圖形計算器在數(shù)學教學中的運用

圖形計算器在數(shù)學教學中的運用第一頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二使用圖形計算器是學生自覺的行為！圖形計算器在國外澳大利亞美國第二頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二ElisabethMurdochCOLLEGE第三頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二（一）技術(shù)讓概念教學更生動、自然（二）技術(shù)讓數(shù)學研究有了落腳點（三）技術(shù)讓探究有了更多的辦法（四）技術(shù)讓數(shù)學實驗更加真實有趣對概念教學的意義技術(shù)幫助學生理解數(shù)學第四頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二（一）技術(shù)讓概念教學更生動、自然案例1畫出指數(shù)函數(shù)y＝ax（a＞0，a≠1）的圖象，并研究它的性質(zhì)。游標的運用使變量的獲取簡單方便第五頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二案例2用技術(shù)教學等底等高的三角形的面積相等。TI-nspireCXCAS：通過數(shù)值鎖定，直接從定義入手幾何畫板：先知道結(jié)果，才能做出圖形第六頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二案例3用技術(shù)教圓錐曲線的概念。TI-nspireCXCAS：數(shù)值鎖定幾何畫板：先做橢圓，隱藏橢圓當堂作圖效率低！簡單易行！第七頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二案例4:為什么叫圓錐曲線---3D空間幾何第八頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二第九頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二手持技術(shù)最大的優(yōu)點在于學生能自己動手操作實踐，以往老師往往借助多媒體通過投影儀展示出教師課前已經(jīng)完成的“作品”，學生只要觀看教師的作品發(fā)現(xiàn)結(jié)論就可以了，至于怎樣得到這個圖形的，學生不得而知，而這使得學生對問題的思考欲望大大降低，而手持技術(shù)環(huán)境下，每個學生可以親歷圖形產(chǎn)生過程，全部是學生自己的“作品”，學生對自己的“作品”一定比看教師的“作品”更親切，印象更加深刻，探究欲望一定強烈的多。

第十頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二（二）技術(shù)讓數(shù)學研究有了落腳點【案例5】二分法的運用思考1：列表計算思考2：Ti圖形計算器的列表與電子表格思考3：程序第十一頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二【案例6】設(shè)計“判斷整數(shù)n（n＞2）是否為質(zhì)數(shù)”程序框圖與算法語句。選自：普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學必修三（人教A版），第6頁。第十二頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二【案例7】模特卡羅方法—π的計算第十三頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二第十四頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二（三）技術(shù)讓探究有了更多的選擇案例8：借助圖象，對y＝2x和y＝x2的增長情況進行比較。選自：普通高中課程標準實驗教科書（人教A版）數(shù)學必修一，第99頁。第十五頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二第十六頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二問題模型數(shù)據(jù)采集定義數(shù)據(jù)采集數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)獲取結(jié)論建立模型分析研究第十七頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二案例9：在一個50人的班級里，至少有兩名同學同一天過生日的概率多大（一年按365天算，下同）？第一步猜想你的猜想結(jié)果是：

。

利用TI-nspireNavigator?收集學生猜想結(jié)果ABCD學生終端填寫表單(圖形計算器)教師端顯示、統(tǒng)計學生選擇結(jié)果（初、高中）（四）技術(shù)讓數(shù)學實驗更加真實有趣第十八頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二序號班級是否有兩個或兩個以上同一天生日12345……第二步調(diào)查搞個調(diào)查，驗證上述結(jié)論。調(diào)查時，不要只選一個班，有條件的話，選擇班越多越好。這里我們可以在全校所以班級中任意選取10個班級，以不記名方式調(diào)查生日（可以以班級為單位去調(diào)查），同時填寫下表：第十九頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二（1）模擬實驗?zāi)M實驗就是用蒙特卡洛方法進行計算機仿真（數(shù)值模擬），隨機產(chǎn)生50個正整數(shù)（介于1到365之間），用這50個正整數(shù)代表一個班級的50個學生的生日，然后，借助組距為1的頻數(shù)分布直方圖統(tǒng)計、查看是否有兩個以上的人生日相同。操作內(nèi)容（關(guān)鍵步驟）截圖產(chǎn)生50個介于1到365之間的正整數(shù)輸入隨機整數(shù)函數(shù)Randint(1,365,50)這里50用m+n-n代替目的是：1．變量m當前的值為50，可以根據(jù)需要調(diào)整。2．每次改變n的值，函數(shù)將會重新采集數(shù)據(jù)。畫出50個隨機整數(shù)的頻數(shù)分布直方圖1．.直方圖的組距為1。2．按班級人數(shù)鍵，改變隨機數(shù)的個數(shù)，當前為45個。3．按重新采集鍵，隨機函數(shù)數(shù)重新計算。4．頻數(shù)分布直方圖中如果有高度為2（或2以上）的直線，表示有兩個以上的同學同一天生日。第三步實驗第二十頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二Request"試驗次數(shù)：",nnn:=1 ?實驗次數(shù)循環(huán)變量i:=1 ?班級循環(huán)變量kk:=0 ?計數(shù)Forn,1,nnc:=randInt(1,365,m)?m=50,表示班級有50人

