2022年陜西省西安市博特中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

2022年陜西省西安市博特中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是函數(shù)的一個零點，若，，則（）．A．， B．， C．， D．，參考答案：A∵是函數(shù)的一個零點，∴，又在上單調遞增，且，，∴，∴，．故選．2.若sin2x＞cos2x，則x的取值范圍是（）A．{x|2kπ﹣＜x＜2kπ+，k∈Z} B．{x|2kπ+＜x＜2kπ+，k∈Z}C．{x|kπ﹣＜x＜kπ+，k∈Z} D．{x|kπ+＜x＜kπ+，k∈Z}參考答案：D【考點】HA：余弦函數(shù)的單調性．【分析】利用二倍角的余弦公式可得cos2x＜0，所以，+2kπ＜2x＜+2kπ，k∈Z，從而得到x的范圍．【解答】解：由sin2x＞cos2x得cos2x﹣sin2x＜0，即cos2x＜0，所以，+2kπ＜2x＜+2kπ，k∈Z，∴kπ+＜x＜kπ+，k∈Z，故選D．3.某空間幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．4+2π

B．2+6π

C.4+π

D．2+4π參考答案：D該幾何體是一個三棱柱與一個圓柱的組合體，體積.

4.圓：和圓：的位置關系

（

）A.相交

B.相切

C.外離

D.內含參考答案：A5.已知一次函數(shù)在R上是減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.設是上的奇函數(shù)，且，當時，，則等于（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略7.設等差數(shù)列{an}的前n項和為，若＝－2，＝0，＝3，則m＝()A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：C8.若圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三個不同的點到直線l：ax+by=0的距離為，則直線l的傾斜角的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】J9：直線與圓的位置關系；J8：直線與圓相交的性質．【分析】先求出圓心和半徑，比較半徑和；要求圓上至少有三個不同的點到直線l：ax+by=0的距離為，則圓心到直線的距離應小于等于，用圓心到直線的距離公式，可求得結果．【解答】解：圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0整理為，∴圓心坐標為（2，2），半徑為3，要求圓上至少有三個不同的點到直線l：ax+by=0的距離為，則圓心到直線的距離應小于等于，∴，∴，∴，，∴，直線l的傾斜角的取值范圍是，故選B．【點評】本題考查直線和圓的位置關系，圓心到直線的距離等知識，是中檔題．9.若集合,，則

()

A.{}

B.{}

C.{}

D.{}參考答案：B10.正四棱柱是中點，則與所成角是(A)

(B)

(C)

(D)ks5u參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在空間直角坐標系中，設，且，則m=____________．參考答案：.12.函數(shù)的定義域為______________.參考答案：略13.（5分）若直線x﹣y=1與直線（m+3）x+my﹣8=0平行，則m=

．參考答案：考點： 兩條直線平行的判定．專題： 計算題．分析： 兩直線平得，則其斜率相等，故應先解出兩直線的斜率的表達式，令其斜率相等得到參數(shù)的方程求參數(shù)．解答： 直線x﹣y=1的斜率為1，（m+3）x+my﹣8=0斜率為兩直線平行，則=1解得m=﹣．故應填﹣．點評： 本題考查直線平行的條件，利用直線平行兩直線的斜率相等建立方程求參數(shù)，這是高考試題中考查直線平行條件的主要方式．14.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

．參考答案：【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，我們可以判斷出幾何體的形狀，進而求出幾何體的底面面積和高后，代入棱錐體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得幾何體是一個三棱錐且棱錐的底面是一個以（2+1）=3為底，以1為高的三角形棱錐的高為3故棱錐的體積V=?（2+1）?1?3=故答案為：15.已知點A(－1,5)和向量=（2,3）,若=3,則點B的坐標為

參考答案：(5,14)16.下列每組兩個函數(shù)可表示為同一函數(shù)的序號為

▲

.

