2022年河北省衡水市深州舊州中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年河北省衡水市深州舊州中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.三棱錐的高為，若三個側(cè)面兩兩垂直，則為△的（

）A.內(nèi)心

B.外心

C.垂心

D.重心參考答案：C略3.函數(shù)的最小正周期為

（

）A．1

B.

C.

D.參考答案：D略4.不等式x2＋x－12≥0的解集是（

）A.{x|x<-4或x>3}

B.{x|-4<x<3}

C.{x|x≤-4或x≥3}

D.{x|-4≤x≤3}參考答案：C5.對于下列命題：①若，則角的終邊在第三、四象限；②若點在函數(shù)的圖象上，則點必在函數(shù)的圖象上；③若角與角的終邊成一條直線，則；④冪函數(shù)的圖象必過點（1，1）與（0，0）.其中所有正確命題的序號是（A）② （B）③④ （C）②④ （D）①③參考答案：A【知識點】函數(shù)綜合【試題解析】對①：若，角的終邊還可能在y軸負半軸上，故①錯；

對②：因為同底的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為相反數(shù)，所以圖像關(guān)于直線y=x對稱，所以②正確；

對③：當(dāng)角與角的終邊在y軸，則角與角的終邊成一條直線，但其正切值不存在，故③錯；

對④：冪函數(shù)的圖象必過點（1，1），不一定過（0，0），如

綜上，只有②正確。

故答案為：A6.已知tanα=，tan（α﹣β）=﹣，那么tan（2α﹣β）的值為（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由于α+（α﹣β）=2α﹣β，利用兩角和的正切公式即可求得答案．【解答】解：∵tanα=，tan（α﹣β）=﹣，∴tan（2α﹣β）===．故選D．7.在中,分別為角所對的邊,且，，，則邊的值為

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A8.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知函數(shù)與的圖像交于兩點，其中.若，且為整數(shù)，則

（

）

A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：C10.（5分）已知函數(shù)y=f（x+1）定義域是[﹣2，3]，則y=f（2x﹣1）的定義域（） A． B． [﹣1，4] C． [﹣5，5] D． [﹣3，7]參考答案：A考點： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)題目給出的函數(shù)y=f（x+1）定義域，求出函數(shù)y=f（x）的定義域，然后由2x﹣1在f（x）的定義域內(nèi)求解x即可得到函數(shù)y=f（2x﹣1）定義域解答： ∵函數(shù)y=f（x+1）定義域為[﹣2，3]，∴x∈[﹣2，3]，則x+1∈[﹣1，4]，即函數(shù)f（x）的定義域為[﹣1，4]，再由﹣1≤2x﹣1≤4，得：0≤x≤，∴函數(shù)y=f（2x﹣1）的定義域為[0，]．故選A．點評： 本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，給出了函數(shù)y=f（x）的定義域為[a，b]，求解y=f[g（x）]的定義域，只要讓g（x）∈[a，b]，求解x即可．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)a＞1，函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間[a，2a]上的最大值與最小值之差為，則a=

．參考答案：4【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性表示出函數(shù)的最大值和最小值，利用條件建立等量關(guān)系，解對數(shù)方程即可．【解答】解：∵a＞1，函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間[a，2a]上的最大值與最小值分別為loga2a，logaa=1，它們的差為，∴，a=4，故答案為412.若集合為{1，a，}={0，a2，a+b}時，則a﹣b=

．參考答案：﹣1【考點】集合的相等．【分析】利用集合相等的概念分類討論求出a和b的值，則答案可求．【解答】解：由題意，b=0，a2=1∴a=﹣1（a=1舍去），b=0，∴a﹣b=﹣1，故答案為﹣1．13.函數(shù)y=()x﹣log2（x+2）在[﹣1，1]上的最大值為

