2022-2023學(xué)年陜西省高一上學(xué)期12月選調(diào)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022-2023學(xué)年陜西省高一上學(xué)期12月選調(diào)考數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.命題'Hx<3,2*-x<3"的否定是()

A.Hr<3,2v-x>3B.Vx<3,2,-x>3

C.Vx>3,2v-x>3D.Vx<3,2v-x>3

【答案】D

【分析】根據(jù)特稱命題“存在”，符號(hào)3其否定為全稱命題，符號(hào)為V,“2，-x<3”的否定為

“2，-x23”，即可選出答案.

【詳解】解：該命題是一個(gè)特稱命題，其否定是一個(gè)全稱命題，

即命題“Hr<3,2,-x<3”的否定是“Vx<3,2t-x>3,\

故選：D.

2.若全集U={-2,1,2,5},集合A={1,2,5},B={-2,1,2},則電(AAB)=()

A.{-2,5}B.{-2,1,2}

C.{1,2}D.{2}

【答案】A

【分析】由交集，補(bǔ)集定義可得答案.

【詳解】因4={1,2,5},B={-2,1,2},則ACB={1,2}.

又。={-2,1,2,5},則q,("1B)={-2,5}.

故選：A

3.下列函數(shù)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)的是()

A.〃x)=2xB./(x)=10'

C.=+5D./(x)=3

【答案】B

【分析】根據(jù)奇函數(shù)偶函數(shù)的定義，或者結(jié)合函數(shù)圖像的對(duì)稱性可判斷B正確，ACD錯(cuò)誤.

【詳解】對(duì)于A,由〃一x)=2(—x)=-2x=-4x),知〃x)=2x為奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,由指數(shù)函數(shù)的圖像可知，f(x)=io'的圖像既不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，也不關(guān)于y軸對(duì)稱，故B

正確;

對(duì)于C,由/（—同=（一可2+5=/+5=/（可，知/（X）=X2+5為偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤;

對(duì)于D,因?yàn)槌：瘮?shù)〃力=3的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，所以函數(shù)是偶函數(shù)，故D錯(cuò)誤.

故選：B.

4.已知1勺匹3,-20W3,則2x+y的取值范圍是（）

A.[0,9][-1.61

C.[-3,9][-3,6]

【答案】A

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求解.

【詳解】14x43,則242x46,又-24y43,.-.0<2x+y<9,

故選：A.

5.已知函數(shù)/（》）=/一2公+7在［7,+<對(duì)上單調(diào)遞增，則。的取值范圍為（）

A.（^?,7］B.g+8）C.（9,7）D.’00彳

【答案】A

【分析】觀察二次函數(shù)/（可=/-2，a+7的單調(diào)遞增區(qū)間，滿足［7,+8）是增區(qū)間的子集.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)/（x）=f-%r+7在［7,位）上單調(diào)遞增，

所以滿足a47.

故選：A

6.2022年11月1日凌晨4點(diǎn)27分，夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙與天和核心艙成功實(shí)現(xiàn)“太空握手'’.對(duì)接時(shí)，只有空

間站組合體與夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙處于同一軌道高度，且空間站組合體前向?qū)涌诔蛄藟?mèng)天艙趕上來(lái)的方

向，才能實(shí)現(xiàn)“太空握手”.根據(jù)以上信息，可知“夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙與天和核心艙成功實(shí)現(xiàn)‘太空握手是"空

間站組合體與夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙處于同一軌道高度''的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【分析】由推出關(guān)系可確定結(jié)論.

【詳解】由題意知：“太空握手”="空間站組合體與夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙處于同一軌道高度”；”空間站組合

體與夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙處于同一軌道高度”4“太空握手”，

?「夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙與天和核心艙成功實(shí)現(xiàn)‘太空握手是"空間站組合體與夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙處于同一軌道高

度”的充分不必要條件.

故選：A.

