天體物理中的輻射機制

天體物理中的輻射機制第一頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期二12月2&9日復(fù)習(xí)題第二頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期二六、復(fù)合輻射和復(fù)合線參考：尤峻漢書：第7章Rybicki&Lightman書：第9,10章FrankShu書：第10,26,27章第三頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期二六、復(fù)合輻射和復(fù)合線復(fù)合輻射(radiativerecombination):動能為Ei的自由電子飛過帶電+Ze的離子近旁時，可能被離子俘獲，復(fù)合成凈電荷為+(Z-1)e的離子，同時產(chǎn)生輻射。伴隨輻射的復(fù)合過程也是熱等離子體的冷卻方式之一。若復(fù)合后的離子處在主量子數(shù)為n的激發(fā)態(tài)上，該態(tài)能量為-IZ-1,n,則此復(fù)合過程輻射的光子能量為：h=Ei+IZ-1,n由于Ei可連續(xù)取值，故光子能量可取大于IZ-1,n的任意值，即復(fù)合輻射譜是邊界頻率為IZ-1,n/h的連續(xù)譜。第四頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期二復(fù)合輻射過程中，電子的終態(tài)成為束縛態(tài)，因此復(fù)合輻射又稱為自由-束縛躍遷(free-boundtransition)過程。復(fù)合輻射與軔致輻射的物理過程相似，但兩者常有不同的輻射頻段。如T~10000K時，軔致輻射主要輻射射電波段連續(xù)譜，而復(fù)合輻射除主要輻射光學(xué)波段連續(xù)譜外，復(fù)合輻射可在復(fù)合到高激發(fā)態(tài)后通過向低能級躍遷(級聯(lián)躍遷過程)發(fā)射譜線。天體物理中相當(dāng)多的光學(xué)譜線和射電譜線是通過這種復(fù)合-級聯(lián)方式產(chǎn)生的。另一種發(fā)射譜線的機制是通過自由電子和離子、原子的碰撞激發(fā)(collisionalexcitation)來實現(xiàn)的。第五頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期二1、氫(或類氫)離子的復(fù)合輻射復(fù)合截面氫離子：90%等離子體類氫離子：軌道電子全部脫落，原子核Ze裸露(如二次電離He原子，記為He++或[HeIII])。對飛到離子近旁的自由電子，若發(fā)生終態(tài)能量的軔致輻射，或發(fā)生到高激發(fā)態(tài)的復(fù)合過程(電離能)，此兩類過程在物理上無嚴(yán)格區(qū)分，共同特征為電子最后在離子近旁作緩慢運動。因此，在極限下的軔致輻射截面應(yīng)和極限下的復(fù)合輻射截面相等。第六頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期二對一初速為的自由電子，若發(fā)生終態(tài)能量的軔致輻射，利用“高頻”近似公式得到截面為：其中，是精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)，。若電子入射后發(fā)生復(fù)合過程落在主量子數(shù)為的態(tài)上，假定n取較大值，即處于高激發(fā)態(tài)，由于電離能(其中是氫原子的基態(tài)電離能)，故。此復(fù)合過程伴隨的輻射頻率為，復(fù)合輻射頻率范圍是。如將電子俘獲到高激發(fā)態(tài)的總復(fù)合截面記為，應(yīng)有。第七頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期二利用“高頻”軔致輻射截面公式得到：即所求的到能級n的微分復(fù)合截面，修正因子稱為復(fù)合岡特因子，，誤差小于10%?？梢?，入射電子動能越大，復(fù)合截面越小。Z越大，截面越大。且n值小的低激發(fā)態(tài)復(fù)合截面比高激發(fā)態(tài)要大，即電子俘獲到高激發(fā)態(tài)的概率很小。因n大的束縛態(tài)電子軌道半徑大，故離子與電子庫侖引力較弱，對電子束縛作用小。對給定初動能Ei的入射電子，大n值時復(fù)合截面正比于n-3。但小n值時，Ei已遠(yuǎn)小于該態(tài)電離能，，輻射光子能量為，復(fù)合截面正比于n-1。第八頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期二因此由等式可得到臨界n值為：復(fù)合截面與主量子數(shù)的關(guān)系近似為：可見電子到低激發(fā)態(tài)的復(fù)合更為重要。這種復(fù)合過程主要產(chǎn)生光學(xué)(和紫外)輻射。如將代入截面公式，得到：若溫度為，，遠(yuǎn)比氫原子幾何截面()小。