2021-2022學(xué)年廣東省廣州市大學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年廣東省廣州市大學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若1+sinx?+cosx?=0，則x不可能是（）A．任何象限的角 B．第一、二、三象限的角C．第一、二、四象限的角 D．第一、三、四象限的角參考答案：C【分析】化簡(jiǎn)方程為1+sinx?|sinx|+cosx?|cosx|=0，推出，即可確定x所在象限，得到選項(xiàng)．【解答】解：由已知得1+sinx?|sinx|+cosx?|cosx|=0，∴，故x不可能是第一、二、四象限的角．故選C【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查根式的運(yùn)算，象限角的求法，平分關(guān)系式的應(yīng)用，?？碱}．2.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足a7=a6+2a5．若存在兩項(xiàng)am，an使得，則的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)： 等比數(shù)列的性質(zhì)．

專題： 綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： 根據(jù)a7=a6+2a5，求出公比的值，利用存在兩項(xiàng)am，an使得，寫出m，n之間的關(guān)系，結(jié)合基本不等式得到最小值．解答： 解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q（q＞0），則∵a7=a6+2a5，∴a5q2=a5q+2a5，∴q2﹣q﹣2=0，∴q=2，∵存在兩項(xiàng)am，an使得，∴aman=16a12，∴qm+n﹣2=16，∴m+n=6∴=（m+n）（）=（10+）m=1，n=5時(shí)，=；m=2，n=4時(shí)，=．∴的最小值為，故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)和基本不等式，實(shí)際上應(yīng)用基本不等式是本題的重點(diǎn)和難點(diǎn)，關(guān)鍵注意當(dāng)兩個(gè)數(shù)字的和是定值，要求兩個(gè)變量的倒數(shù)之和的最小值時(shí)，要乘以兩個(gè)數(shù)字之和3.下列結(jié)論正確的是A.當(dāng)且時(shí)，

B.當(dāng)時(shí)C.當(dāng)時(shí)的最小值為2

D.當(dāng)時(shí)，無(wú)最大值參考答案：B4.對(duì)兩條不相交的空間直線a與b，必存在平面α，使得(

)A．a(chǎn)?α，b?α

B．a(chǎn)?α，b∥αC．a(chǎn)⊥α，b⊥α

D．a(chǎn)?α，b⊥α參考答案：B5.某四棱錐的三視圖如圖(1)所示，該四棱錐的體積為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A6.設(shè)函數(shù)f（x）的圖象如圖，則函數(shù)y=f′（x）的圖象可能是下圖中的（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由題意可知，導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象應(yīng)有兩個(gè)零點(diǎn)，且在區(qū)間（﹣∞，0）上導(dǎo)函數(shù)f′（x）＞0，結(jié)合選項(xiàng)可得答案．【解答】解：由函數(shù)f（x）的圖象可知，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，故導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象應(yīng)有兩個(gè)零點(diǎn)，即與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故可排除A、B，又由函數(shù)在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，可得導(dǎo)函數(shù)f′（x）＞0，即圖象在x軸上方，結(jié)合圖象可排除C，故選D7.右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則此幾何體的直觀圖是(

)A

B

C

D參考答案：D8.圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于１，則半徑的取值范圍是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：C略9.在△ABC中，若，則△ABC的形狀一定是(

)A.等腰直角三角形

B.直角三角形

C.等腰三角形

D.等腰或直角三角形參考答案：A10.在等比數(shù)列{an}中，=1，=3，則的值是 A、14

B、16

C、18

D、20參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=x3+ax﹣2在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[﹣3，+∞）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出f′（x），因?yàn)橐蠛瘮?shù)的增區(qū)間，所以令f′（x）大于等于0，然后討論a的正負(fù)分別求出x的范圍，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)列出關(guān)于a的不等式，求出a的范圍即可．【解答】解：f′（x）=3x2+a，令f′（x）=3x2+a≥0即x2≥﹣，當(dāng)a≥0，x∈R；當(dāng)a＜0時(shí)，解得x≥，或x≤﹣；因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，所以≤1，解得a≥﹣3，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣3，+∞）故答案為：[﹣3，+∞）12.一船以每小時(shí)12海里的速度向東航行，在A處看到一個(gè)燈塔B在北偏東60°，行駛4小時(shí)后，到達(dá)C處，看到這個(gè)燈塔B在北偏東15°，這時(shí)船與燈塔相距為海里．參考答案：24【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意求出∠B與∠BAC的度數(shù)，再由AC的長(zhǎng)，利用正弦定理即可求出BC的長(zhǎng)【解答】解：根據(jù)題意，可得出∠B=75°﹣30°=45°，在△ABC中，根據(jù)正弦定理得：BC==24海里，則這時(shí)船與燈塔的距離為24海里．故答案為：24．13.復(fù)數(shù)的模為__________．參考答案：【考點(diǎn)】A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解．【解答】解：∵，∴復(fù)數(shù)的模為．故答案為：．14.給出下列命題：①y＝1是冪函數(shù)；

