2022-2023學(xué)年大同市云州區(qū)八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中評估卷附答案解析

2022-2023學(xué)年大同市云州區(qū)八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中評估卷

上冊11.1T3.3.1

說明：共三大題，23小題，滿分120分，作答時間120分鐘

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項符

合題目要求，請把正確答案的代號填在下表中）

題號12345678910

答案

1.2022年暑假期間，國家高度重視預(yù)防溺水安全工作，要求各級各類學(xué)校積極落實防溺水安全教育，以

下與防溺水相關(guān)的標(biāo)志中是軸對稱圖形的是

ABCD

2.如圖若NB=250,則ND的度數(shù)為

A.20。B.25。c.30。D.50。

3.老師布置了一份家庭作業(yè)：用三根小木棍首尾相連拼出一個三角形，三根小木棍的長度分別為5cm、

9cm、10.5cm,并且只能對10.5cm的小木棍進行裁切（裁切后，參與拼圖的小木棍的長度為整數(shù)），則

同學(xué)們最多能拼出不同的三角形的個數(shù)為

A.4B.5C.6D.7

4.如果一個正多邊形的邊數(shù)增加1,那么關(guān)于其內(nèi)角和與外角和的變化，下列說法正確的是

A.內(nèi)角和、外角和均增加180°B.內(nèi)角和不變，外角和增加180°

C.外角和不變，內(nèi)角和增加180"D.內(nèi)角和，外角和均不變

5.明明家有一塊三角形菜地，現(xiàn)要在該菜地種一棵柿子樹，使得柿子樹到三角形菜地的三個頂點的距離

相等，則柿子樹應(yīng)種在

A.三條中線的交點處B.三個角的角平分線的交點處

C.三條高的交點處D.三條邊的垂直平分線的交點處

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A,B的坐標(biāo)分別是（一3,0）,（0,6）,^AAOB^ACDA,則

點D的坐標(biāo)是

1

第6題圖

A.(—9,0)B.(—6,0)C.(0,—9)D(—12,0)

3

7.如圖，在RtZ^ABC中，ZC=90°,AF是角平分線，AB=5,CF=-f則4AFB的面積為

2

第7題圖

151513

A.5B.4C.3D.2

8.剪紙藝術(shù)是中國民間藝術(shù)之一，很多剪紙作品體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的對稱美。如圖，蝴蝶剪紙是軸對稱圖形,

將其放在平面直角坐標(biāo)系中，如果圖中點E的坐標(biāo)為(2m,-n),其關(guān)于y軸對稱的點F的坐標(biāo)為

(3-H,-m+1),則加一〃的值為

第8題圖

A.9B.—1C.1D.0

9.如圖，在aABC中，/=45°,CD平分NACB,交AB于點D,若CD=CF,則NB的度數(shù)為

A.75。B.72°C.70。D.78。

10.如圖1,這是一個平板電腦支架，由托板、支撐板和底座構(gòu)成，平板電腦放置在托板上，圖2是其側(cè)

面結(jié)構(gòu)示意圖?，F(xiàn)量得托板長AB=10cm,支撐板頂端的C恰好是托板AB的中點，托板AB可繞點C

2

轉(zhuǎn)動，支撐板CD可繞點D轉(zhuǎn)動。當(dāng)C0148,且射線DB恰好是NCDE的平分線時，此時點B到直

線DE的距離是

A.3cmB.5cmC.6cnD.10cm

二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）

11.一個三角形的兩條邊長分別為3,5,周長為11,那么它的第三邊長為。

12.永寺雙塔，又名凌霄雙塔（如圖1）,是太原市現(xiàn)存最高的古建筑，均為十三層八角形樓閣式磚塔,

圖2所示的正八邊形是塔基的平面示意圖，則該正八邊形內(nèi)角和的度數(shù)為

圖1

13.如圖ZO,BC,若要使A48OMA4C。，還需要補充條件：（只填寫一個條件，不添

加輔助線）

第13題圖

14.將直角三角尺（NB=30°,NC=90°）和直尺按如圖所示的方式擺放，依次交于點F,D,E,A,

且CD=CE,那么NBFA的度數(shù)為

第14題圖

15.圖中陰影部分是由4個完全相同的正方形拼接面成的，若要在①，②，③，④，⑤五個區(qū)域中的某個

區(qū)域處添加一個同樣的正方形，使它與陰影部分組成的新圖形是軸對稱圖形，則這個正方形可添加的區(qū)

