2022-2023學年廣西欽州市高二年級上冊學期12月考試數(shù)學試題含答案

2022-2023學年廣西欽州市高二上學期12月考試數(shù)學試題

一、單選題

1.手機上有一款繪圖軟件，軟件中提供了紅、黃、綠三種基本顏色，每種顏色都有0~255種色號，

在手機上繪圖時可以分別從三種顏色的所有色號中各選一個配成一種顏色，那么在手機上繪圖時可

配成的顏色種數(shù)為（）

33

A.256B.255C.A^6D.A，

【答案】A

【分析】根據(jù)題意，分析可得每種顏色有256種色號，由分步計數(shù)原理計算可得答案.

【詳解】解：根據(jù)題意，紅、黃、綠三種基本顏色有0~255種色號，即每種顏色有256種色號，

從三種顏色的所有色號中各選一個配成一種顏色，則可以配成256x256x256=256'種顏色，

故選：A.

2.概率論起源于賭博問題.法國著名數(shù)學家布萊爾?帕斯卡遇到兩個賭徒向他提出的賭金分配問題:

甲、乙兩賭徒約定先贏滿5局者，可獲得全部賭金700法郎，當甲贏了4局，乙贏了3局，不再賭下

去時，賭金如何分配？假設每局兩人輸贏的概率各占一半，每局輸贏相互獨立，那么賭金分配比較

合理的是（）

A.甲525法郎，乙175法郎B.甲500法郎，乙200法郎

C.甲400法郎，乙300法郎D.甲350法郎，乙350法郎

【答案】A

【分析】利用獨立事件計算出甲、乙各自贏得賭金的概率，由此可求得兩人各分配的金額.

【詳解】甲贏得700法郎的概率為+=乙贏得700法郎的概率為6

31

因此，這700法郎中分配給甲700x：=525法郎，分配給乙700x：=175法郎.

故選：A.

3.己知橢圓C：/+y2=i的焦點為｝F2,若點尸在橢圓上，且滿足|PO『=|P用-歸居|（其中。為坐

4

標原點），則稱點尸為“★”點.下列結論正確的是（）

A.橢圓C上的所有點都是“★”點

B.橢圓C上僅有有限個點是“★”點

C.橢圓C上的所有點都不是“★”點

D.橢圓C上有無窮多個點（但不是所有的點）是點

【答案】B

【分析】設點尸(x,y),由歸?！?歸用產(chǎn)周得出關于x、y的等式，由y2=>],求出方程的解，即

可得出結論.

【詳解】設點尸(x,y),則丁=1_=,6(_60)、6(收0),

|「耳|=+=卜+2&+3+1-?=不今+2向+4=2+與乂,

|「用=4一|尸胤=4一(2+*]=2—警，

V272

山|/*附小|%，得“2=(2+引12-率｝即苧+1=4考，

解得x=±&，此時y=±^^,

所以，橢圓C上有且只有4個點是“★”點.

故選：B.

【點睛】本題考查橢圓中的新定義，考查橢圓方程的應用，考查化歸與轉化思想的應用，屬于中等

題.

4.《九章算術》中將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，將底面為矩形，一條側棱垂直于

底面的四棱錐稱之為"陽馬”，在如圖所示的塹堵ABC-A4GR中，4A=AC=5,AB=3,BC=4,

則在塹堵ABC-4qG中截掉陽馬G-后的幾何體的外接球的表面積是()

A.50萬B.⑵佬c.受&萬D.200萬

36

【答案】A

【分析】根據(jù)題意知，剩余的幾何體與塹堵ABC-A4G的外接球是同一個球，先計算出該塹堵底

面外接圓的直徑AC,然后求出外接球的半徑R,最后利用球的表面積公式可計算出答案.

【詳解】解：在塹堵ABC-4由0中截掉陽馬C-ABBIA后，剩余的幾何體為三棱錐A-3CG,該

幾何體與塹堵ABC-AAG的外接球是同一個球,

AB=3,3c=4,AC=5,.-.AB2+BC2=AC2,：.ZABC=9（.）°,

所以，直角43c的外接圓直徑為AC=5,

所以，塹堵ABC-AB?的夕卜接球的直徑為2R=jAC2+CC：=5拒,:.R=當,

因此，在塹堵ABC-A4G中截掉陽馬G-A叫A,后的幾何體的外接球的表面積是4萬戶=50萬.

故選：A.