7.函數(shù)/（%）=（尤2-2）ln（|x|+2）的大致圖象是（）

【分析】根據(jù)函數(shù)解析式判斷奇偶性排除B,再由函數(shù)值的符號(hào)可排除AD,即可得解.

【詳解】因?yàn)椋ā罚?（丁-2）111（|劃+2）定義域?yàn)椤叭?1,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

且/(-%)=KT)?-2]ln(|-x|+2)=/(x),

所以函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，故排除B選項(xiàng)，

令/（x）=（）可得》=±&,當(dāng)x<-夜或x>及時(shí)，fM>0,故排除AD.

故選：C

8.已知某種藥在病人血液中的量不低于900mg才有療效，現(xiàn)給某病人靜脈注射了3000mg該種藥若

該種藥在血液中以每小時(shí)19%的比例衰減，經(jīng)過(guò)〃小時(shí)失去療效，則〃（）（參考數(shù)據(jù)lg3M.477）

A.5B.6C.7D.8

【答案】B

【分析】由對(duì)數(shù)的運(yùn)算以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式3000x0.81"4900即可.

【詳解】由題意可知3000x0.81"4900,BP0.81"<0.3.兩邊取對(duì)數(shù)可得，

.2

心3唱10lg3-l0.477-1

紀(jì)5.68,即經(jīng)過(guò)6小時(shí)失去療效.

1g0.81二一4吁24x0.477-2

100

故選：B

二、多選題

9.已知函數(shù)/(x)=q-3/+3,在下列區(qū)間中，一定包含/(x)零點(diǎn)的區(qū)間是()

A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)

【答案】ACD

【分析】利用零點(diǎn)存在定理判斷.

【詳解】解：因?yàn)?(T)=_l<0,/(0)=3>0,/(l)=l>0,/(2)=_l<0,/(3)=3>0,

所以函數(shù)“X)在(TO),(1,2)和(2,3)內(nèi)一定有零點(diǎn)，

故選：ACD

10.已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，若幕函數(shù)g(x)和函數(shù)的圖象恰有2個(gè)公共點(diǎn),則g(x)的

解析式可能是()

c.g(x)=fD.g(x)=v

【答案】AC

【分析】在同一直角坐標(biāo)系中，分別根據(jù)選項(xiàng)畫(huà)出g(x)的圖象，由交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可求解.

【詳解】對(duì)于A：畫(huà)出g(x)的圖象，當(dāng)x=l時(shí)，g⑴=1,

點(diǎn)(1,2)在g(x)的圖象的上方，

通過(guò)圖象得〃x),g(x)有2個(gè)交點(diǎn)，所以A正確；

對(duì)于B：g(x)=^x不是基函數(shù)，故不符合；

對(duì)于C：畫(huà)出g(x)的圖象，當(dāng)x=l時(shí)，g⑴=1,

點(diǎn)(1,2)在g(x)的圖象的上方，且g(O)=O,

故通過(guò)圖象得〃x),g(x)有2個(gè)交點(diǎn)，所以C正確;

通過(guò)圖象得〃x),g(x)有1個(gè)交點(diǎn)，不符合.

11.已知為奇函數(shù)，函數(shù)g(x)=〃x)」+l,若"1)=4,g(-2)=1,則()

A.g(T)=-2B./(-2)=2

C."2)=1D.g(2)=|

【答案】AC

【分析】由為奇函數(shù)，"1)=4得/(-1)=-4,分別令x=-1,x=-2,x=2即可求解.

【詳解】因?yàn)椤癤)為奇函數(shù)，"1)=4,所以〃T)=-4,

令戶―1,有g(shù)QihA-D-T+JY+i+J-z,故A正確，

114

令》=一2,有g(shù)(-2)="-2)+]+l,即]=f(-2)+],解得/(—2)=-1,故B錯(cuò)誤，

所以"2)=—"—2)=1,故C正確,

114

令x=2,W^（2）=/（2）-1+l=l+l=|,故D錯(cuò)誤，

故選：AC.