3

第15題圖

三、解答題(本大題共8個小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

16.(本題共2個小題，每小題5分，共10分)

(1)在Rtz\ABC中NC=90°,N4=4NB,求NA的度數(shù)。

(2)如圖，在AABC和4ADE中4g=4。，AC=AE,且B4D=NC4E,求證：AABC^AADEO

17.(本題6分)

放風(fēng)箏是中國民間的傳統(tǒng)游戲之一，風(fēng)箏又稱風(fēng)琴，紙鸚，鶴子，紙鶯。如圖1,小華制作了一個風(fēng)箏,

示意圖如圖2所示，AB=AC,DB=DC,他發(fā)現(xiàn)AD不僅平分NBAC,且平分NBDC,你認(rèn)為他的

發(fā)現(xiàn)正確嗎？請說明理由

圖1圖2

18.(本題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的頂點A(0,1),B(3,2),C(1,4)均在小正方形網(wǎng)格的

格點上。

(1)畫出aABC關(guān)于x軸的對稱圖形△AIBICI(點A,B,C的對應(yīng)點分別為Ai,Bi，￡)

(2)在第二象限內(nèi)的格點上找點D,連接AD,DB,使得力03=45;并寫出點D的坐標(biāo)。

4

y

19.（本題8分）

如圖，小明在游樂場玩兩層型滑梯，每層樓梯的高度相同（E"="Q）,都為2.5米，他想知道左右兩

個滑梯8c和EF的長度是否相等，于是制定了如下方案；

課題探究兩個滑梯的長度是否相等

測量工具長度為6米的來尺

①測量出線段FD的長度

測量步驟

②測量出線段AB的長度

測量數(shù)據(jù)DF=25米，AB=5米

（1）根據(jù)小明的測量方案和數(shù)據(jù)，判斷兩個滑梯BC和EF的長度是否相等？并說明理由。

（2）試猜想左右兩個滑梯BC和EF所在直線的位置關(guān)系，并加以證明。

20.（本題10分）

如圖，在AABC中，O是邊AC上的一點，N/=40°,4BO=25°,將AABO沿BO折疊得到△MBO,

BM與AC交于點N。

（1）求BNC的度數(shù)。（2）求NNOM的度數(shù)。

21.（本題10分）

5

如圖，在4ACD中，E為邊CD上一點，F(xiàn)為AD的中點，過點A作Z8//CZ),交EF的延長線于點B。

(1)求證5尸=￡/。

(2)若48=12,DE=3CE,求CD的長。

22.(本題10分)

小賢在學(xué)習(xí)角的相關(guān)知識后，對角產(chǎn)生了濃厚的興趣。他在平面內(nèi)畫出兩條直線AB,CD.兩條直線相

交于點O,N8OC=36°,點E,點F分別在射線℃,OB上，連接EF,M為NBOC內(nèi)一動點(不在

直線AB,CD上)。

(1)如圖1,當(dāng)點M在AOEF內(nèi)部時，連接EM,FM,試猜想NEMF,ZOEM,/OFM之間的數(shù)量

關(guān)系并證明。

(2)如圖2,當(dāng)點M運動到EF右側(cè)時，連接EM,FM,試猜想/EMF,ZOEM,NOFM的另一種數(shù)

量關(guān)系?

23.(本題13分)

某數(shù)學(xué)興趣小組在一次綜合與實踐活動中探究這樣一個問題：將足夠大的直角三角尺

PEF(NP=90",NR=30°)的頂點P放在等腰直角三角形48c的斜邊4c的中點O處，8c=4。

(1)嘗試探究如圖1,三角尺PEF的兩條直角邊分別與4ABC中邊AB,BC交于點M,N,當(dāng)尸EJ.48

時，

①PMPN；(填“>”、或“=”)