5.霍姆斯馬車理論，是指各種資源都得到最合理配置和使用充分均勻的一種理論.管理學家經(jīng)常將“霍

姆斯馬車理論，，引申為：一個富有效率的團隊，不需要每一個人都是最有能力的，而在于每個人的能

力都能得到最合理的使用和發(fā)揮.某班一小隊共10名同學，編號分別為1,2,L,9,10,要均分成

兩個學習小組（學習小組沒有區(qū)別），為了更高效學習，其中I,2號同學必須組合在一起，3,4號

同學不能組合在一起，其余同學可以隨意搭配，就能達到最佳效果，那么一共有多少種不同的分組

方式（）

A.30B.46C.60D.126

【答案】A

【分析】根據(jù)題意，湊齊1,2號同學的一組即可，利用乘法原理和組合數(shù)計算即得.

【詳解】因為3,4號不在同一個小組，3,4號其中一人和1,2號一組，有C；種選法，那么該小組

還差2人，需從其余的6人中任選2人，有C：=15種方組方法，所以總共有=30種分組方法.

故選：A.

6.研究變量x,y得到一組樣本數(shù)據(jù)，進行回歸分析，以下說法不正確的個數(shù)是（）

①殘差圖中殘差點所在的水平帶狀區(qū)域越窄，則回歸方程的預報精確度越高；

②散點圖越接近某一條直線，線性相關性越強，相關系數(shù)越大；

③在回歸直線方程》=2x+3中，當變量x每增加1個單位時，變量3,就增加2個單位；

④殘差平方和越小的模型，擬合效果越好.

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【分析】根據(jù)殘差圖與回歸方程的關系可判斷①的正誤：利用散點圖與線性相關、相關系數(shù)的關系

可判斷②的正誤；利用回歸直線方程中系數(shù)的含義即可判斷③的正誤；利用殘差平方和與回歸模型

擬合效果的關系即可判斷④的正誤.

【詳解】對于①，在殘差圖中，殘差點比較均勻地落在水平帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適,

帶狀區(qū)域越窄，說明回歸方程的預報精確度越高，所以①正確；對于②，散點圖越接近某一條直線,

說明線性相關性越強，相關系數(shù)的絕對值越大，所以②錯誤；對于③，在回歸直線方程g=2x+3中，

當變量x每增加一個單位時，變量￡平均增加2個單位，所以③正確；對于④，利用殘差平方和判

斷模型的擬合效果，殘差平方和越小，模型的擬合效果越好，所以④正確.

故選：B.

7.有甲、乙兩個班級進行數(shù)學考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績，得

到如下所示的列聯(lián)表：

優(yōu)秀非優(yōu)秀總計

甲班10b

乙班C30

總計105

已知在全部105人中隨機抽取I人，成績優(yōu)秀的概率為,，則下列說法正確的是（）

n^ad-bcy

參考公式：犬=

(a+/?)(c+d)(“+c)e+")

附表:

P(K2>k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

A.列聯(lián)表中c的值為30,匕的值為35

B.列聯(lián)表中c的值為15,b的值為50

C.根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，能認為“成績與班級有關系”

D.根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，不能認為“成績與班級有關系”

【答案】C

【解析】根據(jù)題意可求出成績優(yōu)秀的學生數(shù)是1O5X￡=3O,所以成績非優(yōu)秀的學生數(shù)是105-30=75,

即可求出Ac的值，判斷出AB的真假，再根據(jù)列聯(lián)表求出心，即可由獨立性檢驗的基本思想判斷

出C,。的真假.

2

【詳解】由題意知，成績優(yōu)秀的學生數(shù)是105X5=30,成績非優(yōu)秀的學生數(shù)是105-30=75,所以c

=20,b=45,選項A,B錯誤；根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到K-=1O5X（1OX3°~2OX45）-?6.109>3.841,

55x50x30x75

因此有95%的把握認為“成績與班級有關系”，選項C正確.

故選：C.

【點睛】本題主要考查獨立性檢驗的基本思想的應用，屬于基礎題.

