時(shí)a的取值范圍，再求出由p真q假，p假q真以及p、q都為真時(shí)a的取值范圍，求出它們的并集即可．【解答】解：∵命題p：不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集是?，∴△=（a﹣1）2﹣4a2＜0，解得a＜﹣1或a＞；又∵命題q：函數(shù)y=（2a2﹣a）x在定義域內(nèi)是增函數(shù)，∴2a2﹣a＞1，解得a＜﹣或a＞1；又p∨q為真命題，則p，q一真一假或p、q都為真，當(dāng)p真q假時(shí)，由{a|a＜﹣1或a＞}∩{a|﹣≤a≤1}={a|＜a≤1}；當(dāng)p假q真時(shí)，由{a|﹣1≤a≤}∩{a|a＜﹣或a＞1}={a|﹣1≤a＜﹣}；當(dāng)p、q都為真時(shí)，由{a|a＜﹣1或a＞}∩{a|a＜﹣或a＞1}={a|a＜﹣1或a＞1}；綜上a的取值范圍為：a＜﹣，或a＞．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合命題真假的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了一元二次不等式的解法和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，是綜合性題目．21.已知圓C過(guò)定點(diǎn)F(-,且與直線x=相切，圓心C的軌跡為E，曲線E與直線l：y=k(x+1)(k)相交于A，B兩點(diǎn)。求曲線E的方程：當(dāng)OAB的面積等于時(shí)，求k的值參考答案：略22.在班級(jí)活動(dòng)中，4名男生和3名女生站成一排表演節(jié)目：（寫出必要的數(shù)學(xué)式，結(jié)果用數(shù)字作答）（1）三名女生不能相鄰，有多少種不同的站法？（2）四名男生相鄰有多少種不同的排法？（3）女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少種不同的排法？（4）甲乙丙三人按高低從左到右有多少種不同的排法？（甲乙丙三位同學(xué)身高互不相等）（5）從中選出2名男生和2名女生表演分四個(gè)不同角色朗誦，有多少種選派方法？（6）現(xiàn)在有7個(gè)座位連成一排，僅安排4個(gè)男生就坐，恰好有兩個(gè)空座位相鄰的不同坐法共有多少種？參考答案：（1）；（2）；（3）；（4）840；（5）；（6）.【分析】（1）根據(jù)題意，用插空法分2步進(jìn)行分析，再由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；（2）根據(jù)題意，用捆綁法分2步進(jìn)行分析，再由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；（3）根據(jù)題意，分2種情況討論：①：女生甲站在右端，②：女生甲不站在右端，再由加法原理計(jì)算可得答案；（4）根據(jù)題意，首先把7名同學(xué)全排列，再分析甲乙丙三人內(nèi)部的排列共有A33種結(jié)果，要使甲乙丙三個(gè)人按照一個(gè)高矮順序排列，結(jié)果數(shù)只占6種結(jié)果中的一種，再由倍分法分析可得答案．（5）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①，在4名男生中選取2名男生，3名女生中選取2名女生，②，將選出的4人全排列，再由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；（6）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①，將4名男生全排列，排好后有5個(gè)空位，②，將3個(gè)空座位分成2、1的2組，在5個(gè)空位中任選2個(gè)，安排2組空座位，再由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【詳解】（1）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①，將4名男生全排列，有A44＝24種情況，排好后有5個(gè)空位，②，在5個(gè)空位中任選3個(gè)，安排3名女生，有A53＝60種情況，則三名女生不能相鄰的排法有A44×A53＝24×60＝1440種；（2）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①，將4名男生看成一個(gè)整體，考慮4人間的順序，有A44＝24種情況，②，將這個(gè)整體與三名女生全排列，有A44＝24種情況，則四名男生相鄰的排法有A44×A44＝24×24＝576種；（3）根據(jù)題意，分2種情況討論：①，女生甲站在右端，其余6人全排列，有A66＝720種情況，②，女生甲不站在右端，甲有5種站法，女生乙有5種站法，將剩余的5人全排列，安排在剩余的位置，有A55＝120種站法，則此時(shí)有5×5×120＝3000種站法，則一共有A66+5×5×A55＝720+3000＝3720種站法；（4）根據(jù)題意，首先把7名同學(xué)全排列，共有A77種結(jié)果，甲乙丙三人內(nèi)部的排列共有A33＝6種結(jié)果，要使的甲乙丙三個(gè)人按照一個(gè)高矮順序排列，結(jié)果數(shù)只占6種結(jié)果中的一種，則有840種．（5）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①，在4名男生中選取2名男生，3名女