特殊角的三角函數(shù)課件

用手中三角板推導特殊角的三角函數(shù)值.

記憶特殊角的三角函數(shù)值.

計算含特殊角的三角函數(shù)式的值（P95例1）.

由已知特殊角的三角函數(shù)值求對應的銳角（P96例2）.§

21.2特殊角的三角函數(shù)1課時：特殊角的三角函數(shù)值§

21.3用計算器求銳角的三角函數(shù)值目標要求：使學生會用計算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求對應的銳角.課時安排：用計算器求銳角三角函數(shù)值(1），用計算器探索銳角三角函數(shù)的性質(zhì)（1）.用計算器求銳角三角函數(shù)值，由已知銳角三角函數(shù)值求它對應的銳角.充分讓學生動手操作，相互交流操作程序，體驗解決問題的程序性，教師適時點撥.第1課時：用計算器求銳角三角函數(shù)值§

21.3用計算器求銳角的三角函數(shù)值銳角三角函數(shù)的增減性，同角三角函數(shù)的平方關系，互余兩角三角函數(shù)的關系.如：

探索銳角正弦的增減性（1）用計算器；（2）用幾何畫板；（3）用幾何證明：αβ§

21.3用計算器求銳角的三角函數(shù)值第2課時：用計算器探索三角函數(shù)的性質(zhì)

這節(jié)課重在探索的過程，重在讓學生體會計算器可以幫助我們“做數(shù)學”，幫助我們理解數(shù)學.

三角函數(shù)的性質(zhì)不要求學生掌握和記憶，更不要求用性質(zhì)去解決其它問題，這一點教學時教師一定要注意把握.§

21.3用計算器求銳角的三角函數(shù)值第2課時：用計算器探索三角函數(shù)的性質(zhì)§

21.4解直角三角形目標要求：使學生掌握運用直角三角形中的邊角關系及銳角三角函數(shù)解直角三角形.課時安排：解直角三角形（1），

直角三角形中的有關計算（1）.使學生會將等腰三角形、梯形及一般三角形（含特殊角）中的邊角計算問題通過作垂線轉化為解直角三角形的問題去解決.解直角三角形是重要的基礎性知識，它是解決許多問題的工具:地位作用直角三角形中的邊角計算；一般三角形（含特殊角）和特殊四邊形中的邊角計算；圓中有關半徑、弦長及圓和正多邊形中的有關計算；高中立體幾何中有關邊、角、距離的計算；高中斜三角形中的邊角關系的推導；物理學科中的某些計算問題.§

21.4解直角三角形解直角三角形的關鍵是恰當選擇關系式，把已知和未知聯(lián)系起來.兩類型、兩原則CBAa△ABC中，∠C=90°，已知a

，

∠A

，求b,c

.

b=atan(90°－∠A

)（盡量用乘法）§

21.4解直角三角形第1課時：解直角三角形

直角三角形可解的條件——知二，有一邊例.△ABC中，∠C=90°，

解△ABC.分析：Rt△ABC中，已知一邊，不可解；由已知，Rt△ADC中，已知兩邊可解，求出∠DAC，進而得∠BAC；至此Rt△ABC中,已知一邊一角可解.§

21.4解直角三角形第1課時：解直角三角形例1：已知：△ABC中，CD、BE分別為AB與AC上的高，∠EBC=45°，∠DCB=30°，DC=12，求BE.分析：求BE，需要解Rt△BEC，

已知一角，不可解；由已知，Rt△BDC中，已知一邊一角可解，求出BC.至此Rt△BEC中,已知一邊一角可解.§

21.4解直角三角形第2課時：直角三角形中的邊角計算例2：已知：如圖，△ABC中，∠C=90°，點D在BC上，BD=4，∠B=30°，∠ADC=45°，求AC的長.分析：Rt△ABC，Rt△ADC

均不可解；設DC=x，在Rt△ABC中，x§

21.4解直角三角形第2課時：直角三角形中的邊角計算例3：在△ABC中，AB＝5，AC＝7，∠B＝60°

，求BC的長.思路：作AE⊥BC于點E.Rt△ABE

可解，求出AE、BE，使Rt△ACE可解.E§

21.4解直角三角形第2課時：直角三角形中的邊角計算4例4：已知△ABC中，AC＝4，∠A＝30°，∠B＝45°，求△ABC的面積.思路：由所求及已知AC，容易想到作BD⊥AC于點D.Rt△CBD含75°

，邊之關系不明確.

