2021-2022學(xué)年山東省濱州市濱城區(qū)舊鎮(zhèn)鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年山東省濱州市濱城區(qū)舊鎮(zhèn)鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)滿足，則=

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知集合，，則A∩B=（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】解分式不等式求出集合，根據(jù)交集定義求出結(jié)果.【詳解】則本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.3.函數(shù)的圖象大致是A． B．C.

D．參考答案：D4.函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖像，則只需將的圖像A．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位

B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

D．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

參考答案：5.為求使成立的最小正整數(shù)，如果按下面的程序框圖執(zhí)行，輸出框中“？”處應(yīng)該填入

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.已知等差數(shù)列{an}中，，若n是從1，2，3，4，5，6六個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，則使的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先求出，再利用古典概型求解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為,∵，∴由等差中項(xiàng)的性質(zhì)，得，解得.又∵，∴，∴，根據(jù)古典概型的概率公式得，從1，2，3，4，5，6六個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，則使的概率為，故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)的求法和古典概型的概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的劣跡掌握水平和分析推理能力.7..定義在上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)的的個(gè)數(shù)是（

）A.7 B.8 C.9 D.10參考答案：D【分析】分別作出函數(shù)與函數(shù)圖像，再觀察其交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可.【詳解】解：由，可得函數(shù)的周期為2，又為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，又是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即函數(shù)與函數(shù)圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，又函數(shù)與函數(shù)圖像如圖所示，即函數(shù)與函數(shù)圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為10個(gè)，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性及函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，重點(diǎn)考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬中檔題.

8.為了堅(jiān)決打贏新冠狀病毒的攻堅(jiān)戰(zhàn)，阻擊戰(zhàn)，某小區(qū)對(duì)小區(qū)內(nèi)的2000名居民進(jìn)行模排，各年齡段男、女生人數(shù)如下表.已知在小區(qū)的居民中隨機(jī)抽取1名，抽到20歲~50歲女居民的概率是0.19.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全小區(qū)抽取64名居民，則應(yīng)在50歲以上抽取的女居民人數(shù)為（

）

1歲—20歲20歲—50歲50歲以上女生373XY男生377370250

A.24 B.16 C.8 D.12參考答案：C【分析】先根據(jù)抽到20歲~50歲女居民的的概率是0.19，可求出20歲~50歲女居民的人數(shù)，進(jìn)而求出50歲以上的女居民的人數(shù)為250，根據(jù)全小區(qū)要抽取64人，再根據(jù)分層抽樣法，即可求出結(jié)果．【詳解】因?yàn)樵谌^(qū)中隨機(jī)抽取1名，抽到20歲~50歲女居民的概率是0.19即：，∴．50歲以上的女居民的人數(shù)為，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全小區(qū)抽取64名居民，應(yīng)在應(yīng)在50歲以上抽取的女居民人數(shù)為名．故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查分布的意義和作用，考查分層抽樣，屬于基礎(chǔ)題．9.已知，在的圖象上存在一點(diǎn)，使得在處作圖象的切線，滿足的斜率為，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．參考答案：A10.直線和直線垂直，則實(shí)數(shù)的值為（

）

A．1

B．0 C．2 D．-1或0參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)x、y滿足約束條件，則z=2x+4y的最大值為．參考答案：20【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】先畫(huà)出可行域，結(jié)合z為目標(biāo)函數(shù)縱截距四倍，平移直線0=2x+4y，發(fā)現(xiàn)其過(guò)（0，2）時(shí)z有最大值即可求出結(jié)論．【解答】解：畫(huà)可行域如圖，z為目標(biāo)函數(shù)z=2x+4y，可看成是直線z=2x+4y的縱截距四倍，畫(huà)直線0=2x+4y，平移直線過(guò)A（2，4）點(diǎn)時(shí)z有最大值20故答案為：20．12.若函數(shù)在內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．參考答案：略13.若函數(shù)的圖象上存在不同的兩點(diǎn)，其中使得的最大值為0，則稱(chēng)函數(shù)是“柯西函數(shù)”.給出下列函數(shù)：①；