第九頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期二復(fù)合速率系數(shù)如等離子體內(nèi)氫(或類氫)離子及自由電子的數(shù)密度分別用Nz,Ne表示，由于復(fù)合作用，單位時間自由電子和離子數(shù)的減少率與Nz,Ne成正比，比例系數(shù)即復(fù)合速率系數(shù)(單位：cm3/s)。它是確定一處于電離-復(fù)合平衡的等離子體性質(zhì)的重要參量。假定自由電子氣具有Maxwell分布，即速率分布函數(shù)為：其中T為電子溫度。因此總的復(fù)合速率系數(shù)為：其中表示到能級n的復(fù)合速率系數(shù)。第十頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期二代入各參量表達(dá)式，可算出總的以及到單個能級的復(fù)合速率系數(shù)及。如對復(fù)合到氫(Z=1)的第n能級的復(fù)合速率系數(shù)是：其中是氫原子第n激發(fā)能級的電離電勢，K(t)是指數(shù)積分：對電子速度分布求平均及對所有n求和，得到總的復(fù)合系數(shù)為：其中,~5.3E-9cm是H原子玻爾半徑，表示類H原子電離能與電子平均動能比。第十一頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期二表示平均復(fù)合岡特因子，，誤差小于10%。對“低溫”情況(，即)在很“低”溫度下，Y>>1,即平均電子動能(如T~10000K，kT~1eV,遠(yuǎn)小于H原子電離能13.6eV)復(fù)合系數(shù)與溫度T的依賴關(guān)系可寫成：因此“低”溫時近似有，溫度升高，復(fù)合速率下降。T第十二頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期二對高溫情況(小的Y值)，是Y的冪級數(shù)，因此高溫下(，即Y<<1),有：即在高溫下，復(fù)合迅速減少。在許多情況下，紫外光子的吸收平均自由程比介質(zhì)的線度小。如電子到基態(tài)的復(fù)合產(chǎn)生紫外(Lyman)光子,因能量大于原子電離能，故很容易在傳播中被其它原子吸收并產(chǎn)生光致電離(photo-ionization)。這種介質(zhì)對紫外光子不透明的情況常稱為情況B(CaseB)。情況B下到基態(tài)的紫外復(fù)合對等離子體的電離-復(fù)合平衡實際不起作用。第十三頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期二在情況B下，總復(fù)合速率系數(shù)應(yīng)只對各激發(fā)態(tài)n的求和，所得結(jié)果與以前類似，只是式中應(yīng)代以代表到基態(tài)的復(fù)合對的貢獻(xiàn)，的形式是：其中K(Y)是指數(shù)積分。()第十四頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期二復(fù)合輻射連續(xù)譜假定自由電子速度具有Maxwell分布，由于電子被類H離子俘獲到靜電荷為(Z-1)e的離子的第n個能級上，單位體積氣體產(chǎn)生的頻率為的輻射功率(譜發(fā)射系數(shù))為：注意到，得到：上式只考慮到激發(fā)能級n的復(fù)合，所產(chǎn)生的連續(xù)譜形隨頻率指數(shù)衰減，且在處有一明確邊界?？偟膹?fù)合輻射連續(xù)譜應(yīng)計及到各能級的復(fù)合的貢獻(xiàn)。第十五頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期二因此得到總復(fù)合輻射譜發(fā)射系數(shù)：注意求和只對滿足條件的能級n求和，。由可定出最低復(fù)合能級的主量子數(shù)。只有這些能級的復(fù)合才可能產(chǎn)生給定頻率的輻射。以上只考慮類H離子的復(fù)合譜，實際也應(yīng)當(dāng)考慮少量其它非類H離子(如等)的作用?？梢杂靡韵陆品椒紤]其貢獻(xiàn)。第十六頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期二把非H離子主量子數(shù)為n的激發(fā)態(tài)電離能記為，Z是核電荷數(shù)(即原子序數(shù))，z是離子凈電荷。當(dāng)一凈電荷為ze的復(fù)雜離子和一電子復(fù)合進(jìn)入能態(tài)n時，可近似認(rèn)為此凈電荷為(z-1)e的離子在能級n的電離能為：。因被俘獲的電子總在最外層大軌道上，與凈電荷為z的離子實共同構(gòu)成一個類H系統(tǒng)。第十七頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期二近似修正：(1)、能級n有2n2個能態(tài)，若原有電子已將2n2個能態(tài)填滿，由于不相容原理(Pauliexclusionprinciple)，外來入射電子無法復(fù)合到n能級，此時復(fù)合截面應(yīng)為0。(2)、若離子2n2個能態(tài)全空(沒有電子)，則可采用類H離子復(fù)合截面公式計算截面。