（1\00531?4

12.若a=8°M,b=\—,c=log5—,d=Iog3上則（）

^36）25

A.a>cB.c>dC.b>dD.a>b

【答案】ABD

3

【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合0,1,2,作為分界即可比較出大小關(guān)系.

【詳解】由指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)應(yīng)單調(diào)性可知

。<"=(總<圈=1,即0<b<L

a=8034=(23廣4=2102>2'=2,即a>2,

□3313

22

]=log55=log55\/5<c=log5—=log515.5<log55=2,即;<c<2,

24r--33

1=log3Vd=log—=log4.8<log3V3=log32=—,HP1<J<—,

33532332

二3

綜上所述：a>2>c>->d>\>b>0,

故選：ABD.

三、填空題

13.若函數(shù)〃力=優(yōu)-9（”>（）且awl）的圖象過(guò)定點(diǎn)尸，則尸的坐標(biāo)為.

【答案】（。,一8）

【分析】由/（。）=-8可得定點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】v/（O）=a°-9=-8,\/（x）恒過(guò)定點(diǎn)尸（0,-8）.

故答案為：（0,-8）.

14.已知不等式/_8》+5<0的解集為（。力），貝lJa%+a/=.

【答案】40

【分析】利用一元二次不等式的解集結(jié)合韋達(dá)定理求解即可.

【詳解】因?yàn)椴坏仁?x+5<0的解集為（。，力,

所以一元二次方程x2-8x+5=0的解為占=a,x2=b,

所以由韋達(dá)定理得a+b=8,ab=5,

所以+ab2=ab(a+b)=40,

故答案為：40

15.若函數(shù)〃x)和g(x)的值域相同，但定義域不同，則稱〃x)和g(x)是“同象函數(shù)或已知函數(shù)

/(X)=X2+2,寫(xiě)出一個(gè)與〃x)是“同象函數(shù)”的函數(shù)g(x)的解析式：g(x)=.

【答案］\［x+2,(或g(x)=>/x+w7+2,(w?eR)或g(x)=++2,0eR)等,答案不唯一)

【分析】構(gòu)造出g(x),分別計(jì)算fM與g(x)的定義域和值域，使得其滿足定義即可.

【詳解】f(x)的定義域?yàn)镽,因?yàn)閒zo,所以X?+222,所以/(x)的值域?yàn)棰?oo),

g(x)=4+2,則g(x)的定義域?yàn)椋?,+8),因?yàn)?20,所以五+2*2,所以g(x)的值域?yàn)棰?⑹,

所以/(x)與g(x)的值域相同，定義域不同，所以/(x)與g(x)是“同象函數(shù)”.

故答案為：g(x)=?+2(答案不唯一).

16.已知人刈是定義域?yàn)镽的函數(shù)，且VxeR,/(x+l)-/(x-4)=-l,且〃-3)=(,則

7(2022)=,

【答案】-5

【分析】根據(jù)已知條件可得函數(shù)的周期為10,然后利用周期結(jié)合/(-3)=：可求得結(jié)果.

【詳解】因?yàn)閂xeR,f(x+l)-f(x-4)=-l,

1

所以f(x-4)=-

,/,(x+1)

所以f(x)=_〃1＜、,

〃x+5)

所以］(x+5)=_i,

/U+10)

所以/(x)=/(x+10),

所以/(x)的周期為10,

因?yàn)閒(-3)=(,

所以/(2022)=/(10x202+2)=/(2)=/(I+1)=--

川一4)/(-3)

故答案為：-5.

四、解答題

17.求值：

!1f1V

（[）93x9§-3^+（兀-1）°；

\/

⑵1嗝3+1嗝50-e叫

【答案】⑴1

⑵-2

【分析】（1）根據(jù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算可得答案；

（2）根據(jù)對(duì)數(shù)和指數(shù)的運(yùn)算可得答案.

