2022年山東省萊蕪市萊城區(qū)大王莊鎮(zhèn)中心中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022年山東省萊蕪市萊城區(qū)大王莊鎮(zhèn)中心中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）函數(shù)f（x）=3x+lnx﹣5的零點(diǎn)所在區(qū)間為（） A． （0，1） B． （1，2） C． （2，3） D． （3，4）參考答案：B考點(diǎn)： 二分法求方程的近似解．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意，函數(shù)f（x）=3x+lnx﹣5在其定義域上連續(xù)，且單調(diào)遞增；再代入函數(shù)值，利用零點(diǎn)判定定理判斷．解答： ∵函數(shù)f（x）=3x+lnx﹣5在其定義域上連續(xù)，且單調(diào)遞增；f（1）=3﹣5=﹣2＜0，f（2）=9+ln2﹣5＞0；∴f（1）?f（2）＜0；故函數(shù)f（x）=3x+lnx﹣5的零點(diǎn)所在區(qū)間為（1，2）；故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的兩個(gè)根，則tan（α+β）的值為（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)；根與系數(shù)的關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】由tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系分別求出tanα+tanβ及tanαtanβ的值，然后將tan（α+β）利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將tanα+tanβ及tanαtanβ的值代入即可求出值．【解答】解：∵tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的兩個(gè)根，∴tanα+tanβ=3，tanαtanβ=2，則tan（α+β）===﹣3．故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，以及根與系數(shù)的關(guān)系，利用了整體代入的思想，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．3.函數(shù)的反函數(shù)是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.函數(shù)（其中，）的圖象如圖所示，為了得到圖象，則只需將的圖象

（

）

A.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位

B.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位C.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位

D.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：B略5.在△ABC中，a=2，b=5，c=6，cosB等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】根據(jù)余弦定理cosB=的式子，代入題中的邊長(zhǎng)加以計(jì)算，可得cosB的值．【解答】解：∵在△ABC中，a=2，b=5，c=6，∴根據(jù)余弦定理，得cosB===．故選：A6.在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM＝1，點(diǎn)P在AM上且滿足，則等于（）參考答案：A7.給出冪函數(shù)①f（x）=x；②f（x）=x2；③f（x）=x3；④f（x）=；⑤f（x）=．其中滿足條件f＞（x1＞x2＞0）的函數(shù)的個(gè)數(shù)是(

)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)．【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合．【分析】若函數(shù)滿足f＞（x1＞x2＞0）則表示函數(shù)在敬意（0，+∞）上是凸形的，分析題目中五個(gè)函數(shù)圖象的形狀，易得到結(jié)果．【解答】解：①函數(shù)f（x）=x的圖象是一條直線，故當(dāng)x1＞x2＞0時(shí)，f=；②函數(shù)f（x）=x2的圖象是凹形曲線，故當(dāng)x1＞x2＞0時(shí)，f＜；③在第一象限，函數(shù)f（x）=x3的圖象是凹形曲線，故當(dāng)x1＞x2＞0時(shí)，f＜；④函數(shù)f（x）=的圖象是凸形曲線，故當(dāng)x1＞x2＞0時(shí)，f＞；⑤在第一象限，函數(shù)f（x）=的圖象是一條直線，故當(dāng)x1＞x2＞0時(shí)，f=；故僅有函數(shù)f（x）=滿足，當(dāng)x1＞x2＞0時(shí)，f＞；故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中準(zhǔn)確理解f＞（x1＞x2＞0）表示的幾何意義是解答本題的關(guān)鍵．8.利用斜二測(cè)畫(huà)法得到的

①三角形的直觀圖一定是三角形；

②正方形的直觀圖一定是菱形；

③等腰梯形的直觀圖可以是平行四邊形；

④菱形的直觀圖一定是菱形.

以上結(jié)論正確的是

(

)

A．①②

B．①

C．③④

D．①②③④參考答案：B9.函數(shù)的最小值為

A.2

B.

C.4

D.6參考答案：A10.已知兩點(diǎn)M（－2，0），N（2，0），點(diǎn)P滿足=12，則點(diǎn)P的軌跡方程為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知右圖是函數(shù)y=f(x)的圖象，設(shè)集合A={x|y=logf(x)},

B={y|y=logf(x)},則AB等于__________.

參考答案：略12.將正偶數(shù)按下表排成5列：

第1列

第2列

第3列

第4列

第5列第1行

2

4

6

8第2行

16

14

12

10第3行

18

20

22

24

……

……

28

26則2006在第

行，第

列。參考答案：第251行，第4列略13.閱讀右邊的流程框圖，則輸出的結(jié)果是____________.參考答案：20略14.若集合中只有一個(gè)元素,則的值為_(kāi)_______.參考答案：0或1略15.在△ABC中，若a=，b=，A=120°，則B的大小為

．參考答案：45°【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得sinB，結(jié)合b＜a，B為銳角，即可得解B的值．【解答】解：∵a=，b=，A=120°，∴由正弦定理，可得：sinB===，∵b＜a，B為銳角，∴B=45°．故答案為：45°．16.函數(shù)是冪函數(shù)，且在(0，+∞)上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)

.參考答案：略17.若等邊的邊長(zhǎng)為2，平面內(nèi)一點(diǎn)滿足，則______。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)的定義域是,函數(shù)在上的值域?yàn)?全集為,且求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：19.已知向量=（sinx，），=（cosx，﹣1）．（1）當(dāng)∥時(shí)，求cos2x﹣sin2x的值；（2）設(shè)函數(shù)f（x）=2（+）?，已知f（）=，α∈（，π），求sinα的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)向量關(guān)系的坐標(biāo)關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．（2）根據(jù)向量數(shù)量積的公式求出函數(shù)f（x）的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求解．【解答】解：（1）因?yàn)閍∥b，所以cosx+sinx=0，所以tanx=﹣．故cos2x﹣sin2x====．（2）f（x）=2（+）?=2sinxcosx﹣+2（cos2x+1）=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，因?yàn)閒（）=，所以f（）=sin（α+）+=，即sin（α+）=﹣，因?yàn)棣痢剩?，π），所以＜?＜，故cos（α+）=﹣=﹣，所以sinα=sin[α+﹣]=[sin（α+）﹣cos（α+）]==．20.已知函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，在上是單調(diào)增函數(shù)，且兩個(gè)零點(diǎn)是、，滿足，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．參考答案：由題意，∴b＝6.故y＝2x2＋6x＋c.又由韋達(dá)定理，得x1＋x2＝－3，，∴.∴.經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意．∴所求二次函數(shù)為.21.已知函數(shù)（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段圖象如圖所示，（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）利用函數(shù)的圖象求出A和函數(shù)的周期，求出ω，即可求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間直接求解函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；【解答】解：（Ⅰ）由題意知：A=2，T=2×（+）=π=，可得：ω=2，可得：．（Ⅱ）由，得：kπ﹣≤x≤kπ﹣，k∈Z，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：．22.拋擲兩顆骰子，計(jì)算：

（1）事件“兩顆骰子點(diǎn)數(shù)相同”的概率；（2）事件“點(diǎn)數(shù)之和小于7”的概率；（3）事件“點(diǎn)數(shù)之和等于或大于11”的概率。

參考答案：17、（10分）解：我們用列表的方法列出所有可能結(jié)果：

1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)