8.某工廠為了確定工效，進行了5次試驗，收集數(shù)據(jù)如下：

加工零件個數(shù)“個）1020304050

加工時間y（分鐘）6469758290

經(jīng)檢驗，這組樣本數(shù)據(jù)的兩個變量x與y具有線性相關關系，那么對于加工零件的個數(shù)x與加工時間

V這兩個變量，下列判斷正確的是（）A.負相關，其回歸直線經(jīng)過點（30,75）B.正相關，其回

歸直線經(jīng)過點（30,75）

C.負相關，其回歸直線經(jīng)過點（30,76）D.正相關，其回歸直線經(jīng)過點（30,76）

【答案】D

【詳解】由表中數(shù)據(jù)可得y隨x的增大而增大，故y與x成正相關關系.

又元=（（10+20+30+4（）+50）=30,，=（（64+69+75+82+90）=76,

樣本中心為（30,76）.

又回歸直線過樣本中心，

其回歸直線經(jīng)過點（30,76）.

故選：D.

9.某運動制衣品牌為了成衣尺寸更精準，現(xiàn)選擇15名志愿者，對其身高和臂展進行測量（單位：

厘米），下左圖為選取的15名志愿者身高與臂展的折線圖，下右圖為身高與臂展所對應的散點圖并

求得其回歸方程為3=L16x-30.75,以下結論中不思頤的為（）

身高臂展

A.15名志愿者身高的極差小于臂展的極差

B.15名志愿者身高和臂展成正相關關系

C.可估計身高為190厘米的人臂展大約為189.65厘米

D.身高相差10厘米的兩人臂展都相差11.6厘米

【答案】D

【分析】根據(jù)折線圖數(shù)據(jù)判斷A,由回歸直線方程、散點圖判斷BCD.

【詳解】對于A,身高極差大約為21,臂展極差大約為26,故結論正確;

對于8,根據(jù)散點圖以及回歸直線得到，身高矮一些，臂展就會短一些，身高高一些，臂展就長些,

故結論正確;

對于C,身高為190厘米，代入回歸直線方程可得到臂展估計值等于189.65厘米，但不是準確值,

故結論正確;

對于。，身高相差10厘米的兩人臂展的估計值相差11.6厘米，但并不是準確值，回歸直線上的點

并不都是準確的樣本點，故結論不正確.

故選：D.

10.己知隨機變量XN（2,l）,其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，則圖中陰影部分的面積為（）

附：若隨機變量JN(〃,b2),則P(〃—b<J<〃+b)=0.6827,P(〃-2b<€<〃+2b)=0.9545,

尸(〃-3bv4v〃+3b)=0.9973

A.0.1359B.0.7282C.0.8641D.0.93205

【答案】A

【分析】根據(jù)正態(tài)分布密度曲線的對稱性，可求出陰影部分的面積，

【詳解】根據(jù)題意，隨機變量X滿足正態(tài)分布N（2,l）,

得〃=2,cr2=1,則對稱軸為x=2,且b=l,

根據(jù)正態(tài)分布密度曲線的性質(zhì)，可得陰影部分的面積

S=P（O<X<1）=^[P（O<X<4）-P（l<X<3）]

=g[P（〃-2cr<X<〃+2b）-P（〃-cr<X<〃+b）]

=gx（0.9545-0.6827）=0.1359.

故選：A

11.已知汽車在公路上行駛時發(fā)生車禍的概率為0.001,如果公路上每天有1000輛汽車通過，則公

路上發(fā)生車禍的概率為（）.（已知O.9991000X0.36770,0.9999"“0.36806,精確到0.0001）

A.0.3681B.0.6323C.0.3677D.0.4343

【答案】B

【分析】根據(jù)獨立重復試驗的概率公式及對立事件的概率公式計算可得結果.

【詳解】設發(fā)生車禍的車輛數(shù)為X,記事件A為“公路上發(fā)生車禍”，

則尸（A）=1-P（X=0）=1-（1-0.001）1000=1-O.9991000?1-0.36770=0.6323,

故選：B.

12.體育課的排球發(fā)球項目考試的規(guī)則是每名學生最多可發(fā)球3次，一旦發(fā)球成功，則停止發(fā)球，

否則一直發(fā)到3次為止.設學生一次發(fā)球成功的概率為p（pHO）,發(fā)球次數(shù)為X,若X的均值

E（X）>],則p的取值范圍是（）

"I）B.刖C.（°，3D.割

【答案】A

13

【分析】先求解X的均值，然后根據(jù)E（X）>?可得p的取值范圍.

【詳解】由題意X的所有取值1,2,3.

P（X=1）=P，P（X=2）=（l-p）p,P（X=3）=（l-p）2,

￡（X）=/?+2（l-p）p+3（l-/?）2>y

1477

即p2_3p+]>o,解得或（舍），

所以〃的取值范圍是（0,1）.