(3)、若離子2n2個能態(tài)被部分填充(如填有r個電子，r<2n2),剩下個態(tài)是空的，表示殼層n的未填滿百分?jǐn)?shù)。外來電子到能級n的有效復(fù)合截面近似為：第十八頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期二故電子復(fù)合到復(fù)雜離子的第n個能級產(chǎn)生的復(fù)合譜發(fā)射系數(shù)，只需將類H離子的譜發(fā)射系數(shù)乘以未填滿百分?jǐn)?shù)，再將公式指數(shù)項中的用替換，得到：的單位仍為，上式可改寫為：第十九頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期二即其中是原子序數(shù)為Z、凈電荷為ze的離子數(shù)密度，求和是對滿足條件的所有能級n進(jìn)行。在只有類H離子時，X還原為：對由各種原子序數(shù)Z、各種電離級次z的離子組成的混合等離子體，考慮了到各能級n的復(fù)合后，總的復(fù)合輻射連續(xù)譜應(yīng)由上式對各種Z,z,n值求和給出。第二十頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期二比較復(fù)合輻射連續(xù)譜和軔致輻射的譜發(fā)射系數(shù)，得到在任一給定頻率處，式中是以為單位的溫度值。對給定溫度，由于X值隨頻率值的增大而增加，復(fù)合輻射連續(xù)譜在高頻端可能超過軔致輻射，而在低頻端軔致輻射占優(yōu)勢。當(dāng)波長小于時，復(fù)合輻射超過軔致輻射；當(dāng)波長大于時，軔致輻射大于復(fù)合輻射。對任意給定頻率，溫度升高時，比值減少。溫度超過時，除在邊界頻率處之外，復(fù)合輻射在所有波長處都不重要。第二十一頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期二2、復(fù)合線(recombinationline)復(fù)合輻射不僅產(chǎn)生連續(xù)譜，也可在復(fù)合到激發(fā)態(tài)后發(fā)生向低能級的級聯(lián)躍遷過程中產(chǎn)生發(fā)射譜線，稱為復(fù)合線。向n=2能級發(fā)生的級聯(lián)躍遷過程產(chǎn)生H的Balmer線系，它們在天體物理中非常重要。對溫度在范圍的低密度等離子體，H(6563A)和H(4861A)線是光學(xué)譜中兩條重要特征線。頻率為的譜線的發(fā)射系數(shù)為，其中Nm是激發(fā)能級m上的原子數(shù)密度，Amn是m->n躍遷的概率。第二十二頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期二NGC4151(AGN)第二十三頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期二NGC1501(PlanetaryNebula)第二十四頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期二對低密度的稀薄等離子體，輻射躍遷概率遠(yuǎn)超過碰撞躍遷，系統(tǒng)偏離局部熱動平衡，必須求解一組復(fù)合-級聯(lián)方程才能求出各激發(fā)態(tài)n上的原子數(shù)Nn。在穩(wěn)定條件下，各能級n上原子數(shù)密度Nn不隨時間變化，進(jìn)入能級n的原子數(shù)應(yīng)與離開的相等。進(jìn)入能級n的三條途徑：自由電子直接復(fù)合到能級n；從高激發(fā)態(tài)到能級n的自發(fā)躍遷；吸收頻率為的Lyman光子從基態(tài)躍遷到n態(tài)。故單位時間單位體積躍遷到能級n的總數(shù)為：第二十五頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期二對低密度及輻射場不太強的等離子體，可忽略碰撞躍遷及感應(yīng)輻射躍遷，原子只能通過向低能級的自發(fā)躍遷離開能級n。單位時間單位體積內(nèi)離開的原子數(shù)為：因此得到用來確定各能級原子數(shù)的復(fù)合-級聯(lián)方程：其中復(fù)合速率系數(shù)由下式給出：式中，為指數(shù)積分。第二十六頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期二復(fù)合-級聯(lián)方程中的自發(fā)躍遷系數(shù)也可從理論上計算得到。已知H原子在能級k和n之間的振子強度為：式中是能級k的權(quán)重，。自發(fā)發(fā)射系數(shù)可由與陣子強度的關(guān)系求得：復(fù)合-級聯(lián)方程中的感應(yīng)躍遷系數(shù)和輻射場強度的確定分兩種情況：(1)、情況A(CaseA)：等離子體很稀薄，對所有頻率的輻射都是光學(xué)薄的。此時感應(yīng)吸收項可略去。第二十七頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期二(2)、情況B(CaseB)：等離子體對Lyman光是光學(xué)厚的，但對其它波長仍是透明的。