改作CD⊥AB點D.D§

21.4解直角三角形例5：在△ABC中，BC＝6，AC＝，∠A＝30°

，求AB的長.思路：已知兩邊一對角，有可能兩解.作CE⊥AB于點E.EE§

21.4解直角三角形例6：在△ABC中，AC=5，AB=3，BC=7，求∠A.

思路：作CD⊥AB交BA延長線于點D.D§

21.4解直角三角形

對于含30°、45°和60°的直角三角形，借助幾何性質(zhì)求解.P102重視規(guī)范書寫的教學.要求學生先寫出邊角關系式，然后根據(jù)需要進行變形，不要求學生直接寫出變形以后的式子.對于一般三角形（含特殊角）和特殊四邊形中的邊角計算問題，重在讓學生體會通過作垂線可以轉化為解直角三角形的問題.§

21.4解直角三角形（注意問題）《課程標準》總體目標之一：“運用數(shù)學的思維方式觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活和其他學科學習中的問題，增強應用數(shù)學的意識”.數(shù)學教學向生活回歸，向應用貼近，是新課標下的數(shù)學教學應予突出的一個重要方面.數(shù)學教學要經(jīng)歷“從實際中來，到實際中去”的過程.§

21.5應用舉例§

21.5應用舉例目標要求：使學生了解仰角、俯角、坡度、坡角、水平距離、垂直距離等在測量中常用的術語，并弄清它們的意義.課時安排：書上一個例題1課時，共5課時.使學生善于將某些實際問題中的數(shù)量關系，歸結為直角三角形中元素之間的關系.進而用解直角三角形的知識解決.會設計簡單的測量方案.105頁例1：求折斷樹高問題.106例2：測高問題（底部可到達）（仰角、俯角）.109頁例4：航海中的探索問題（方向角）.107頁例3：修路建壩問題（坡度、坡角）.109頁例5：測高問題（底部不可到達）.§

21.5應用舉例五個例題類型：2.介紹仰角和俯角的概念如圖，小聰站在低層的看臺上，仰望升到頂端的國旗，小聰?shù)囊暰€在水平線的上方，這時視線與水平線所成的夾角，我們稱為仰角.§

21.5應用舉例教學設計：以P106例2為基礎2.介紹仰角和俯角的概念如圖，小聰站在高層的看臺上，俯視升到頂端的國旗，小聰?shù)囊暰€在水平線的下方，這時視線與水平線所成的夾角，我們稱為俯角.§

21.5應用舉例教學設計：以P106例2為基礎3.問題解決問題1：如圖，小聰站在第1層看臺的地面上，仰望升到頂端的國旗，已知小聰?shù)碾p眼距地面1.5米，他的雙腳距旗桿底部18米，看國旗的仰角為29°.你會利用這些條件計算國旗的高度嗎？（結果精確到0.1米）1．5+18×tan29°≈11.5（米）

§

21.5應用舉例教學設計：以P106例2為基礎3.問題解決問題2：如圖，小聰站在某一高層看臺的地面上，俯視升到頂端的國旗，已知小聰?shù)碾p眼距看臺地面1.5米，現(xiàn)在他的雙腳距地面16米，距旗桿底部的水平距離為34米，看國旗的俯角為10°.你會利用這些條件計算國旗的高度嗎？（結果精確到0.1米）1．5+16－34×tan10°≈11.5（米）§

21.5應用舉例3.問題解決問題3：小聰站在看臺的某層臺階上.請問：需要測量或補充哪些數(shù)據(jù)，才能計算出國旗的高度？①學生可能條件補充得不完整，或有多余條件，可通過討論予以解決；

②有些學生可能要犯測量視線長度的錯誤，要讓學生通過自己的思考，理解測量視線是無法操作的.§

21.5應用舉例3.問題解決問題4：醫(yī)學研究表明：人在觀看物體時，當視線與水平線所成的俯角為15°時，眼睛感覺最舒適.如果小聰?shù)碾p眼距看臺地面1.5米，第1層看臺階距旗桿底部18米，每層臺階的高和寬均為0.5米，小聰站在第幾層看臺上觀看升到頂端的國旗，眼睛最舒服？§