故選：A.

二、填空題

13.某工廠為研究某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x（噸）與所需某種原材料的質(zhì)量y（噸）的相關性，在生產(chǎn)過

程中收集4組對應數(shù)據(jù)（x,y）,如下表所示.（殘差=觀測值-預測值）

X3456

y2.534m

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得出y關于x的經(jīng)驗回歸方程為y=0.7x+a.據(jù)此計算出在樣本（4,3）處的殘差為

-0.15,則表中加的值為.

【答案】4.5

【分析】首先由已知條件求出”的值，再由回歸直線過樣本中心點即可求解.

【詳解】因為樣本（4,3）處的殘差為-0.15,即y-y=3-（0.7x4+a）=-0.15,

所以〃=0.35，

所以回歸方程為：y=0.7x4-0.35，

Eq-3+4+5+6—2.5+3+4+加9.5+〃？

因為x=---------------=4.5,y=------------=------,

444

因為樣本中心點門,?。┰诨貧w直線上，所以2詈=0.7x4.5+0.35,

解得：m=4.5,

故答案為：4.5.

14.某汽車銷售公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費X（單位：萬元）對

年銷售量Y（單位：萬輛）的影響，對近8年的年宣傳費X：和年銷售量工（i=1,2,L,8）的數(shù)據(jù)作了

初步處理，得到年銷售量V與年宣傳費X具有近似關系：?=臺&+&以及一些統(tǒng)計量的值如下：

8888

Z%=372.8,2匕=4504,￡取二544,￡網(wǎng)=762.已經(jīng)求得近似關系中的系數(shù)6=68,請

；=1I（=1（=1

你根據(jù)相關回歸分析方法預測當年宣傳費X=100（萬元）時，年銷售量丫=（萬輛）.

【答案】780.6

【分析】根據(jù)回歸直線過樣本中心點求出4,從而得出回歸直線方程，再將X=100代入即可求解.

【詳解】由4=『_^/^得4=1（乂）.6,Y=6S\[x+100.6，

當X=100時，F(xiàn)=780.6,

.??預測年銷售量為780.6萬輛.

故答案為：780.6

15.己知隨機變量X的分布列如下：

X01234

P0.10.20.4X0.1

則尸。4X43）的值為.

4

【答案】0.8##§

【分析】根據(jù)離散型隨機變量分布列的性質(zhì)進行求解即可.

【詳解】由隨機變量X的分布列可知01+0.2+0.4+x+0.1=l=>x=0.2,

所以P（14XW3）=P（X=l）+P（X=2）+P（X=3）=0.2+0.4+0.2=0.8,

故答案為：0.8

16.某商圈為了吸引顧客舉辦了一次有獎競猜活動，活動規(guī)則如下：兩人一組，在一輪競猜活動中，

每人兩次競猜機會，若兩人猜對的次數(shù)之和不少于三次就可以獲得一張獎券?小藍和她的媽媽同一小

3

組，小藍和她媽媽猜中的概率分別為P1,生，兩人是否猜中相互獨立?若乃+0=5,則當小藍和

她媽媽獲得一張獎券的概率最大時，p:+p;的值為.

【答案】7

4

【分析】根據(jù)獨立重復事件的概率公式，結合基本不等式進行求解即可.

【詳解】設小藍和她媽媽獲得一張獎券的概率為P,

因為兩人猜對的次數(shù)之和不少于三次就可以獲得一張獎券，且八+P2=],

當且僅當P出=1-P〃2時取等號，即四=1,2=；,或22=1,月=3時取等號，

兩種情況都有Pi2+P2=|>

故答案為：I

三、解答題

17.已知圓C:(x-l)2+(y-3)2=9,線段R。的端點。的坐標是(4,3),端點R在圓C上運動，且點T

滿足線段RT=27Q,記T點的軌跡為曲線「

⑴求曲線「的方程；

⑵過點40,3)斜率為％的直線/與曲線「交于"，N兩點，試探究：

①設。為坐標原點，若OMON=26,這樣的直線/是否存在，若存在求出l"N|；若不存在說明理

由；

②求線段MN的中點D的軌跡方程.