①； ②；③； ④.參考答案：17.在△ABC中，角所對的邊分別為，已知，，則b=

.參考答案：2

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.小明家買了一個太陽能熱水器，實物圖和橫斷面如圖，已知真空集熱管AB與支架CD所在直線相交于水箱橫斷面⊙O的圓心，支架CD與水平面AE垂直，AB=150cm，∠BAC=30°，另一根輔助支架DE=80cm，∠CED=45°.求熱水器的總高度CF的長．（結果保留根號）參考答案：解：在Rt△DCE中，∠CED=45°，DE=80，∵sin∠CED=

∴DC=DE×sin∠CED=40

(厘米)設水箱半徑OD=x厘米，則OC=(40+x)厘米，AO=(150+x)厘米，∵Rt△OAC中，∠BAC=30°∴AO=2×OC

即：150+x=2(40+x)19.（10分）已知二函數(shù)f（x）=ax2+bx+5（x∈R）滿足以下要求：①函數(shù)f（x）的值域為[1，+∞）；②f（﹣2+x）=f（﹣2﹣x）對x∈R恒成立．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）設M（x）=，求x∈[e，e2]時M（x）的值域．參考答案：考點： 二次函數(shù)的性質．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： （1）配方，利用對稱軸和值域求參數(shù)，（2）將M（x）化簡，然后通過換元法利用基本不等式求值域．解答： （1）∵f（x）=ax2+bx+5=a（x+）2+5﹣，又∴f（﹣2+x）=f（﹣2﹣x），∴對稱軸為x=﹣2=﹣，∵值域為[﹣2，+∞），∴a＞0且5﹣=1，∴a=1，b=4，則函數(shù)f（x）=x2+4x+5，（2）∵M（x）==，∵x∈[e，e2]，∴令t=lnx+1，則t∈[2，3]，∴===t++2，∵t∈[2，3]，∴t++2∈[5，]，∴所求值域為：[5，]．點評： 本題考查二次函數(shù)的性質和換元法求函數(shù)的值域，難點是換元法的使用，注意換元要注明范圍．20.（13分）某服裝廠生產一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價定為60元．該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出廠單價就降低0.02元．根據(jù)市場調查，銷售商一次訂購量不會超過500件．（1）設一次訂購量為x件，服裝的實際出廠單價為P元，寫出函數(shù)P=f（x）的表達式；（2）當銷售商一次訂購了450件服裝時，該服裝廠獲得的利潤是多少元？（服裝廠售出一件服裝的利潤=實際出廠單價﹣成本）（3）求當銷售商一次訂購多少件服裝時，該服裝廠獲得的利潤最大？參考答案：考點： 函數(shù)模型的選擇與應用．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： （1）當0＜x≤100，x∈N時，P=60．當100＜x≤500，x∈N時，P=即可得出；（2）設銷售商的一次訂購量為x件時，工廠獲得的利潤為L元，根據(jù)服裝廠售出一件服裝的利潤=實際出廠單價﹣成本可得：（x∈N），把x=450代入即可得出．（3）利用（2）的解析式，分類討論：當0＜x≤100，x∈N時，利用一次函數(shù)的單調性可得此時的最大值；當100＜x≤500，x∈N時，利用二次函數(shù)的單調性即可得出其最大值．解答： （1）當0＜x≤100，x∈N時，P=60．當100＜x≤500，x∈N時，P=∴（x∈N）．（2）設銷售商的一次訂購量為x件時，工廠獲得的利潤為L元，則（x∈N）當x=450時，L=5850因此，當銷售商一次訂購了450件服裝時，該廠獲得的利潤是5850元；（3）（x∈N）當0＜x≤100，x∈N時，Lmax=20×100=2000元，當100＜x≤500，x∈N時當x=500時，Lmzx=6000元綜上，當x=500時，Lmzx=6000元．點評： 本題考查了分段函數(shù)的解析式的求法、一次函數(shù)與二次函數(shù)的單調性的應用、服裝的利潤與實際出廠單價及成本的關系等基礎知識與基本方法，屬于難題．21.（10分）（2015秋?余姚市校級期中）已知函數(shù)f（x）=2x，且f（a+2）=12，g（x）=2ax﹣9x．（1）求g（x）的解析式；

（2）當x∈[﹣2，1]時，求g（x）的值域．參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的值域．【專題】數(shù)形結合；配方法；換元法；函數(shù)的性質及應用．【分析】（1）由f（a+2）=2a+2=12可求a，然后代入到g（x）=2ax﹣9x，化簡即可；（2）令t=3x，由x∈[﹣2，1]，可求t∈[，3]，然后結合二次函數(shù)的性質可求g（x）的值域．【解答】解：（1）由題意可得，f（a+2）=2a+2=12，∴a=log23，因此，2ax=（2a）x=3x，∵g（x）=2ax﹣9x，∴g（x）=3x﹣9x；（2）令t=3x，x∈[﹣2，1]，則t∈[，3]，∴g（x）=h（t）=t﹣t2=﹣（t﹣）2+，結合二次函數(shù)的性質可知，h（t）的圖象關于t=軸對稱，h（