②函數(shù)f(x)＝2x－log2x的零點(diǎn)有1個(gè)；③的解集為[2，＋∞)；④“x<1”是“x<2”的充分不必要條件；⑤函數(shù)y＝x3是在O(0,0)處的切線是x軸．其中真命題的序號(hào)是________(寫出所有正確命題的序號(hào))．參考答案：④⑤15.（不等式選做題)若關(guān)于的不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：

略16.以下說(shuō)法中正確的是

①甲乙兩同學(xué)各自獨(dú)立地考察了兩個(gè)變量的線性相關(guān)關(guān)系時(shí)，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)人對(duì)的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值相等，都是。對(duì)的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值也相等，都是。各自求出的回歸直線分別是，則直線必定相交于定點(diǎn)。②用獨(dú)立性檢驗(yàn)（2×2列聯(lián)表法）來(lái)考察兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系時(shí)，算出的隨機(jī)變量的值越大，說(shuō)明“有關(guān)系”成立的可能性越大。③合情推理就是正確的推理。④最小二乘法的原理是使得最小。⑤用相關(guān)指數(shù)來(lái)刻畫回歸效果，越小，說(shuō)明模型的擬合程度越好。參考答案：①②④略17.已知向量a＝(2,1)，b＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，則k＝________.參考答案：12三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.四棱柱中，底面，E為的中點(diǎn)，（1）求證：；（2）求二面角大小的余弦值；（3）設(shè)點(diǎn)M在線段上，且直線AM與平面所成角的正弦值為，求線段AM的長(zhǎng)。參考答案：19.若拋物線

=上總存在關(guān)于直線：－1＝（－1）對(duì)稱的相異兩點(diǎn)，試求的取值范圍.參考答案：解析：設(shè)直線垂直平分拋物線的弦AB，設(shè)A（，）、B(，),則...設(shè)AB的中點(diǎn)M（，則.又點(diǎn)M在拋物線內(nèi)部.,即.解得－2<<0,

故的取值范圍是（－2，0）.

20.（13分）設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列，已知，．（1）求首項(xiàng)和公比的值；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：（1），

……（3分）∴，該數(shù)列是一個(gè)正項(xiàng)等比數(shù)列，取，

……（5分）由此，解得．

……（6分）（2）由===

……（9分）∴．于是數(shù)列是一個(gè)以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列．……（11分）∴數(shù)列的前n項(xiàng)和．

……（13分）21.（本小題14分）記函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?1)求、；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)由題意得：,即

………3分由,得.∵,∴,∴.

……………7分(2)∵,∴或,

……………

10分即或.而,∴或,

故當(dāng)時(shí),實(shí)數(shù)的取值范圍是

……………14分22.已知不等式ax2﹣3x+6＞4的解集為{x|x＜1或x＞b}，（1）求a，b；（2）解不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專題】計(jì)算題；分類討論．【分析】（1）一元二次不等式解集的端點(diǎn)就是對(duì)應(yīng)一元二次方程的根，再利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解出a，b．（2）先把一元二次不等式變形到（x﹣2）（x﹣c）＜0，分當(dāng)c＞2時(shí)、當(dāng)c＜2時(shí)、當(dāng)c=2時(shí)，三種情況求出此不等式的解集．【解答】解：（1）因?yàn)椴坏仁絘x2﹣3x+6＞4的解集為{x|x＜1或x＞b}，所以x1=1與x2=b是方程ax2﹣3x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且b＞1．由根與系的關(guān)系得，解得，所以得．（2）由于a=1且b=2，所以不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0，即x2﹣（2+c）x+2c＜0，即（x﹣2）（x﹣c）＜0．①當(dāng)c＞2時(shí)，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集為{x|2＜x＜c}；②當(dāng)c＜2時(shí)，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0