（北師大版）2.1 認(rèn)識無理數(shù)(第1課時)

2.1認(rèn)識無理數(shù)(第1課時)北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊已知一個直角三角形的兩條直角邊長分別為1和2，算一算斜邊長x的平方，x是整數(shù)(或分?jǐn)?shù))嗎？x2=?12x導(dǎo)入新知1.通過拼圖活動和勾股定理的應(yīng)用感受無理數(shù)產(chǎn)生的實際背景和引入的必要性．

2.能判斷一個數(shù)是否為有理數(shù).素養(yǎng)目標(biāo)把兩個邊長為1的小正方形通過剪、拼，設(shè)法得到一個大正方形剪一剪拼一拼1111探究一:

下面請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的兩個邊長為1的小正方形探究新知知識點1利用拼圖發(fā)現(xiàn)非有理數(shù)11方法一探究新知思考:設(shè)大正方形的邊長為a,則a滿足什么條件?方法二探究新知a2=22.a可能是分?jǐn)?shù)嗎？說說你的理由.探究二：1.a可能是整數(shù)嗎？說說你的理由.探究新知a2=2a

探究新知即兩個相同最簡分?jǐn)?shù)的乘積仍是分?jǐn)?shù).a2=2a

歸納總結(jié)有理數(shù)包括：整數(shù)和分?jǐn)?shù).如果一個數(shù)既不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù)，那么這個數(shù)不是有理數(shù).在a2=2中，a不是有理數(shù).

探究新知例如圖，有一個由五個邊長為1的小正方形組成的圖形，我們可以把它剪拼成一個正方形．則拼成的正方形的面積是多少？這個正方形的邊長是有理數(shù)嗎？解：因為小正方形的邊長為1，所以每個小正方形的面積為1，所以拼成的正方形的面積為5×1=5.因為找不到平方等于5的有理數(shù)，所以這個正方形的邊長不是有理數(shù)．

探究新知素養(yǎng)考點1非有理數(shù)的識別提示：解決本題的關(guān)鍵是理解五個小正方形的面積的和就是拼成的正方形的面積．1.滿足下列條件的數(shù)a不是有理數(shù)的是 (

)A．2a+5=8

B．a(chǎn)2=0.16C．a(chǎn)2=7

D．a(chǎn)2=92.下列說法：①有理數(shù)都是有限小數(shù)；②有限小數(shù)都是有理數(shù)；③有理數(shù)都是無限循環(huán)小數(shù)；④無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)．其中正確的有 (

)A．①②

B．①③

C．②③ D．②④C

D

變式訓(xùn)練鞏固練習(xí)(1)如圖，以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少？

(2)設(shè)該正方形的邊長為b，則b應(yīng)滿足什么條件？b是有理數(shù)嗎？解：b2=5.①因為22=4，32=9，4＜5＜9，所以b不可能是整數(shù).②沒有兩個相同的分?jǐn)?shù)相乘得5，故b不可能是分?jǐn)?shù).③因為沒有一個整數(shù)或分?jǐn)?shù)的平方為5，所以b不是有理數(shù).探究新知知識點2利用勾股定理發(fā)現(xiàn)非有理數(shù)解：兩條直角邊分別為1和2，根據(jù)勾股定理，得12+22=5，

所以正方形的面積是5.

像上面討論的數(shù)a，b都不是有理數(shù)，而是另一類數(shù)—無理數(shù).

早在公元前，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為萬物皆“數(shù)”，即“宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比”.但是這個學(xué)派中的一個叫希伯索斯的成員卻發(fā)現(xiàn)邊長為1的正方形的對角線的長不能用整數(shù)或整數(shù)之比來表示，這個發(fā)現(xiàn)動搖了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信條，據(jù)說為此希伯索斯被投進(jìn)了大海，他為真理而獻(xiàn)出了寶貴的生命，但真理是不可戰(zhàn)勝的，后來古希臘人終于正視了希伯索斯的發(fā)現(xiàn).也就是a2=2中的a不是有理數(shù).探究新知用生命換來的新數(shù)歸納總結(jié)例

如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，AC=6，AD=5，問：CD可能是整數(shù)嗎？可能是分?jǐn)?shù)嗎？可能是有理數(shù)嗎？解：在Rt△ACD中，AC為斜邊，AC=6，

AD=5，所以CD2=AC2-AD2=11.因為11是質(zhì)數(shù)，大于1的整數(shù)的平方都是合數(shù)，所以11不能寫成一個整數(shù)的平方，所以CD不可能是整數(shù)．因為最簡分?jǐn)?shù)的平方仍是分?jǐn)?shù)，所以CD不可能是分?jǐn)?shù)．所以CD不可能是有理數(shù)．素養(yǎng)考點1利用勾股定理識別非有理數(shù)探究新知如圖，正三角形ABC的邊長為2，高為h，h可能是整數(shù)嗎？可能是分?jǐn)?shù)嗎？解：由正三角形的性質(zhì)可知BD=1，在Rt△ABD中，由勾股定理得h2=22-12=3.h不可能是整數(shù)，也不可能是分?jǐn)?shù).變式訓(xùn)練鞏固練習(xí)下列正方形的邊長不是有理數(shù)的是（）A.面積為2.56的正方形

B.面積為36的正方形C.面積為的正方形D.面積為10的正方形

D連接中考

1.滿足下列條件的數(shù)不是有理數(shù)的是（）基礎(chǔ)鞏固題C2.兩直角邊分別是3和5的直角三角形的斜邊長是（）A.整數(shù)

B.分?jǐn)?shù)

C.有理數(shù)

D.非有理數(shù)DC.a2=3D.2a2=18B.a2=0.36A.2a+5=8課堂檢測3.如果方程x2=m的解是有理數(shù)，則數(shù)m不能取下列四個數(shù)中的（）A.1B.4C.0.25D.0.54.把邊長是1的兩個正方形紙片重新剪裁成一個大的正方形，則大正方形的面積是______，它的邊長_____有理數(shù)（填寫“是”或“不是”）D

2

不是基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測請你在方格紙上按照如下要求設(shè)計直角三角形．(所作三角形的各個頂點均在格點上)(1)使它的一邊為有理數(shù)，另兩邊邊長不是有理數(shù)；(2)使它的三邊邊長都是有理數(shù)．能力提升題課堂檢測解：(1)如圖1所示．(2)如圖2所示．圖1

圖2

能力提升題課堂檢測在下列4×4的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，請在每一個圖中分別畫出一條線段，且它們的長度均表示不等的非有理數(shù)．拓廣探索題課堂檢測拓廣探索題AB2=2,2不能寫成一個整數(shù)或分?jǐn)?shù)的平方，所以AB表示的數(shù)是非有理數(shù)．CD2=8,8不能寫成一個整數(shù)或分?jǐn)?shù)的平方，所以CD表示的數(shù)是非有理數(shù)．EF2=18,18不能寫成一個