2022-2023學(xué)年江蘇省泰州市姜堰第三高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省泰州市姜堰第三高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）已知F是拋物線y2=x的焦點，A，B是該拋物線上的兩點，|AF|+|BF|=3，則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為（）A．B．1C．D．參考答案：C【考點】：拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：根據(jù)拋物線的方程求出準線方程，利用拋物線的定義拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離，列出方程求出A，B的中點橫坐標，求出線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離．解：∵F是拋物線y2=x的焦點，F(xiàn)（）準線方程x=，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），根據(jù)拋物線的定義拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離|AF|=，|BF|=，∴|AF|+|BF|==3解得，∴線段AB的中點橫坐標為，∴線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為．故選C．【點評】：本題考查解決拋物線上的點到焦點的距離問題，利用拋物線的定義將到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準線的距離．2.已知，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.某校從高一年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測試成績分為6組：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知高一年級共有學(xué)生600名，據(jù)此估計，該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為（）A．588 B．480 C．450 D．120參考答案：B【考點】頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，成績不低于60分的頻率，然后根據(jù)頻數(shù)=頻率×總數(shù)可求出所求．【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖，成績不低于60（分）的頻率為1﹣10×（0.005+0.015）=0.8，可估計該該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為600×0.8=480（人）．故選：B．【點評】本題主要考查了頻率、頻數(shù)、統(tǒng)計和概率等知識，屬于基礎(chǔ)題．4.已知中心在原點的雙曲線的右焦點為,離心率等于,則雙曲線的方程是（）A． B． C． D．參考答案：B5.將甲,乙,丙,丁四名學(xué)生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學(xué)生，且甲,乙兩名學(xué)生不能分到同一個班，則不同的分法的種數(shù)有

（）A.18

B.24

C.30

D.36參考答案：C6.不等式的解集是（

）

A.

B.

C.

R

D.參考答案：A7.下列說法正確的是（）A．正方形的直觀圖可能是平行四邊形B．梯形的直觀圖可能是平行四邊形C．矩形的直觀圖可能是梯形D．互相垂直的兩條直線的直觀圖一定是互相垂直的兩條直線參考答案：A【考點】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】根據(jù)直觀圖的做法，在做直觀圖時，原來與橫軸平行的與X′平行，且長度不變，原來與y軸平行的與y′平行，長度變?yōu)樵瓉淼囊话?，且新的坐標軸之間的夾角是45度，根據(jù)做法，得到四個說法的正誤．【解答】解：根據(jù)直觀圖的做法，在做直觀圖時，原來與橫軸平行的與X′平行，且長度不變，原來與y軸平行的與y′平行，長度變?yōu)樵瓉淼囊话?，且新的坐標軸之間的夾角是45度，∴原來垂直的畫出直觀圖不一定垂直，原來是對邊平行的仍然平行，故選A．8.從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A={三件產(chǎn)品全不是次品}，B={三件產(chǎn)品全是次品}，C={三件產(chǎn)品至少有一件是次品}，則下列結(jié)論正確的是（）A．A與C互斥 B．A與B互為對立事件C．B與C互斥 D．任何兩個均互斥參考答案：A【考點】互斥事件與對立事件．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】利用對立事件、互斥事件的定義求解．【解答】解：從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A={三件產(chǎn)品全不是次品}，B={三件產(chǎn)品全是次品}，C={三件產(chǎn)品至少有一件是次品}，事件A與C不能同時發(fā)生，是互斥事件，故A正確；事件A與B不能同時發(fā)生，但能同時不發(fā)生，故A與B是互斥但不對立事件，故B錯誤；事件B與C能同時發(fā)生，故B與C不是互斥事件，故C錯誤；由B與C不是互斥事件得D錯誤．故選：A．【點評】本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意對立事件、互斥事件的性質(zhì)的合理運用．9.用反證法證明命題“若整系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a，b，c中至少有一個是偶數(shù)”時，下列假設(shè)中正確的是（）A．假設(shè)a，b，c不都是偶數(shù)B．假設(shè)a，b，c都不是偶數(shù)C．假設(shè)a，b，c至多有一個是偶數(shù)D．假設(shè)a，b，c至多有兩個是偶數(shù)參考答案：B【考點】反證法與放縮法．【分析】本題考查反證法的概念，邏輯用語，否命題與命題的否定的概念，邏輯詞語的否定．根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對原命題結(jié)論的否定，故只須對“b、c中至少有一個偶數(shù)”寫出否定即可．【解答】解：根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對原命題結(jié)論的否定“至少有一個”的否定“都不是”．即假設(shè)正確的是：假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù)故選：B．10.某同學(xué)有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4位朋友每位朋友1本，則不同的贈送方法共有 A．4種

B．10種

C．18種

D．20種參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一般的，如果從個體數(shù)為N樣本中抽取一個容量為n的樣本，那么每個個體被抽到的概率是__________________參考答案：12.如圖，在直角△ABC中，AC=3，BC=4，∠C=90°，CD⊥AB，DE⊥BC，D，E為垂足，則DE=

．參考答案：考點：相似三角形的性質(zhì)．專題：選作題；推理和證明．分析：利用射影定理，求出BD，再利用等面積，即可求出CD，DE．解答： 解：在直角△ABC中，AC=3，BC=4，∠C=90°，所以AB=5，所以BD=，因為CD⊥AB，所以由等面積可得CD=，所以由等面積可得DE==．故答案為：．點評：本題考查射影定理，考查三角形面積公式的運用，屬于中檔題．13.數(shù)列的前項和為．參考答案：14.從中得出的一般性結(jié)論是_____________。參考答案：注意左邊共有項

