2022-2023學年重慶合川區(qū)云門中學高二數(shù)學理上學期期末試題含解析

2022-2023學年重慶合川區(qū)云門中學高二數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖像必經(jīng)過點(

)A、（0，1）

B、（1，1）

C、（2，2）

D、（2，0）參考答案：C略2.已知數(shù)列，則其前是(

)

A．B．

C．D．參考答案：B略3.直線y=kx+3與圓（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M、N兩點，若|MN|≥2，則直線傾斜角的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】直線的傾斜角．【分析】圓心（2，3）到直線y=kx+3的距離d=．利用|MN|=2，可得k的取值范圍，由于k=tanθ，解出即可．【解答】解：圓心（2，3）到直線y=kx+3的距離d==．∴|MN|=2==，解得，∴，設直線的傾斜角為θ，則≤tanθ≤．∴θ∈∪．故選：C．4.已知角α的終邊經(jīng)過點（﹣4，﹣3），那么tanα等于（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】直接由正切函數(shù)的定義得答案．【解答】解：∵角α的終邊經(jīng)過點（﹣4，﹣3），由正切函數(shù)的定義得：tanα=故選：A．5.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于”時，反設正確的是(A)假設三內(nèi)角都大于；

(B)假設三內(nèi)角都不大于；(C)假設三內(nèi)角至多有一個大于；

(D)假設三內(nèi)角至多有兩個大于。參考答案：A6.設函數(shù)f(x)滿足f(－x)=f(x)，f(x)=f(2－x)，且當時，f(x)=x3.又函數(shù)g(x)=|xcos|，則函數(shù)h(x)=g(x)-f(x)在上的零點個數(shù)為A.5 B.6 C.7 D.8參考答案：B因為當x∈[0,1]時，f(x)＝x3，所以當x∈[1,2]時，2－x∈[0,1]，f(x)＝f(2－x)＝(2－x)3.當x∈時，g(x)＝xcos(πx)；當x∈時，g(x)＝－xcos(πx)，注意到函數(shù)f(x)，g(x)都是偶函數(shù)，且f(0)＝g(0)，f(1)＝g(1)，g＝g＝0，作出函數(shù)f(x)，g(x)的大致圖象，函數(shù)h(x)除了0,1這兩個零點之外，分別在區(qū)間，，，上各有一個零點，共有6個零點，故選B.7.已知命題，則是（

）A.

B.C.

D.參考答案：C略8.過雙曲線的右焦點作直線交曲線于A、B兩點,若則這樣的直線存在（

）A.

0條

B.1條

C.2條

D.3條參考答案：B9.將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)，則所得的兩個點數(shù)和不小于10的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】先求出基本事件總數(shù)n=6×6=36，再利用列舉法求出所得的兩個點數(shù)和不小于10包含的基本事件個數(shù)，由此能求出所得的兩個點數(shù)和不小于10的概率．【解答】解：將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)，基本事件總數(shù)n=6×6=36，則所得的兩個點數(shù)和不小于10包含的基本事件有：（4，6），（5，5），（5，6），（6，4），（6，5），（6，6），共6個，∴所得的兩個點數(shù)和不小于10的概率為p=．故選：D．10.某廠將原油精煉為汽油，需對原油進行冷卻和加熱，如果第x小時，原油溫度（單位：℃）為，那么，原油溫度的瞬時變化率的最小值是（）A．8 B． C．﹣1 D．﹣8參考答案：C【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；變化的快慢與變化率．【分析】導函數(shù)即為原油溫度的瞬時變化率，利用配方法可求最小值．【解答】解：由題意，f′（x）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1∵0≤x≤5∴x=1時，f′（x）的最小值為﹣1，即原油溫度的瞬時變化率的最小值是﹣1故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列的公差，且成等比數(shù)列，則的值是

參考答案：12.已知，，試通過計算，，，的值，推測出＝___________參考答案：13.如圖是一個算法框圖，則輸出的的值是

.參考答案：514.已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位，若a+i=2﹣bi，則|a+bi|=．參考答案：【考點】A8：復數(shù)求模．【分析】利用復數(shù)相等可得a，b，再利用復數(shù)模的計算公式即可得出．【解答】解：∵a，b∈R，i是虛數(shù)單位，a+i=2﹣bi，∴a=2，1=﹣b，即a=2，b=﹣1．則|a+bi|=|2﹣i|==．故答案為：．15.共點的三條直線可以確定幾個平面