12/1\41+2!4

【詳解】（1）95X95-35+（7r-l）°=9^-3r+1=9-32+1=1；

\7

ln4

（2）log51+log550-e=log5x50^|-4=2-4=-2.

18.已知集合4={小249},B=[x\m-6<x<2m+^.

（1）若加=0,求Au8；

（2）若AA3=A,求用的取值范圍.

【答案】⑴例-6。43}

⑵[1,3]

【分析】（1）機(jī)=0時(shí)，求出集合A、B,由此能求出AuB;

（2）由An3=A,可得Aqb,結(jié)合包含關(guān)系即可求解.

【詳解】（1）加=0時(shí),A={X|X2<9）={X|-3<X<3},B={X|-6<X<1},

8={x|-6<x<3}.

（2）QAIB=A9/.AcB,

/n-6<2m+l

則,團(tuán)一6?-3,Bpl</w<3,

2m+1>3

，機(jī)的取值范圍為[1,3].

19.已知正數(shù)小b滿足5o+b=10.

(1)求〃〃的最大值；

511R

⑵證明：-+7^V-

ab5

【答案】⑴5

(2)證明見(jiàn)解析

【分析】(1)根據(jù)基本不等式求解即可；

(2)根據(jù):+:=2仁+￡|(5”+外，再結(jié)合基本不等式證明即可.

【詳解】(1)“0=：(5axb)4〈x(卷土;=5,當(dāng)且僅當(dāng)5a=6,即。=1,6=5時(shí)取等號(hào).

故ab的最大值為5.

、511(51,、15b。15b5418“「『以

(2)由題忌，一+￡=7；d―+工(5々+力)=7;;26+—+—>—26+2xj-----=—,當(dāng)且僅當(dāng)

abb)10Vab)101\ahJ5

—=^,即〃=人=3時(shí)取等號(hào)，即得證.

ab3

20.某公司有兩種活期理財(cái)產(chǎn)品，投資周期最多為一年，產(chǎn)品一：投資1萬(wàn)元，每月固定盈利40元.

產(chǎn)品二：投資1萬(wàn)元，前x(14x￡12,xwNj個(gè)月的總盈利/")(單位：元)與x的關(guān)系式為

f(x)=ax2+bx,已知小明選擇了產(chǎn)品二，第一個(gè)月盈利10元，前兩個(gè)月盈利30元.

(1)求/。)的解析式；

(2)若小紅有1萬(wàn)元，根據(jù)小紅投資周期的不同，探討她在產(chǎn)品一和產(chǎn)品二中選擇哪一個(gè)能獲得最大

盈利.

【答案】⑴F(X)=5X2+5X,(l<x<12,xeN+)

(2)答案見(jiàn)解析

【分析】(1)待定系數(shù)法解決即可；

(2)根據(jù)投資周期不同兩種產(chǎn)品的的收益不同，比較即可;

【詳解】(1)由題知，f(x)=ax2+bx,/(1)=10,/(2)=30,

(。+/?=10

所以4"小解得4=5力=5，

(4〃+2/?=30

所以/(x)的解析式為f(x)=5x2+5x,

(1<X<12,XGN+)；

(2)由⑴Wf(x)=5x2+5x,

(1<X<12,XGN+)

由題知，投資產(chǎn)品一：投資1萬(wàn)元，每月固定盈利40元，設(shè)總盈利為函數(shù)g(x),g(M=40x元，

投資產(chǎn)品二：收益為/(彳)=5—+5》元，

當(dāng)g(x)>/(x)時(shí)，解得lMx<7,

當(dāng)g(x)=/(x)時(shí)，解得x=7,

當(dāng)g(x)</(x)時(shí),解得7cxM12,

所以小紅的1萬(wàn)元投資周期小于7個(gè)月，選產(chǎn)品一獲得最大盈利；

小紅的1萬(wàn)元投資周期為7個(gè)月，選產(chǎn)品一或產(chǎn)品二獲得最大盈利相同為280元；

小紅的1萬(wàn)元投資周期大于7個(gè)月，選產(chǎn)品二獲得最大盈利；

21.如函數(shù)/(X)=log3(x+12)+Iog3(6-X).