②；③；

④.其中是“柯西函數(shù)”的為

（填上所有正確答案的序號(hào)）．參考答案：①

④設(shè)，由向量的數(shù)量積的可得，當(dāng)且僅當(dāng)向量共線（三點(diǎn)共線）時(shí)等號(hào)成立．故的最大值為0時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)成立．所以函數(shù)是“柯西函數(shù)”等價(jià)于函數(shù)的圖象上存在不同的兩點(diǎn)，使得三點(diǎn)共線．對(duì)于①，函數(shù)圖象上不存在滿足題意的點(diǎn)；對(duì)于②，函數(shù)圖象上存在滿足題意的點(diǎn)；對(duì)于③，函數(shù)圖象上存在滿足題意的點(diǎn)；對(duì)于④，函數(shù)圖象不存在滿足題意的點(diǎn)．圖①

圖②

圖③

圖④故函數(shù)①④是“柯西函數(shù)”．答案：①④

14.若直線與圓相切，則的值是

.參考答案：-115.已知向量,則

。參考答案：216.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且（為正整數(shù)），則數(shù)列的通項(xiàng)公式____________.參考答案：略17.已知單位圓內(nèi)有一封閉圖形，現(xiàn)向單位圓內(nèi)隨機(jī)撒N顆黃豆，恰有n顆落在該封閉圖形內(nèi)，則該封閉圖形的面積估計(jì)值為．參考答案：

【考點(diǎn)】模擬方法估計(jì)概率．【分析】設(shè)陰影部分的面積為S，則，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，符合幾何概型，故設(shè)陰影部分的面積為S，則，∴S=．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概型的應(yīng)用及頻率估計(jì)概率的思想應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）若曲線在和處的切線互相平行，求的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間；參考答案：①當(dāng)時(shí)，，，在區(qū)間上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是．

---------8分②當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是．

--------10分

19.（1）用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)，（，且，）；（2）求的值.參考答案：（1）①當(dāng)時(shí)，等式右邊等式左邊，等式成立.②假設(shè)當(dāng)時(shí)等式成立，即.那么，當(dāng)時(shí)，有這就是說(shuō)，當(dāng)時(shí)等式也成立.根據(jù)①和②可知，對(duì)任何等式都成立.（2）由（2）可知，，同時(shí)求導(dǎo)，得，所以，所以.20.【選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線是圓心在極軸上，且經(jīng)過(guò)極點(diǎn)的圓．已知曲線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)，射線與曲線交于點(diǎn)．（1）求曲線，的方程；（2）若點(diǎn)，在曲線上，求的值．參考答案：解：（I）將及對(duì)應(yīng)的參數(shù)，代入，得，即，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分所以曲線的方程為（為參數(shù)），或.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

設(shè)圓的半徑為,由題意,圓的方程為,(或).將點(diǎn)代入,得,即.(或由,得,代入,得),所以曲線的方程為,或.．．．．．．．．．．．．5分（II）因?yàn)辄c(diǎn)，在在曲線上,

所以,,

所以.

略21.已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|．（1）解不等式：f（x+1）+f（x+2）＜4；（2）已知a＞2，求證：?x∈R，f（ax）+af（x）＞2恒成立．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）f（x+1）+f（x+2）＜4，即|x﹣1|+|x|＜4，利用零點(diǎn)分段法求出各段上的解，綜合可得答案；（2）由a＞2，結(jié)合絕對(duì)值的性質(zhì)，可得?x∈R，f（ax）+af（x）＞2恒成立．【解答】解：（1）f（x+1）+f（x+2）＜4，即|x﹣1|+|x|＜4，①當(dāng)x≤0時(shí)，不等式為1﹣x﹣x＜4，即，∴是不等式的解；②當(dāng)0＜x≤1時(shí)，不等式為1﹣x+x＜4，即1＜4恒成立，∴0＜x≤1是不等式的解；③當(dāng)x＞1時(shí)，不等式為x﹣1+x＜4，即，∴是不等式的解．綜上所述，不等式的解集為．…證明：（2）∵a＞2，∴f（ax）+af（x）=|ax﹣2|+a|x﹣2|=|ax﹣2|+|ax﹣2a|=|ax﹣2|+|2a﹣ax|≥|ax﹣2+2a﹣ax|=|2