2022-2023學(xué)年四川省成都市郫都區(qū)高三年級下冊學(xué)期階段性檢測（三）數(shù)學(xué)（理）數(shù)學(xué)試題

鄲都區(qū)2022-2023學(xué)年高三下學(xué)期階段性檢測（三）

數(shù)學(xué)（理）

本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）.第I卷1至2頁，第n卷2至4頁，共4頁.

滿分150分，考試時間120分鐘.考生作答時，必須將答案寫在答題卡上，在本試卷、草稿紙上

答題無效.考試結(jié)束后，只將答題卡交回.

第I卷（選擇題，共60分）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

1.已知復(fù)數(shù)z=a+i（aeR）,若z?=3+4i,則其共規(guī)復(fù)數(shù)［在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.某程序框圖如圖所示，則輸出的5=（）

［開始］

A.8B.27C.85D.260

3.設(shè)集合/=<xeN-|ywN>,5=-^eN|x2-3x-4<0},則()

A.{0,1,2}B.{0,1,3}C.{1,2,3}D.{1,2,4}

4.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是下面的()

A.B.

C.'--------------'D.1--------------'

5.若直線/：x+N+a=O是曲線C：y=x—21nx的一條切線，則實數(shù)a的值為（）

A.-3B.3C.-C.-2D.2

6.下列說法正確的有（）

①對于分類變量x與丫，它們的隨機變量K2的觀測值上越大，說明“x與丫有關(guān)系”的把握越大；

②我校高一、高二、高三共有學(xué)生4800人，其中高三有1200人.為調(diào)查需要，用分層抽樣的方法從全校學(xué)生

中抽取一個容量為200的樣本，那么應(yīng)從高三年級抽取40人：

③若數(shù)據(jù)玉,々x”的方差為5,則另一組數(shù)據(jù)x,+l,x2+l,???,%?+1的方差為6；

④把六進制數(shù)210（6）轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)為：21。⑹=0x6°+1x61+2x6?=78.

A.①④B.①②C.③④D.①③

7.程大位（1533?1606）,明朝人，珠算發(fā)明家.在其杰作《直指算法統(tǒng)宗》里，有這樣一道題：蕩秋千，平地

秋千未起，踏板一尺離地，送行二步與人齊，五尺人高曾記.仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉，良工高士素好奇,

算出索長有幾？將其譯成現(xiàn)代漢語其大意是，一架秋千當(dāng)它靜止不動時，踏板離地一尺，將它向前推兩步

（古人將一步算作五尺）即10尺，秋千的踏板就和人一樣高，此人身高5尺，如果這時秋千的繩索拉得很直,

請問繩索有多長？（）

A.14尺B.14.5尺C.15RD.15.5R

8.已知函數(shù)/（x）=51n（A+/一）c）sinx,則函數(shù)/（x）的大致圖象為（）

川

A/V-VVv

A.B.

y-y,

/X/^O^/X/x

VVo\/V"

C.D.

9.在△Z8C中，已知。=3,c=布,C=60°,則△48。的面積為（）

,V3B.述或迪小3百

A.——C.----

2242

10.如圖，在△/8C中，N48C=90。，AB=BC=\以AC為直徑的半圓上有一點M,

麗=液+8廊,則;1=()

c正

D.V3

2

11.已知拋物線C：j?=4x的焦點為尸，過點〃（2,0）的直線/與拋物線C交于P,。兩點，則

歸刊+4|Q司的最小值是（）

A.8B.10C.13D.15

12.設(shè)。=！，=In—,c=sin—,則（）

595

A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.c<a<b

第II卷（非選擇題，共90分）

二、填空題：本大題共4小題；每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上.

'2x-y-3<0

13.已知實數(shù)x,歹滿足約束條件<*+^-340,則2=》一》的最大值為.

x>-l

210

14.已知（X—1）'（1-x）=a0+atx+a2xH-l-<7l0x,則as-.

15.在直三棱柱44G中，△NBC是等邊三角形，44=2/8,在該三棱柱的外接球內(nèi)隨機取一點

P,則點尸在三棱柱/8C—44G內(nèi)的概率為.

717in

16.定義在R上的函數(shù)/（x）=2sinCOXH----（-3>0）在區(qū)間內(nèi)恰有兩個零點和一個極值點,則

3

⑦的取值范圍是.

三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟.