【答案】(l)(x—3)?+(y-3)2=l

(9(f8A}

⑵①直線不存在，理由見解析；②+(一)=『6七,3|

【分析】(1)運用相關點代入法求解軌跡方程即可；

(2)①根據(jù)向量等式，求解直線的斜率上結合聯(lián)立方程組法確定A的取值范圍，進而確定直線是

否存在；②根據(jù)中點坐標公式，再運用參數(shù)法求解點。的軌跡方程.

【詳解】⑴設/?(%,%),則(x0-l)2+(yo-T=9,

［xn=3x-8.c

設T:(x,y),RT=2TQ,.'.(3A:-8-1)2+(3y-6-3)2=9

［為=3y-6

即「:(x-3)2+(y-3)2=l.

(2)①設存在滿足條件的直線/,設直線/方程為'=丘+3,

則F=.-.(l+fc2)x2-6x+8=0

人］(x-3)2+(y-3)2=l'>

設時(4方)川(電,力),直線與圓交于兩點，則36-4x8x0+公)>0,.?.公

由韋達定理得：士+%=/記，X,-X2

OMON=26<則與犬2+丫1%=26=僅2+])西々+3女(4+x2)+9=26

即％2-2%+l=0,;M=l,與公不符，所以滿足條件的直線不存在；

O

②MN中點坐標為：(美

?.?審=臺'"匹=呂+3,設"N中點。為(標,為)

Z.1IZC乙1?rt

則3*3，%=3k6+3,=丁Vn-35.,即(,f3V+(%-3)9-=Q公

所以中點。的軌跡方程為：［j+(y-3)2=(，］xe||,3。.

22

18.已知橢圓E中心在坐標原點，方程為土+匕=1,直線/：?=履+〃?與橢圓交于A、8兩點.

43

(1)當仁1時，若橢圓E上存在點C使得點0、A、C、B構成平行四邊形OACB,求直線/方程；

(2)若直線/過左焦點F(不與x軸重合)，弦AB中點為點尸，過F作/的垂線4,且直線4與直線0P

交于點G,求點G所在的軌跡方程.

【答案］⑴y=x±—;(2)x=4

2

【分析】(1)根據(jù)給定條件，聯(lián)立直線/與橢圓E的方程，用機表示出點C的坐標即可作答：

(2)寫出直線/方程，聯(lián)立直線/與橢圓E的方程求出P點坐標，再聯(lián)立直線0P與直線4的方程即可

得解.

【詳解】(1)設4占,蘆)、B(x2,y2),當仁1時，直線/：y=x+"?,

22

由》=兀+機與亍+與=1聯(lián)立消去)，得：7x2+8/nx+4m2-12=0.

2

于是得A=48(7-m)>0,-y/l<in<J7,x,+x2=x2=力”［,

又。ACB是平行四邊形，則OC=OA+OB,%+必=芭+々+2相=與，即點C(一早，早)，

而點C在橢圓E上，從而有;(-軍>+；(早f=l,整理得病=(,解得加=±日，

所以直線/方程為y=x±［；

(2)顯然點尸(-1,0),直線/不垂直于y軸，設/的方程為x=)-l,

由x=)-l與工+匯=1聯(lián)立并消去x得：(3尸+4)y2_6fy-9=0,

43..

6r-9-8

A>0,+y=^I,y=2~，由x=(y_l得X］+%2=3『+4，弦AB的中點

23Z2-423r4

P(」上)

￥+4'3淤+4"

3

于是得直線。戶方程y=-：rx,又4，/且過點F,則4方程為y=T（x+i）,顯然，*o,否則直線

0P與直線4重合，與它們相交矛盾，

[_3

y=—tx

由）4得x=-4,即點G的橫坐標恒為-4,

[y=T（x+l）

所以點G所在的軌跡方程為x=-4.

19.某小區(qū)采取一系列措施，宣傳垃圾分類的知識與意義.為了了解垃圾分類的效果，該小區(qū)物業(yè)隨

機抽取了400位居民進行問卷調(diào)查，每位居民對小區(qū)采取的措施給出“滿意”或“不滿意”的評價.在這

400份問卷中，持滿意態(tài)度的頻率是0.65,50歲及以下的居民的頻率是0.60,持不滿意態(tài)度的51歲

及以上的居民的頻率是0.175.

（1）完成下面的2x2列聯(lián)表，并判斷能否有99.5%的把握認為“51歲及以上”和“50歲及以下”的居民

對該小區(qū)采取的措施的評價有差異？

滿意不滿意總計

51歲及以上的居民

50歲及以下的居民

總計400

（2）按“51歲及以上”和“50歲及以下”的年齡段采取分層抽樣的方法從中隨機抽取5份調(diào)查問卷，再

從這5份調(diào)查問卷中隨機抽取2份進行電話家訪求電話家訪的兩位居民的年齡都在50歲及以下的概

率.

