2022年湖南省郴州市江口中心學(xué)校高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年湖南省郴州市江口中心學(xué)校高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果過曲線上的點P處的切線平行于直線，那么點P的坐標為A、（1,0）

B、（0，-1）

C、（1,3）

D、（-1,0）參考答案：A略2.已知是雙曲線的左，右焦點，若雙曲線左支上存在一點P與點關(guān)于直線對稱，則該雙曲線的離心率為A. B. C. D.2參考答案：C3.設(shè)集合，，，則等于

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B因為，所以，選B.

【解析】略4.已知全集，集合，集合，則下列結(jié)論中成立的是（

）A． B． C．

D．參考答案：D5.設(shè)集合，，則＝A． B． C． D．參考答案：A6.已知向量滿足，則=（

）

（A）25

（B）5

（C）3

（D）4參考答案：B略7.已知是等比數(shù)列，，則…A、

B、

C、

D、參考答案：C8.圖為函數(shù)軸和直線分別交于點P、Q，點N（0，1），若△PQN的面積為b時的點M恰好有兩個，則b的取值范圍為(

)

A．

B．C．

D．參考答案：C9.設(shè)，不等式的解集是，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個長度單位

B.向右平移個長度單位C.向左平移個長度單位

D.向右平移個長度單位參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若等邊的邊長為，平面內(nèi)一點滿足，則

.參考答案：略12.函數(shù)的圖象恒過定點,若點在直線上，其中，則的最小值為

▲

。參考答案：813.設(shè),則當______時,取得最小值.參考答案：14.已知事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機取一點P，使△APB的最大邊是AB”發(fā)生的概率為，則=____D____A.

B.

C.

D.參考答案：D選D15.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

.參考答案：略16.已知球O的半徑為13，其球面上有三點A、B、C，若AB=12，AC=BC=12，則四面體OABC的體積是．參考答案：60【考點】球內(nèi)接多面體．【分析】求出△ABC的外接圓的半徑，可得O到平面ABC的距離，計算△ABC的面積，即可求出四面體OABC的體積．【解答】解：∵AB=12，AC=BC=12，∴cos∠ACB==﹣，∴∠ACB=120°，∴△ABC的外接圓的半徑為=12，∴O到平面ABC的距離為5，∵S△ABC==36，∴四面體OABC的體積是=60．故答案為：60．17.已知不等式組表示的平面區(qū)域的面積為，則

；

若點，則

的最大值為

.參考答案：2；6如圖不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域為三角形，由圖象知。其中，所以所以三角形的面積為，所以。由得，平移直線，由圖象可知當直線經(jīng)過點B時，直線截距最大，此時也最大，把代入得。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，圓與軸相切于點，與軸正半軸相交于兩點（點在點的下方），且．（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）過點任作一條直線與橢圓相交于兩點，連接，求證：．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)圓的半徑為（），依題意，圓心坐標為.∵∴，解得．2分∴圓的方程為．4分（Ⅱ）把代入方程，解得或，即點．6分（1）當軸時，可知=0．（2）當與軸不垂直時，可設(shè)直線的方程為．聯(lián)立方程，消去得，．8分設(shè)直線交橢圓于兩點，則，．∴若，即10分∵，∴．12分19.（本題滿分15分）已知函數(shù)，，．(Ⅰ)設(shè)對任意，恒成立，求的取值范圍；(Ⅱ)是否存在實數(shù)，使得滿足的實數(shù)有且僅有一個？若存在，求出所有這樣的；若不存在，請說明理由．參考答案：(Ⅰ)法一：由得，即；又當時，，因為，則，于是，即恒成立，故的取值范圍是．法二：當時，，此時；當時，等價于。令，，由，因為，，所以，，于是在，從而，所以．綜上，的取值范圍是．20.5A級景區(qū)沂山為提高經(jīng)濟效益，現(xiàn)對某一景點進行改造升級，提高旅游增加值，經(jīng)過市場調(diào)查，旅游增加值y萬元與投入萬元之間滿足：，a、b為常數(shù)，當x=10萬元，y=19.2萬元；當x=50萬元，y=74.4萬元。（參考數(shù)據(jù)：，，）求的解析式。求該景點改造升級后旅游利潤的最大值。（利潤=旅游增加值-投入）參考答案：略21.如圖，已知直線y=﹣2mx﹣2m2+m與拋物線C：x2=y相交于A，B兩點，定點M(﹣，1)．（1）證明：線段AB被直線y=﹣x平分；（2）求△MAB面積取得最大值時m的值．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達定理求出AB的中點坐標，從而證明結(jié)論；（2）表示出△MAB的面積，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出其最大值，從而求出m的值即可．【解答】（1）證明：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立方程組得x2+2mx+2m2﹣m=0，∴，則，∴線段AB的中點坐標為（﹣m，m），故線段被直線y=﹣x平分．（2）∵，點M到直線AB的距離為，∴△MAB的面積，令，則S=t|1﹣2t2|，又∵，∴S=t﹣2t3（），令f（t）=t﹣2t3（），則f'（t）=1﹣6t2，則f（t）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故當時，f（t）取得最大值，即△MAB面積取得最大值，此時有，解得．22.（本小題滿分10分）

如圖，CD