17.（本小題滿分12分）

已知等差數(shù)列｛《,｝的公差為d（dwO）,前〃項和為S“，且滿足

（從①Eo=5（qo+1）；②與，%,4成等比數(shù)列；③S$=35這三個條件中任選兩個補充到題干中的橫線

位置，并根據(jù)你的選擇解決問題）.

（1）求；

（2）設(shè)“=」一，數(shù)列也，的前“項和為7；,求卻

44+1

18.（本小題滿分12分）

甲袋中有2個黑球，4個白球，乙袋中有3個黑球，3個白球，從兩袋中各取一球.

（1）求“兩球顏色相同'’的概率；

（2）設(shè)4表示所取白球的個數(shù)，求J的概率分布列.

19.（本小題滿分12分）

如圖，在三棱錐尸-48。中，是△NBC外接圓的直徑，PC垂直于圓所在的平面，D、E分別是棱

PB、PC的中點.

（1）求證：平面PNC；

（2）若二面角4—DE—C為2,AB=PC=4,求NE與平面/CZ）所成角的正弦值.

3

20.（本小題滿分12分）

已知橢圓C：，￡=l（a〉b>0）的左、右焦點分別為耳、F2,尸（-1，5是橢圓C上一點，且尸片與

x軸垂直.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（2）設(shè)橢圓。的右頂點為/,。為坐標(biāo)原點，過與作斜率大于0的直線/交橢圓C于"、N兩點，若

△04〃與的面積比為2：3,求直線/的方程.

21.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)/（x）=xex-lax+a.

（1）當(dāng)a=；時，討論/（x）的單調(diào)性；

(2)若/(x)有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍.

請考生在22、23題中任選一題作答，共10分，如果多作，則按所作的第一題計分.作答時，請

用2B鉛筆在答題卡上將所選題目題號的方框涂黑.

22.(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

X=>/34-2t

已知在平面直角坐標(biāo)系xQy中，直線/的參數(shù)方程為4la為參數(shù))，以坐標(biāo)原點。為極點，、軸

y=3-2\J3t

的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線。的極坐標(biāo)方程為P(l+cos26)=2sine,點P的極坐標(biāo)為

卜引

(1)求直線/的極坐標(biāo)方程以及曲線。的直角坐標(biāo)方程：

(2)記〃為直線/與曲線C的一個交點，求△。河。的面積.

23.(本小題滿分10分))選修44-55：不等式選講

已知加20,函數(shù)/(x)=2,一1卜|2刀+〃?|的最大值為4,

(1)求實數(shù)加的值；

(2)若實數(shù)a,h,c滿足q-2b+c=〃？，求/+〃+c?的最小值.

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數(shù)學(xué)（理）參考答案

題號123456789101112

答案DCBCCABABACD

14.-14.-4515.——16.4<6?<5

64兀

17.解：（1）①由S[o=5（%o+l）,得10q+—-—"=5（6+94+1）,即q=l；

②由q,a2,4成等比數(shù)列，得a；+2qd+c/2=a；+5a,,即d=3q；

③由&=35,得5（%+?=5%=35,即q=q+2d=7；

選擇①②、①③、②③條件組合，均得%=1，d=3.

故a”=1+3（拉—1）=3〃-2.

_J____!___Up___M

⑵bn=

anafl+]（3及一2）（3%+1）3（3〃一23〃+lJ

；?T〃=4+b2+4+???+%

+島-，

lfj__1）_〃

=式3n+lJ3?+l'

12

18.（1）解：從甲中取出黑球的概率為一，取出白球的概率為一.

33

從乙中取出黑球的概率為,，取出白球的概率為

22

故“兩球顏色相同”的概率P=』xL+2xL=_L.

32322

（2）解：由題意可得，自所有可能取值為0、1、2.

11

尸抬=0）—x—

326

1211

06=1）=y—d——x—=—

2322

11

2-=-

P/=2）=]X23

故J的分布列如下表所示:

19.證明：（1）因為是圓的直徑，所以

因為PC垂直于圓所在的平面，8Cu平面/8C,所以8CJ.PC.

又因為ZCcPC=C,/Cu平面尸/C,PCu平面PAC.

所以8cl平面尸ZC.

因為。、E分別是棱PB、PC的中點.

所以8C〃OE.

從而有。平面21c.

（2）由（1）可知，?！旯て矫媸?C,AE、ECu平面尸ZC.

所以。

又因為ZEu平面D4E,ECu平面。EC,

所以4EC為二面角Z—OE—C的平面角.

從而有NZEC=m,則EC=；PC=2,/C=2g,

又8CJ_4C,HB=4得BC=2.

