2021年江西省宜春市灣頭中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021年江西省宜春市灣頭中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則的值為（

）A．

B．

C．3

D．1參考答案：C試題分析：，則.考點(diǎn)：分段函數(shù)求值．2.圓與直線相切于點(diǎn)，則直線的方程為A.

B.

C.

D.參考答案：A3.函數(shù)y=的值域是(

)A．（﹣∞，4） B．（0，+∞） C．（0，4] D．[4，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．【專題】計(jì)算題．【分析】本題是一個(gè)復(fù)合函數(shù)，求其值域可以分為兩步來(lái)求，先求內(nèi)層函數(shù)的值域，再求函數(shù)的值域，內(nèi)層的函數(shù)是一個(gè)二次型的函數(shù)，用二次函數(shù)的性質(zhì)求值域，外層的函數(shù)是一個(gè)指數(shù)函數(shù)，和指數(shù)的性質(zhì)求其值域即可．【解答】解：由題意令t=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2≥﹣2∴y=≤=4∴0＜y≤4故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)的定義域和值域、定義及解析式，解題的關(guān)鍵是掌握住復(fù)合函數(shù)求值域的規(guī)律，由內(nèi)而外逐層求解．以及二次函數(shù)的性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．4.函數(shù)在（0，1）內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D5.已知，是相異兩平面，是相異兩直線，則下列命題中不正確的是（）A．若則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：D6.已知滿足約束條件，則的最大值為（A）0

（B）5

（C）3

（D）17參考答案：C7.已知拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，則p的值為A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：A8.函數(shù)f(x)=ln|x－1|的圖像大致是

（

）

參考答案：B略9.函數(shù)f（x）的圖象上任意一點(diǎn)A（x，y）的坐標(biāo)滿足條件|x|≥|y|，稱函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P，下列函數(shù)中，具有性質(zhì)P的是（）A．f（x）=x2 B．f（x）= C．f（x）=sinx D．f（x）=ln（x+1）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】不等式|x|≥|y|表示的平面區(qū)域如圖所示，函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P，則函數(shù)圖象必須完全分布在陰影區(qū)域①和②部分，由此能求出結(jié)果【解答】解：不等式|x|≥|y|表示的平面區(qū)域如圖所示：函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P，則函數(shù)圖象必須完全分布在陰影區(qū)域①和②部分，在A中，f（x）=x2圖象分布在區(qū)域①②和③內(nèi)，故A不具有性質(zhì)P；在B中，圖象分布在區(qū)域②和③內(nèi)，故B不具有性質(zhì)P；在C中，f（x）=sinx圖象分布在區(qū)域①和②內(nèi)，故C具有性質(zhì)P；在D中，f（x）=ln（x+1）圖象分布在區(qū)域②和④內(nèi)，故D不具有性質(zhì)P．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)是否具有性質(zhì)P的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．10.設(shè)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則+z2=（）A．﹣1﹣i B．1+i C．1﹣i D．﹣1+i參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】將復(fù)數(shù)z代入+z2，然后進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算即可．【解答】解：由復(fù)數(shù)z=1+i得；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算；注意掌握運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖象如圖所示，它與x軸在原點(diǎn)處相切，且x軸與函數(shù)圖象所圍區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為，則a的值為___________．參考答案：略12.有紅、黃、藍(lán)三種顏色，大小相同的小球各個(gè)，在每種顏色的個(gè)小球上分別標(biāo)上號(hào)碼、和，現(xiàn)任取出個(gè)，它們的顏色與號(hào)碼均不相同的概率是

(結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示).參考答案：【測(cè)量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)與基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí).【知識(shí)內(nèi)容】數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計(jì)/概率與統(tǒng)計(jì)初步/等可能事件的概率.【試題分析】從9個(gè)小球中取出3個(gè)的取法有種，取出3個(gè)小球的顏色和號(hào)碼均不相同的取法有,其概率為.13.已知函數(shù)(＞0，＞0，＜)的部分圖象如下圖所示．則

．參考答案：14.已知命題p：，x-1>lnx．命題q：，，則p：

▲

，命題p∧（q）是

▲

（填真命題或假命題）。參考答案：，真命題。15.若，則=

．參考答案：16.若，滿足，若的最大值為，則實(shí)數(shù)____.參考答案：.試題分析：如圖，畫出不等式組所表示的區(qū)域，即可行域，由題意可知，目標(biāo)函數(shù)取最大值時(shí)，，，∴直線恒過(guò)定點(diǎn)，目標(biāo)函數(shù)在處取到最大值，將代入，從而可知.考點(diǎn)：線性規(guī)劃.17.已知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則。參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

如圖五面體中，四邊形為矩形，平面，四邊形為梯形，且,（1）求證：平面（2）求此五面體的體積。參考答案：19.在極坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)，．（1）求以O(shè)B為直徑的圓C的極坐標(biāo)方程，然后化成直角坐標(biāo)方程；（2）以極點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．若直線l與圓C相交于M，N兩點(diǎn)，圓C的圓心為C，求的面積．參考答案：（1），；（2）．（1）設(shè)為圓上任意一點(diǎn)，則，，在中，，即．∴，∴圓的直角坐標(biāo)方程為．（2）作于，到直線的距離，在中，，∴的面積為．20.（本小題滿分10分）在極坐標(biāo)系中,O為極點(diǎn),半徑為2的圓C的圓心的極坐標(biāo)為．(1)

求圓C的極坐標(biāo)方程；(2)

在以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，以極軸為x軸正半軸建立的直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為

（t為參數(shù)），直線與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，已知定點(diǎn),求|MA|·|MB|．參考答案：21.已知等比數(shù)列{an}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中項(xiàng)，數(shù)列{bn}滿足b1=1，數(shù)列{(bn+1?bn)an}的前n項(xiàng)和為2n2+n.（1）求q的值；（2）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.參考答案：本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力和綜合應(yīng)用能力。滿分15分。（Ⅰ）由是的等差中項(xiàng)得，所以，解得.由得，解得q=2或q=因?yàn)?，所以q=2.（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列前n項(xiàng)和為.由解得.由（Ⅰ）可知，所以，故，

.設(shè)，所以，因此，又，所以.22.已知點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，分別為的左、右焦點(diǎn)，的面積為。（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),點(diǎn),記直線的斜率分別為,當(dāng)最大時(shí),求直線的方程。參考答案：（1）易知，由，由余弦定理及橢圓定義有：又，從而。（2）解法一：①當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，則；②