．參考答案：3【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】先判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性即可求得其最大值．【解答】解：因為單調(diào)遞減，y=log2（x+2）單調(diào)遞增，所以函數(shù)y=﹣log2（x+2）在區(qū)間[﹣1，1]上是單調(diào)遞減函數(shù)，所以函數(shù)的最大值是f（﹣1）=3．故答案為：3．14.據(jù)兩個變量x、y之間的觀測數(shù)據(jù)畫成散點圖如圖，這兩個變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系_____（答是與否）.參考答案：否【分析】根據(jù)散點圖的分布來判斷出兩個變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系.【詳解】由散點圖可知，散點圖分布無任何規(guī)律，不在一條直線附近，所以，這兩個變量沒有線性相關(guān)關(guān)系，故答案為：否.【點睛】本題考查利用散點圖判斷兩變量之間的線性相關(guān)關(guān)系，考查對散點圖概念的理解，屬于基礎(chǔ)題.15.已知實數(shù)滿足則的取值范圍是____________.參考答案：[-5，7]；16.現(xiàn)要用一段長為的籬笆圍成一邊靠墻的矩形菜園（如圖所示），則圍成的菜園最大面積是___________________.參考答案：17.在與終邊相同的角中，絕對值最小的角的弧度數(shù)是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={x|x2﹣4x﹣5≤0}，函數(shù)y=ln（x2﹣4）的定義域為B．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）若C={x|x≤a﹣1}，且A∪（?RB）?C，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；1E：交集及其運算．【分析】（Ⅰ）求解x2﹣4x﹣5≤0可得集合A，求解x2﹣4＞0可得集合B，根據(jù)集合的基本運算即可得A∩B．（Ⅱ）求出?RB，在求出A∪（?RB），A∪（?RB）?C，建立條件關(guān)系即可求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由x2﹣4x﹣5≤0，得：﹣1≤x≤5．∴集合A={x|﹣1≤x≤5}．由x2﹣4＞0，得：x＞2或x＜﹣2．∴集合B={x|x＞2或x＜﹣2}．那么：A∩B={x|2＜x≤5}．（Ⅱ）∵集合B={x|x＞2或x＜﹣2}．∴?RB={x|﹣2≤x≤2}．∴A∪（?RB）={x﹣|2＜x≤5}．∵C={x|x≤a﹣1}，A∪（?RB）?C，∴a﹣1≥5，得：a≥6故得a的取值范圍為[6,+∞）.19.（本小題滿分12分）已知，求的值.參考答案：略20.（14分）已知=（1，x），=（x+2tanθ，y+1），且∥，其中θ∈（﹣，）．（1）將y表示為x的函數(shù)，并求出函數(shù)的表達式y(tǒng)=f（x）（2）若y=f（x）在x∈上為單調(diào)函數(shù)，求θ的取值范圍；（3）當(dāng)θ∈時，y=f（x）在上的最小值為g（θ），求g（θ）的表達式．參考答案：考點： 平面向量數(shù)量積的運算；函數(shù)解析式的求解及常用方法；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 由向量平行坐標(biāo)間的關(guān)系，得到y(tǒng)與x的關(guān)系式，然后解答本題．解答： （1）因為=（1，x），=（x+2tanθ，y+1），且∥，其中θ∈（﹣，）．所以y+1=x（x+2tanθ），即y=x2+2tanθx﹣1；（2）由（1）可知，y=f（x）在x∈上為單調(diào)函數(shù)，即y=x2+2tanθx﹣1在x∈上為單調(diào)函數(shù)；所以﹣tanθ≥或者﹣tanθ≤﹣1，θ∈（﹣，），所以θ∈（）或者θ∈（）．（3）當(dāng)θ∈時，y=f（x）在上的最小值為g（θ），則﹣tanθ∈（），所以當(dāng)對稱軸x=﹣tanθ＜﹣1時，函數(shù)y=x2+2tanθx﹣1在x∈上為單調(diào)增函數(shù)，所以最小值為g（θ）=f（﹣1）=2tanθ；當(dāng)x=﹣tanθ∈時，g（θ）=f（﹣tanθ）=﹣tan2θ﹣1，所以g（θ）=．點評： 本題考查了向量平行的坐標(biāo)關(guān)系以及與函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合的求參數(shù)范圍以及解析式的問題，屬于中檔題．21.已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x+1|（x∈R）（1）畫出函數(shù)圖象，并寫出函數(shù)的值域；（2）求使函數(shù)F（x）=f（x）﹣n有兩個不同的零點時的n的取值范圍．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的圖象．【分析】（1）畫圖即可