SortAc ?數(shù)組排續(xù)

k:=0 ?標記變量

Fori,1,m-1Ifc[i]-c[i+1]=0Thenk:=1 ?0為失敗,1為成功

EndIfEndForIfk=1Thenkk:=kk+1EndIfEndForDisp"成功次數(shù)",kkDisp"成功概率",approx(((kk)/(nn)))（2）編程模擬實驗注意：?后面的內(nèi)容為注釋第二十一頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二第四步精確計算第二十二頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二

由此可見，在一個50人的班級里，至少有兩名同學同一天過生日是一個大概率事件。我們生活中還有很多這種“意外”需要我們用數(shù)學知識去解釋，去發(fā)現(xiàn)?！窘Y(jié)論與反思】

在一個n人的班級里（比如n=30），至少有兩名同學同一天過生日的概率多大？【拓展】第二十三頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二對解題教學的作用從用圖形計算器輔助計算

到用圖形計算器輔助思考第二十四頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二【案例10】用圖形計算器計算（2011浙江卷18題）(I)解：由題設(shè)并利用正弦定理得(II)解：由已知得由余弦定理得

12得第二十五頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二思考：(I)解：由題設(shè)并利用正弦定理得(II)解：由已知得由余弦定理得

得計算：結(jié)論：或或（I）（II）用圖形計算器輔助計算12第二十六頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二【案例11】用圖形計算器幫助思考第二十七頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二

當，=0．

當，=0．=0．當，

情況1情況2情況3用圖形計算器輔助思考形成解題方法：第二十八頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二應(yīng)用反思：概念學習雙基形成能力形成綜合運用輔助學習但不能喧賓奪主學習過程圖形計算器作用輔助應(yīng)用輔助理解但不能代替必要的訓練輔助思考但不能代替思考基本知識基本技能輔助思考1、概念教學第二十九頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二2、解題教學審題思考過程形成解題方法解題過程圖形計算器作用輔助思考但不能代替思考輔助計算計算過程第三十頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二一個疑問小時候，你是否玩過用各種各樣的吸管折成不同幾何形狀的游戲？在接下來的活動中，我們將用一根吸管來玩一個概率的游戲。拿一根吸管在任意位置把吸管兩端折起。如圖，圖1a和1b顯示彎曲過程中兩個階段，進行到第二階段（1b）形成一個三角形。背景：圖1c中顯示這樣的情況：三邊無法形成一個三角形。思考并解釋為什么會有這種情況，即隨意彎曲一根吸管的兩個端點成為三角形，我們將研究這種情況出現(xiàn)的概率。第三十一頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二Definewt11()=PrgmRequest"輸入實驗次數(shù)",ni:=1k:=0Whilei≤na:=rand()b:=rand()Whilea+b>1b:=rand()EndWhilec:=1-a-bIfa+b>candb+c>aandc+a>bThenk:=k+1EndIfi:=i+1EndWhileDisp"能構(gòu)成三角形個數(shù)",kDisp"能構(gòu)成三角形的概率",approx(((k)/(n)))EndPrgm程序一運行窗口第三十二頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二Definewt11()=PrgmRequest"輸入實驗次數(shù)",ni:=1k:=0Whilei≤naa:=rand()bb:=rand()a:=min(aa,bb)b:=abs(aa-bb)c:=1-a-bIfa+b>candb+c>aandc+a>bThenk:=k+1EndIfi:=i+1EndWhileDisp"能構(gòu)成三角形個數(shù)",kDisp"能構(gòu)成三角形的概率",approx(((k)/(n)))EndPrgm程序二運行窗口第三十三頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二a:=rand()