(1)求f(x)的定義域.

(2)從下面①②兩個(gè)問(wèn)題中任意選擇一個(gè)解答，如果兩個(gè)都解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

①求不等式/(力―logs5<2的解集.

②求人X)的最大值.

【答案］⑴{X|72<X<6}

(2)選①，{x|3<x<6,或-12<x<-9}；選②，4

【分析】(1)對(duì)數(shù)函數(shù)要滿足真數(shù)大于0,列方程組即可求得定義域.

(2)若選①，化簡(jiǎn)不等式，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可求得不等式的解集.若選②，利用對(duì)數(shù)加法運(yùn)算法

則，求復(fù)合函數(shù)Ax)的最大值，即求真數(shù)所在函數(shù)g(x)=(x+12)(6-x)的最大值，代入即可求得Ax)

的最大值.

【詳解】⑴由題意，，解得—12<x<6,所以的定義域?yàn)楹?12<x<6}.

(2)選①，不等式/(x)—log35<2,Bp/U)<log35+2=log345,所以

12Vx<6

log3(x+12)+log3(6-x)<log345,即1。83。+12)(6-％)<108345,則〈，

l(x+12)(6-x)<45

-12<x<6

化簡(jiǎn)為解得3vxv6,或一12Vx<—9

(x+9)(x-3)>0

所以原不等式的解集為33<*<6,或-12<X<-9}.

選②，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)閧X|-12<X<6},所以函數(shù)，(x)=log3(x+12)(6-x),其中-12<x<6,

令函數(shù)g(x)=(x+12)(6-x),-12<x<6,因?yàn)?>1,要使函數(shù)〃幻=1嗚於+12)(6-幻有最大值,

則只需要函數(shù)g(x)有最大值，且為正數(shù)，^(X)=(X+12)(6-X)=-(X+3)2+81,

因?yàn)?12<x<6,所以當(dāng)x=-3時(shí)，g(x)有最大值，g(X)max=g(-3)=81,

所以/(X)的最大值為log,81=4.

22.已知函數(shù)/(x)=log"(2、+h2-')(。>0且"1)是偶函數(shù).

⑴求％的值；

(2)判斷函數(shù)g(x)=2*+%?2T在［0,+8)的單調(diào)性，并用定義證明；

(4'+4''+2>i/、

(3)若且々——^J>/(4'+4-'+2'+2-t)對(duì)恒成立，求機(jī)的取值范圍.

【答案】⑴左=1;

⑵g(x)在［0,”)上單調(diào)遞增，理由見(jiàn)解析；

⑶卜

【分析】(1)由偶函數(shù)的定義列方程求解即可；

(2)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義判斷證明即可；

fAxi4r+2、

(3)由函數(shù)的單調(diào)性和偶函數(shù)的性質(zhì)將/一>/(4J+4-f+2,+2T)將轉(zhuǎn)化為

Q)>(2V+2T『-2+(2*+2*,).令f=2*+2，則進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為向+J在d2時(shí)恒成

立，然后求出〃(，)=1-彳2+乙1的最大值即可.

rt

【詳解】(1)因?yàn)楹瘮?shù)，(幻=1嗚(2'+八2-*)(a>0且awl)是偶函數(shù)，

x

所以f(-x)=f(x),即loga(2-+k-r)=log“(2、+h2-0,

所以2-*+公2*=2*+上2-*,

所以（"1）（2*-2"）=0,

因?yàn)?*-2一*不一定為零，

所以4=1

（2）由（1）得g（x）=2*+2T,則g（x）在［0,m）上單調(diào)遞增，理由如下:

任取為,々日0,+8）,且用＜12,則

g3）—g（x）=（2&+2f）一（2再+2日）

=（2--