附表及參考公式：

尸（尸乂。）0.0500.0250.0100.0050.001

耳3.8415.0246.6357.87910.828

n(ad-be?

其中

(a+6)(c+d)(a+c)(b+d)'n=a+h+c+d.

【答案】（1）列聯(lián)表答案見解析，有99.5%的把握認為“51歲及以上”和“50歲及以下”的居民對該小

3

區(qū)采取的措施的評價有差異；（2）本

【分析】(1)根據(jù)題意填寫列聯(lián)表，計算觀測值，對照表格得出結論。

(2)利用抽樣法則求出抽到的分數(shù)，再用列舉法求出基本事件數(shù)，計算所求的概率.

【詳解】解：(1)在這400份問卷中，持滿意態(tài)度的頻數(shù)為400x0.65=260,持不滿意態(tài)度的頻數(shù)為

400-260=140,

50歲及以下的居民的頻數(shù)是400x0.60=240,持不滿意態(tài)度的51歲及以上的居民的頻數(shù)

400x0.175=70.

所以2x2列聯(lián)表如下：

滿意不滿意總計

51歲及以上的居民9070160

5。歲及以下的居民17070240

總計260140400

_400x(90x70-170x70)2

X8.974>7.879.

__160x240x260x140

故有99.5%的把握認為“51歲及以上”和“50歲及以下”的居民對該小區(qū)采取的措施的評價有差異.

(2)設電話家訪的兩位居民的年齡都在50歲及以下為事件A.

利用分層抽樣的特點可知：“51歲及以上”居民抽到2份記為：出；

“50歲及以下”居民抽到3份記為：偽，b2,4.

??基本事件J4布":卜4,％)，,4)’("i'8),(4,4)，(/,4)，(%,4)，(%,仇)，(4,3),(4’4)，

他也)，共有10個.

滿足條件的事件有：3也),(4也),(處4)，共有3個.

P(A)=—.

v'10

20.已知橢圓。:忘+卓=13＞。＞0)的離心率為等，點P(&,1)在橢圓上.

⑴求橢圓C方程；

(2)已知O為坐標原點，A、8為橢圓C上非頂點的不同兩點，且直線A8不過原點，不垂直于坐標軸.

在下面兩個條件中任選一個作為己知：①直線OA與直線。8斜率之積自一&＜加為定值-與；②工。3

Iuuiuunuuu

的面積為定值5必，證明：存在常數(shù);1>0,使得04+08=20〃，且點M在橢圓C上，并求出2的

值.

注：如果選擇兩個條件分別解答，按第一個解答計分.

22

【答案】⑴二+匕=1

42

(2)證明見解析，2=72

【分析】(1)根據(jù)離心率，將點代入橢圓方程，解得答案.

(2)設直線方程，聯(lián)立橢圓方程，根據(jù)韋達定理得到根與系數(shù)的關系，根據(jù)題目條件化簡得到

2k2+l=m2,根據(jù)向量關系計算M點坐標，代入橢圓方程，計算得到答案.

-21

丁"=1

【詳解】⑴依題意J￡=坐，解得〃=2,6=垃，工+匚1橢圓方程為工+《=1.

a24242

h2=a2-c2

y=kx+m

(2)設直線心：^二丘+根,由,x2v2得(2公+1)x2+4斤如+2m2-4=。，

—+—=1

42

22

A1,八2i1m-4km2m-4

A=16(2k+1---)=0,2k+1〉—，x.4-=----,x,xy=—---

22'22k2+\1-2k2+\

若選①:

22

X%-(日]+〃?)(履2+m)=kx1x2+km[xx+%)+加

22

.22m—4.—4km2_tn-4%2

=k---：——+km——-——+"T

2公+12二+12k2+\

m2-4k2

二丫書，2如+1病-4公=/=]

22

x{x22m-4Itrr-4a2"

2k2+\

整理得2公+1=>.

UUIUUUUUU1z.1-4kni

由OA+O8=/IOM得%=~(^+^2)=-,

XAZK+1

2

111-4km12m

,,

yM=y(3i+)2)=y[^i+-?2)+2/nJ=--(T7r—