因在不太高的溫度下，原子絕大多數(shù)處于基態(tài)(n=1)，只可能吸收紫外Lyman光子而產(chǎn)生激發(fā)或光致電離，對可見光或紅外光則幾乎不吸收。在情況B下，等離子體以Lyman線輻射的光子很快在介質(zhì)中被吸收。假定光深足夠大，使1->n的吸收躍遷數(shù)和n->1的躍遷數(shù)相等，復(fù)合-級聯(lián)方程可寫為：在以上兩種情況下，方程均不含項。第二十八頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期二求解復(fù)合-級聯(lián)方程的方法可進(jìn)一步簡化按沙哈(Saha)公式，對熱平衡H原子等離子體，能級n上的原子數(shù)密度Nn為：式中是Ne電子密度，N(H+)是基態(tài)H離子密度，是能級n的簡并度，而是能級n的電離能。利用Saha公式，將各能級n上的原子數(shù)密度Nn寫成：其中e的指數(shù)為，而bn表示對溫度為T的熱平衡分布(Saha公式)偏離程度的一修正因子。第二十九頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期二將上式代入復(fù)合-級聯(lián)方程得到關(guān)于bn(n=2,3,4...)的方程組，求出bn，就可定出Nn。當(dāng)n->時,bn->1。因此對給定參數(shù)T，Ne及N(H+)，可求得n3的各能級上的H原子數(shù)Nn。利用，即可求出各Balmer譜線的線強。下表中列出各Balmer譜線對于H線的相對強度值(Jn隨n增大而減小Balmer減縮)。第三十頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期二為求譜線絕對強度，可用公式求出每條譜線的發(fā)射系數(shù)。對Balmer線系的第二條譜線H，譜線發(fā)射系數(shù)為：如果T=10000K，且屬情況B(對Lyman線輻射，等離子體是光學(xué)厚的)，可求出。將此值代入上式并采用一些近似表示，可得到：第三十一頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期二3、射電復(fù)合譜線對復(fù)合到激發(fā)態(tài)的電子，若通過級聯(lián)躍遷到其它能級n，就產(chǎn)生相應(yīng)其它線系(如帕邢Pachen線系，n=3),只不過其重要性不如Balmer線系。此外，高激發(fā)態(tài)之間的復(fù)合-級聯(lián)躍遷產(chǎn)生的射電復(fù)合線也很重要，對它們的研究可了解等離子體內(nèi)部物理條件(如電子溫度等)。射電復(fù)合發(fā)射線的頻率為：其中R是里德伯(Rydberg)常量()，z是相對于處在高激發(fā)態(tài)的電子(有大的軌道)而言的離子所具有的凈電荷數(shù)(近似看作類H系統(tǒng))。第三十二頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期二考慮到電子折合質(zhì)量略低于其靜止質(zhì)量，使得里德伯常量隨不同原子略有差異，即：其中A是原子量，me,mp分別是電子、質(zhì)子質(zhì)量。若考慮相鄰兩高激發(fā)態(tài)的躍遷，即，則稱之為n躍遷，n取低能級n1的值。當(dāng)，即，則稱為n躍遷。與之相應(yīng)的譜線稱為n線、n線等等。為表征是哪個元素原子的譜線，在譜線記號前標(biāo)上元素符號，如等。由于n1，n2都取大值，n通常較小，輻射頻率可很好地近似為：第三十三頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期二因此當(dāng)電子被任何一種z=1的一次電離元素原子(如等)俘獲，且復(fù)合到高激發(fā)態(tài)(n>>1)情況下，只要n1值相同，也一樣，則各種不同元素原子的躍遷頻率很接近，比H重的元素原子的發(fā)射線比H原子的相應(yīng)發(fā)射線略移向高頻端。求譜線輻射強度，需解輻射轉(zhuǎn)移方程。譜線線心處強度由譜線強度與連續(xù)譜在該頻率處強度兩部分組成：。因此在線心處有：而在緊鄰的連續(xù)譜區(qū)有：第三十四頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期二假定等離子體均勻，溫度、密度處處相同，則可得線心處的強度為：其中同樣可得緊鄰譜線的連續(xù)譜區(qū)的強度為：由于，故譜線強度與連續(xù)譜強度在同一頻率處之比為：因高激發(fā)態(tài)壽命較長，遠(yuǎn)大于碰撞時間，故即使對低密度等離子體，碰撞躍遷也為主要過程。此情況下可應(yīng)用局部熱動平衡假定。第三十五頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期二由Kirchhoff定律，對光學(xué)厚情況，和，故，不會有發(fā)射線出現(xiàn)。在光學(xué)薄時，強度比可從觀測得到，而光深和與等離子體中電子密度及溫度有關(guān)，從而由上式可推求等離子體內(nèi)部物理條件。