15.在長方體ABCD—A1B1C1D1中，經(jīng)過其對角線BD1的平面分別與棱AA1,CC1相交于E,F兩點，則四邊形EBFD!的形狀為

參考答案：略16.已知關(guān)于的不等式至少有一個負數(shù)解，則實數(shù)的最小值為

▲

．參考答案：17.函數(shù)的值域為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在奧運會射箭決賽中，參賽號碼為1～4號的4名射箭運動員參加射箭比賽．（1）通過抽簽將他們安排到1～4號靶位，試求恰有2名運動員所抽靶位號與其參賽號碼相同的概率；（2）記1號、2號射箭運動員射箭的環(huán)數(shù)為ξ（ξ所有取值為0，1，2，3，…，10）分別為P1，P2．根據(jù)教練員提供的資料，其概率分布如下表：ξ012345678910P100000.060.040.060.30.20.30.04P200000.040.050.050.20.320.320.02①若1，2號運動員各射箭一次，求兩人中至少有一人命中9環(huán)的概率；②判斷1號、2號射箭運動員誰射箭的水平高？并說明理由．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（1）本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是把4名運動員安排到4個位置，從4名運動員中任取2名，其靶位號與參賽號相同，有C42種方法，另2名運動員靶位號與參賽號均不相同的方法有1種，得到概率．（2）①至少有一人命中9環(huán)的對立事件是兩人各射擊一次，都未擊中9環(huán)，先做出都未擊中9環(huán)的概率，用對立事件的概率公式得到結(jié)果，②根據(jù)所給的數(shù)據(jù)做出兩個人的擊中環(huán)數(shù)的期望，比較兩個期望值的大小，得到結(jié)論2號射箭運動員的射箭水平高．【解答】解：（1）由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是把4名運動員安排到4個位置，從4名運動員中任取2名，其靶位號與參賽號相同，有C42種方法，另2名運動員靶位號與參賽號均不相同的方法有1種，∴恰有2名運動員所抽靶位號與參賽號相同的概率為P==0.25（2）①由表可知，兩人各射擊一次，都未擊中9環(huán)的概率為P=（1﹣0.3）（1﹣0.32）=0.476∴至少有一人命中9環(huán)的概率為p=1﹣0.476=0.524②∵Eξ1=4×0.06+5×0.04+6×0.06+7×0.3+8×0.2+9×0.3+10×0.04=7.6Eξ2=4×0.04+5×0.05+6×0.05+7×0.2+8×0.32+9×0.32+10×0.02=7.75所以2號射箭運動員的射箭水平高．19.（12分）解下列不等式：（1）（6分）

（2）（6分）參考答案：略20.4月16日摩拜單車進駐大連市旅順口區(qū)，綠色出行引領(lǐng)時尚，旅順口區(qū)對市民進行“經(jīng)常使用共享單車與年齡關(guān)系”的調(diào)查統(tǒng)計，若將單車用戶按照年齡分為“年輕人”(20歲～39歲)和“非年輕人”(19歲及以下或者40歲及以上)兩類，抽取一個容量為200的樣本，將一周內(nèi)使用的次數(shù)為6次或6次以上的稱為“經(jīng)常使用單車用戶”。使用次數(shù)為5次或不足5次的稱為“不常使用單車用戶”，已知“經(jīng)常使用單車用戶”有120人，其中是“年輕人”，已知“不常使用單車用戶”中有是“年輕人”.(1)請你根據(jù)已知的數(shù)據(jù)，填寫下列2×2列聯(lián)表：

年輕人非年輕人合計經(jīng)常使用單車用戶

不常使用單車用戶

合計

(2)請根據(jù)(1)中的列聯(lián)表，計算值并判斷能否有95%的把握認為經(jīng)常使用共享單車與年齡有關(guān)？(附：當(dāng)時，有的把握說事件與有關(guān)；當(dāng)時，有的把握說事件與有關(guān)；當(dāng)時，認為事件與是無關(guān)的)參考答案：(1)補全的列聯(lián)表如下：

年輕人非年輕人合計經(jīng)常使用單車用戶10020120不常使用單車用戶602080合計16040200(2)于是.∴，沒有的把握認為經(jīng)常使用共享單車與年齡有關(guān).21.設(shè)，（1）若，求集合；（2）若，求實數(shù)組成的集合參考答案：解：（1）A=，B=

，

（2）略22.某校在學(xué)年期末舉行“我最喜歡的文化課”評選活動，投票規(guī)則是一人一票，高一（1）班44名學(xué)生和高一（7）班45名學(xué)生的投票結(jié)果如下表（無廢票）：

語文數(shù)學(xué)外語物理化學(xué)生物政治歷史地理高一（1）班697545332高一（7）班a6b456523

該校把上表的數(shù)據(jù)作為樣本，把兩個班同一學(xué)科的得票之和定義為該年級該學(xué)科的“好感指數(shù)”.（Ⅰ）如果數(shù)學(xué)學(xué)科的“好感指數(shù)”比高一年級其他文化課都高，求a的所有取值；（Ⅱ）從高一（1）班投票給政治、歷史、地理的學(xué)生中任意選取3位同學(xué)，設(shè)隨機變量X為投票給地理學(xué)科的人數(shù)，求X的分布列和期望；（Ⅲ）當(dāng)a為何值時，高一年級的語文、數(shù)學(xué)、外語三科的“好感指數(shù)”的方差最小?（結(jié)論不要求證明）參考答案：（Ⅰ）7,8；（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）或..【分析】（Ⅰ）數(shù)學(xué)學(xué)科的“好感指數(shù)”比語文、外語的高即可；（Ⅱ）隨機變量服從超幾何分布；（Ⅲ）根據(jù)方差公式.【詳解】解：（Ⅰ）由已知，所以.

依題意，

即

解得，又，所以，.

（Ⅱ）由已知