以C為坐標(biāo)原點，CB.CA.而的方向分別為x軸、y軸、z軸的正方向,

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系。-型,

C（0,0,0）,J（0,273,0）,￡（0,0,2）,

5（2,0,0）,P（0,0,4）,￡＞（1,0,2）,

所以次=(b,—2G,2),C4=(o,273,0),CD=(l,0,2).

設(shè)3=(x/,z)是平面4c。的一個法向量.

n-C4=0(2y/3y=0

則<一,即1,

iiCD^O[x+2z=0

可取加=（2,0,—1）.

設(shè)/E與平面ZCO所成角為。

\n-^E275

故sin。=

\n^AEV5x4-10

V5

所以4E與平面ACD所成角的正弦值為

而

20.解:(1)由題意得名(1,0),4(—1,0)，c=l.

則2q=|P￡|+|PQ|=J(l+l)2+g_0)2+g=4,即q=2.

b=>Ja2—c2=V3.

故E的方程為工+匕=1.

43

(2)設(shè)直線/的方程為x=my+l(/%>0),"(西,弘)，N@2J2)，

不妨設(shè)〃在第一象限.

x=my

直線/與橢圓。方程聯(lián)立，|工22消去了,

——+乙=1

143

得(3m2+4)V+6my-9=0.

6m9

必+=~^~2~~7，y^2=~^~~2~~7*

3"+43m+4

；S?=g|O4凹，與△OMN的面積比為2:3,

...一二=1，整理得先=—2必.

乂-％3

._6m2_9

23/M2+4-23加2+4

6/n,4

即2，解得.

3m2+43加2+45

2y

:>0,?*.m—--5---,

5

nl-c

直線/的方程為》=黃歹+1,即5工-2舟-5=0.

解：(1)當(dāng)時/(X)=xex-x+-,xeR,

2

則/'(工)=(1+1)，'-1.

令〃(x)=/'(x)=(x+l)eA-1,則1(x)=(x+2)er.

所以當(dāng)x<—2時〃'(x)<0,當(dāng)x>—2時〃'(x)>0.

即/'(x)在(—8,—2)上單調(diào)遞減，在(—2,+8)上單調(diào)遞增.

2

又〃(-2)=(-2+1貯一1=-e--l<0,*0)=0

且當(dāng)x<-l時e、>0,x+1<0,則/z(x)<0,

所以當(dāng)x<0時力(x)<0,當(dāng)x>0時0,

即當(dāng)x<0時/'(x)<0,當(dāng)x〉0時/'(x)>0.

所以/(x)在(-8,0)上單調(diào)遞減，在［0,+卬)上單調(diào)遞增.

(2)解法一：因為/(X)有兩個零點，所以方程/(x)=0有兩個不同的根,

即關(guān)于x的方程(2x—1)a=xev有兩個不同的解.

當(dāng)》=,時，方程不成立，所以x#_L,

22

令g(x)=2“e］，(工工3］，則V=。與g(x)=5'9I的圖象有兩個交點?

(2x2-x-l)ev(x-l)(2x+l)ev

又g'(x)=

(2x—I)?(2x-l)2

令g'(x)>0，解得x<—；或x>l.

令g'(x)<0，<x<—<x<l.

V7222

1;，，上單調(diào)遞減.

所以g(x)在-00,----，--(1,+0。)上單調(diào)遞增，在

2

當(dāng)x=l時，g(x)取得極小值g(l)=e.

因為e>n，且當(dāng)x<0時，g(x)>0.

所以a的取值范圍是

解法二：因為/(x)有兩個零點，所以方程/(x)=0有兩個不同的根,

即關(guān)于x的方程x/=2a有兩個不同的解.

當(dāng)x=L時，方程不成立，所以x/L,

22

令g(x)=xe',A1,0j,P(X。,飛泊),設(shè)直線4與函數(shù)g(x)的圖象切于點P.

則上力==(X。+1)*.

1

或=—

2XQ-X0—1=0.X0=1

11-1

2

當(dāng)天=1時，kPA-2e；當(dāng)玉)二萬時，kpA--e

1-1

結(jié)合函數(shù)的圖像可知0<2a<-e2或2a>2e.

2

?'?0<a<—產(chǎn)或a>e.

4Ve

22.解：(1)由直線/的參數(shù)方程可得直線/的普通方程為Jix+y=6.

將x=pcos0,y-psin。代入得J§pcos6+psmO-20cos[0-^\=6

故直線/的極坐標(biāo)方程為pc