21.5應用舉例3.問題解決設小聰站在第x層臺階上看頂端的國旗眼睛最舒服.§

21.5應用舉例1.本課的意義在于：讓學生初步領會把數(shù)學知識如何應用于生活實際，體會數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，從而培養(yǎng)其應用數(shù)學的意識，激發(fā)其學習數(shù)學的興趣.設計說明2.問題解決從簡到繁，從易到難.問題的選取源于課本，高于課本；問題層層深入，具有開放性和挑戰(zhàn)性.為學生探索、交流提供了空間，為不同的學生在各自的基礎上，都有所收獲、有所發(fā)展提供了可能.解直角三角形在實際中應用廣泛，教材中舉了五個例子.在教學時，不宜著眼于知識的加深和難度的提高，而要致力于使學生學會將千變?nèi)f化的實際問題轉化為數(shù)學問題來解決.教會學生分析.如圖，山腳下有一棵小樹AB，小強從點B沿山坡向上走了50米到達點D，用高為1.5米的測角儀CD測得樹頂?shù)难鼋菫?0°，已知山坡坡角為15°，求樹AB的高（結果解決到0.1米）§

21.5應用舉例如圖，山腳下有一棵小樹AB，小強從點B沿山坡向上走了50米到達點D，用高為1.5米的測角儀CD測得樹頂?shù)难鼋菫?0°，已知山坡坡角為15°，求樹AB的高（結果解決到0.1米）（1）根據(jù)題意畫示意圖；（2）示意圖中含樹（AB），測角儀（CD）垂直于地面；（3）引導學生說出題目中的每句話對應圖中哪個角或邊；10°E50F（4）AB=AE+CD+DF，解Rt△DFB求DF，求AE需要解Rt△ACE，已知一角不可解，為此要在Rt△DFB中求BF.1.5§

21.5應用舉例教學總原則2.注意循序漸進：解直角三角形這一章是用代數(shù)方法研究直角三角形.在引入概念、推理論證、計算化簡、解決實際問題時，都應該畫圖幫助確定對邊、鄰邊，列出直角三角形中的邊角關系，并進行定量計算.教學中教師要起好示范作用.1.注意形數(shù)結合：

學生的認識有一個由特殊到一般，由簡單到復雜的發(fā)展過程.教學要適應這一規(guī)律，比如從研究含30°、50°角的直角三角形到含任意銳角的直角三角形，從開始的簡單應用到后面的較復雜應用，由理論上的準備到實際測量活動，都是一個逐步深入提高的過程.教學中要注意這一點.教學總原則（1）轉化的數(shù)學思想：3.滲透思想方法：通過作垂線將一般三角形和特殊四邊形中邊角計算問題轉化為解直角三角形的問題；等角三角函數(shù)的轉化；三角形中邊角互化.教學總原則（1）轉化的數(shù)學思想：1.如圖，在小山的東側A處有一熱氣球，以每分鐘25m的速度沿著與水平方向夾角為750的方向飛行，半小時后到達C處，這時氣球上的人發(fā)現(xiàn)，在A處的正西方向有一處著火點B，10分鐘后，在D處測得著火點B的俯角是300，求熱氣球升空點A與著火點B的距離（結果精確到１m）.教學總原則（1）轉化的數(shù)學思想：分析：∠B=30°，∠D=45°，AD=1000（米）.E

作AE⊥

BD于E.教學總原則（1）轉化的數(shù)學思想：2.如圖，∠ACB=∠ABD=90°，AB=5，AC=3，BD=E分析：作DE⊥BC于E.教學總原則（1）轉化的數(shù)學思想：3.(P121C組2)已知：Rt△ABC，∠C=90°，思路1：“角”化邊D作CD⊥AB于D的大小關系是什么？請說明理由.若△ABC為銳角三角形，結論又如何呢?教學總原則（1）轉化的數(shù)學思想：

已知：Rt△ABC中，∠C=90°，思路1：“角”化邊D的大小關系是什么？