2022年河南省周口市成考專升本高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)

2022年河南省周口市成考專升本高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

A.?’(x)的一個原函數(shù)B.?’(x)的全體原函數(shù)C.?(x)的一個原函數(shù)D.?(x)的全體原函數(shù)

3.下列極限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

4.

5.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.7

6.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

7.以下結論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

8.

9.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

10.A.-2B.-1C.0D.2

11.由曲線y=-x2，直線x=1及x軸所圍成的面積S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/2

12.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l

13.若x=-1和x=2都是函數(shù)f(x)=(α+x)eb/x的極值點，則α，b分別為A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

14.A.A.間斷點B.連續(xù)點C.可導點D.連續(xù)性不確定的點

15.

16.函數(shù)曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

17.

18.

19.

20.

21.

22.設f(x)的一個原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

23.A.A.0B.1C.eD.-∞

24.若f(x)的一個原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

25.

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.函數(shù)y=f(x)在點x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點有極限的（）A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關條件

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.若y(n-2)=arctanx，則y(n)(1)=__________。

34.設事件A與B相互獨立，且P(A)＝0.4，P(A＋B)＝0.7，則P(B)＝__________．

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.曲線y=ln(1+x)的垂直漸近線是________。

43.設y＝sin(lnx)，則y'(1)＝

．

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.二元函數(shù)z=x2+2y2-4x+8y-1的駐點是________。

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調區(qū)間和極值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

74.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.(本題滿分10分)

106.求函數(shù)y=x3-2x2的單調區(qū)間、極值及此函數(shù)曲線的凹凸區(qū)間和拐點。

107.欲用圍墻圍成面積216m2的一塊矩形土地，并在中間用一堵墻將其隔成兩塊．問這塊土地的長和寬選取多大的尺寸，才能使建造圍墻所用材料最省?

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.A.x+yB.xC.yD.2x

參考答案

1.D

2.C根據(jù)變上限定積分的定義及原函數(shù)存在定理可知選項C正確．

3.B

4.

5.A

6.C根據(jù)導數(shù)的定義式可知

7.C本題考查的主要知識點是函數(shù)在一點處連續(xù)、可導的概念，駐點與極值點等概念的相互關系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

8.D

9.C

10.D根據(jù)函數(shù)在一點導數(shù)定義的結構式可知

11.C

12.C此題暫無解析

13.B

14.D

15.e-2/3

16.A

17.B解析：

18.A

19.B

20.A

21.D

22.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

23.D

24.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

25.D解析：

26.D

27.B

28.C根據(jù)函數(shù)在一點處極限存在的充要性定理可知選C．

29.-1

30.B

31.-4sin2x

32.k＜0

33.-1/2

34.0.5

P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A)P(B)，

即0.7＝0.4＋P(B)－0.4P(B)。

得P(B)＝0.5。

35.

36.

37.上上

38.

39.F(lnx)+C

40.

41.xsinx2

42.

43.1

44.-2/3cos3x+C

45.46.ln(lnx)+C

47.-3

48.-2或3

49.0

50.

51.

52.

53.

54.14873855

55.(2-2)

56.4x4x

解析：

57.A

58.

59.1/2

60.

解析：

61.

62.

63.

64.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調減區(qū)間為(-∞，0)，單調增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

所以方程在區(qū)間內只有一個實根。

所以，方程在區(qū)間內只有一個實根。

99.

100.

101.本題考查的知識點是二元隱函數(shù)全微分的求法．

利用公式法求導的關鍵是需構造輔助函數(shù)然后將等式兩邊分別對x(或y或z)求導．讀者一定要注意：對x求導時，y，z均視為常數(shù)，而對y或z求導時，