第三十六頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期二射電天文學(xué)中一般用亮溫度TB代替強度，假定等離子體均勻，強度比公式可改寫為：射電波段，連續(xù)譜輻射基本上來自軔致輻射，故由Kirchhoff定律可求出值。對低頻情況，代入近似的平均岡特因子表示式，得到：由于對和T的依賴關(guān)系很弱，以上表示式可大為簡化。第三十七頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期二對0.1<<50GHz和6000<T<18000K,得到：其中為接近1的慢變因子，誤差<10%.線吸收系數(shù)的計算公式為：由于高激發(fā)態(tài)壽命較長，碰撞躍遷概率遠(yuǎn)大于輻射躍遷，粒子數(shù)分布遵從Boltzmann公式：第三十八頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期二在射電波段，，故能級n上的原子數(shù)Nn可由Saha-Boltzmann方程給出，在局部熱動平衡條件下：其中分別是電子和H離子數(shù)密度，而是H原子在能級n的電離能，是能級n的簡并度。通常溫度在的氣體，離子配分函數(shù)，且，故第三十九頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期二因此可得到線吸收系數(shù)為：利用求得的線吸收系數(shù)和連續(xù)譜吸收系數(shù)，對H原子(Z=1)相鄰能級的躍遷，，得到：在通常等離子體中，H占多數(shù)，，吸收振子強度fnm可由理論求得。對50<n<100，當(dāng)時，可求出(更精確值為1.16)。式中(更精確值為0.98)。第四十頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期二因此，只要射電觀測定出了譜線寬度及亮溫度比，即可確定等離子體電子溫度T。目前用此方法得到的幾個星云的電子溫度約為8000-10000K。光學(xué)復(fù)合線輻射可用線強度或強度比來估計等離子體性質(zhì)，而射電望遠(yuǎn)鏡的測量量不是輻射強度，甚至不是亮溫度TB，而是天線溫度TA。一般天線溫度不同于亮溫度，但射電望遠(yuǎn)鏡所測出的線心與緊鄰連續(xù)譜區(qū)的天線溫度之比，與亮溫度比相等，因此用以天線溫度表示的強度比可確定射電復(fù)合線發(fā)射區(qū)的物理性質(zhì)。第四十一頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期二4、雙電子式復(fù)合(Dielectronicrecombination)雙電子式復(fù)合是在一處于充分高溫和低密度的復(fù)雜等離子體中另一種可和復(fù)合輻射相競爭的復(fù)合過程。在此復(fù)合過程中，入射到凈電荷為Z的離子上的外來電子使離子發(fā)生碰撞激發(fā)，同時此損失了動能的電子被俘獲到該離子的另一激發(fā)態(tài)上，使離子凈電荷為(Z-1)e。此離子中有兩個電子處于不同激發(fā)態(tài)上。在雙電子式復(fù)合中，離子被雙重激發(fā)，兩電子總的激發(fā)能實際已超過了凈電荷為(Z-1)e的離子的電離能，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，容易產(chǎn)生自電離(即一個電子躍回基態(tài)時使另一激發(fā)態(tài)電子電離)，結(jié)果使離子凈電荷又成為Ze。第四十二頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期二由于激發(fā)離子需要足夠大的能量，只有能量充分大的電子才能產(chǎn)生雙電子式復(fù)合。對具有Maxwell速度分布的電子作平均后會在復(fù)合系數(shù)中引進(jìn)一指數(shù)因子，其中是離子激發(fā)能?？偟膹?fù)合速率系數(shù)可近似寫為：其中系數(shù)C數(shù)值范圍是。對凈電荷值Z5的離子，C值大一些；對Z1的離子，C值較小。因凈電荷大的離子對電子庫侖引力大，增大了碰撞機會。因此，當(dāng)溫度升高時，復(fù)合輻射速率下降，而雙電子式復(fù)合速率卻上升。當(dāng)時，雙電子式復(fù)合過程將超過復(fù)合輻射過程。但在過高的電子和光子密度下，會由于碰撞和光致電離使激發(fā)態(tài)電子逸出離子，從而使雙電子式復(fù)合速率下降。第四十三頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期二5、束縛-自由吸收(bound-freeabsorption)(光電吸收,photoelectricabsorption)復(fù)合輻射也存在反過程，凈電荷為(Z-1)e的離子也可吸收光子，產(chǎn)生光致電離，使其凈電荷成為Ze，此即束縛-自由吸收過程，或稱光電吸收。由量子力學(xué)計算可知，一處于主量子數(shù)n的能級上的類H離子，由于吸收頻率為的光子而產(chǎn)生光致電離的吸收截面為：其中