②三角尺PEF與4ABC重疊部分的面積為。

(2)操作發(fā)現(xiàn)如圖2,將三角尺PEF繞點O旋轉(zhuǎn)，PM與PN相等嗎？請說明理由。

(3)類比應(yīng)用如圖2,在旋轉(zhuǎn)過程中，三角尺PEF的兩條直角邊分別與aABC中邊AB,BC交于點M,

N(點M不與點A,B重合)，三角尺PEF與三角尺ABC重疊部分的面積變化嗎？若變化，請說明理

由；若不變，請求出重疊部分的面積

6

2022-2023學(xué)年度八年級上學(xué)期期中綜合評估

數(shù)學(xué)參考答案

l.D2.B3.C4.C5.D6.A7.B8.C9.A10.B

11.312.1080\?>.AB=AC（答案不唯一）14.135°15.2

16.（1）解：,/N4=4NE4

ZC=90。=90ZA+-ZA^90。

4

解得4=72°。

（2）證明：...NB/OM/CZE

.ZBAD+ZDAC=ZCAE+ZDAC,即=……………2分

在4ABC和4ADE中，

AB=AD

<ABAC=NDAE：.\ABC=\ADE（SAS）

AC^AE

17、解：正確。

AB=AC

<DB=DC

理由如下：在4ABD和aACD中，=A48D=ZUCD（SSS）。

；./BAD=NCAD,/BDA=NCDA,，AD平分/BAC,且平分NBDC。

7

18.解：(1)如圖,M/IG即為所求。

(2)畫法一：如圖，/ADiB即為所求

此時點"的坐標(biāo)為(一1,4)o

畫法二：如圖，即為所求，

此時點。2的坐標(biāo)為(一1，2)

19.解:(1)相等。

理由如下：由題意可知，/CAB=NEDF=90。，

且DF=AC=2.5米，DE=AB=2x2.5=5米。

(AB=DE

在Z\ABC和4DEF中，jzCAB=ZFDE

(AC=DF

AAABC三ADEF(SAS).*.BC=EF,即BC和EF的長相等。

(2)BCLEF。

證明：如圖，延長BC交EF于點G。

NBC=/SDEF..-.zBCA=zEFD?

由題意得8/C=90°,.?.NCBA+NBCA=90。下...NCBA+4EFD=90。，

.,.zBGF=90°,：.BC1EF.

20.解：(1);△ABO沿BO折疊得到△MBO。AzABO=zMB0?

VzA=40°,ZABO=25%AZ.BNC=zA+zABN=zA+2ZABO=90°.o?！?分

(2)VZA=40°,ZABO=25°.4.ZAOB=180°-40°-25°-115°,

8

ZBOC=400+25°=65°

VAABO沿BO折疊得到△MBO,AzBOM=zAOB=115°,

AZNOM=ZBOM-zBOC=115°-65°=50°,。。。。。。。。。。。10分

21.解：(1)證明：AB//CD,

NABF=zDEF,Z.BAF=Z_D。。。。。。。。。。。。。。1分

：F為AD的中點，；.AF=DF。。。

2ABF=ZDEF

在4AFB和4DFE中，］BAF=ZD

.AF=DF

.?.AFBMADFE(AAS)，BF=EF。

(2)由(1)WAAFB^ADFE,...DE=AB=12.。

VDE=3CE/.CE=4.o

CD=CE+DE=4+12=16.?。。。。。10分

22.解：(1)ZEMF-Z.OEM-zOEM=36°.o。0-。

(方法不唯一)證明：如圖，延長EM交AB于點P,

有EMF=NEPF+NOFM,

D/

在△EOF中，EPF=NEOP+NOEP,EMF=zEOP+zOEP+ZMFP,

."EMF-ZOEP-NMFP=zEOP=36°

即NEMF-/0FM—/OEM=36。.。。。。。。。。7分

(2)ZEMF+ZOEM+ZOFM=324°.?。?！??！?。?！?0分

提示：在四邊形OEMF中，/EMF+NEOF+乙OEM+/OFM=360。，

NEMF+ZOEM+NOFM=360°-zEOF=360°-36°=324°,

23.解：⑴①=。②2。

提示：如圖1,連接OB。..?等腰直角AABC的面積為4,

又是等腰直角△ABC斜邊上的中點，

AZABO-ZCBO=iZABC-ix900-45°=Z.A-ZC,PB1AC,

22

?*,AO=BO=CO,SAABO=SMBO—5SAABC=5x4=2。

又?；PE上AB