參考答案：1個或3個

16.函數(shù)f（x）=為奇函數(shù)，則a=．參考答案：﹣1【考點】3L：函數(shù)奇偶性的性質．【分析】由題意可得f（﹣x）=﹣f（x），由此求得a的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=為奇函數(shù)，故有f（﹣x）===﹣f（x）=﹣，即（x﹣1）（x﹣a）=（x+1）（x+a），即x2﹣（a+1）x+a=x2+（a+1）x+a，∴a+1=0，∴a=﹣1，故答案為：﹣1．17.等差數(shù)列中，，且，則中最大項為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程為.（1）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）曲線與相交于兩點，若，求的值.參考答案：19.（14分）已知橢圓的中心在原點，一個長軸的端點為P（0，﹣2），離心率為e=，過點P作斜率為k1，k2的直線PA，PB，分別交橢圓于點A，B．（1）求橢圓的方程；（2）若k1?k2=2，證明直線AB過定點，并求出該定點．參考答案：【考點】恒過定點的直線；橢圓的標準方程．【分析】（1）設橢圓的方程為（a＞b＞0），根據(jù)題意建立關于a、b的方程組解出a、b之值，即可得到橢圓的方程；（2）由題意得直線PA方程為y=k1x﹣2，與橢圓方程消去y得到關于x的方程，解出A點坐標含有k1的式子，同理得到B點坐標含有k2的式子，利用直線的兩點式方程列式并結合k1k2=2化簡整理，可證出AB方程當x=0時y=﹣6，由此可得直線AB必過定點Q（0，﹣6）．【解答】解：（1）∵橢圓的中心在原點，一個長軸的端點為P（0，﹣2），∴設橢圓的方程為（a＞b＞0），可得a=2，且，解之得b=1，∴橢圓的方程為：；（2）由題意，可得直線PA方程為y=k1x﹣2，與橢圓方程消去y，得（1+）x2﹣k1x=0，解之得x=0或x=由P的坐標為（0，﹣2），得A（，k1?﹣2），即（，）同理可行B的坐標為（，），結合題意k1?k2=2，化簡得B（，）因此，直線AB的方程為，化簡得=（），令x=0得==﹣6，由此可得直線AB過定點定點Q（0，﹣6）．【點評】本題給出橢圓滿足的條件，求它的方程并證明直線經(jīng)過定點．著重考查了橢圓的標準方程與簡單幾何性質、直線的基本量與基本形式等知識，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝＋lnx(a≠0，a∈R)．求函數(shù)f(x)的極值和單調區(qū)間．參考答案：f(x)的極小值為1,遞增區(qū)間為(1，＋∞)，遞減區(qū)間為(0,1)因為f′(x)＝－＋＝，令f′(x)＝0，得x＝1，又f(x)的定義域為(0，＋∞)，f′(x)，f(x)隨x的變化情況如下表：x(0,1)1(1，＋∞)f′(x)－0＋f(x)極小值所以x＝1時，f(x)的極小值為1.f(x)的單調遞增區(qū)間為(1，＋∞)，單調遞減區(qū)間為(0,1)．21.如圖，在正三棱柱（底面為正三角形，側棱與底面垂直的棱柱）ABC—A1B1C1中，F(xiàn)是A1C1的中點，

（1）求證：BC1//平面AFB1w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）求證：平面AFB1⊥平面ACC1A1（3）作出平面AFB1與平面BCC1B1的交線

參考答案：解析：（1）連A1B交AB1于點G，連接GF

∵正三棱柱ABC—A1B1C1的側面A1B1BA是矩形

∴對角線互相平分，即點G為A1B的中點

又△A1BC1中，點F是A1C1的中點

∴GF是△A1BC1的中位線，即GF∥BC1……2分

又BC1平面AFB1，GF平面AFB1……4分

∴BC1∥平面AFB1……5分

（2）∵三棱柱ABC—A1B1C1為正三棱柱

∴AA1⊥平面A1B1C1

又B1F平面A1B1C1，∴B1F⊥AA1

又點F為正△A1B1C1邊A1C1上的中點

∴B1F⊥A1C1……7分

又直線A1C1、AA1是平面ACC1A1中的兩相交直線

∴B1F⊥平面ACC1A1……9分

又B1F平面AFB1

∴平面AFB1⊥平面ACC1A1……10分（3）延長AF交CC1的延長線于點H，連接B1H，則直線B1H就是平面AFB1與平面BCC1B1的交線。……12分證明如下：

∵點B1和H為平面AFB1與平面BCC1B1的公共點